numerales griegos

Los numerales griegos , también conocidos como numerales jónicos , milesios o alejandrinos , son un sistema de escritura de números que utiliza las letras del alfabeto griego ^{[ 1 ] : 30} . En la Grecia moderna , todavía se utilizan para los números ordinales y en contextos similares a aquellos en los que aún se utilizan los numerales romanos en el mundo occidental . Sin embargo, para los números cardinales ordinarios , la Grecia moderna utiliza los numerales arábigos .

Los alfabetos Lineal A y Lineal B de las civilizaciones minoica y micénica utilizaban un sistema diferente, llamado numerales egeos , que incluía símbolos numéricos para potencias de diez: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 y 𐄫 = 10 000. ^{[ 2 ]}          

En la época clásica se utilizaban dos sistemas de notación diferentes uno al lado del otro: primero, un sistema acrofónico llamado numerales áticos ^{[ 3 ] : 278} —también conocidos como signos herodianos— y, segundo, numerales alfabéticos ^{[ 4 ] : 14} . Los numerales áticos iban desde = 1, = 5, = 10, = 100, = 1.000 y = 10.000 ^{[ 3 ] : 278 [ 4 ] : 14} . Estos se repetían como máximo cuatro veces; así, 5, 50, 500 y 5.000 estaban representados por la letra con potencias minúsculas de diez escrita en la esquina superior derecha: , , , y ^{[ 3 ] : 278 [ 2 ]} . Los numerales áticos probablemente estaban en uso en la época de Solón ^{[ 3 ] : 278 [ 1 ] : 31} en el siglo VII a. C., y se encuentran ejemplos de ello desde el 454 a. C. hasta el 95 a. C. ^{[ 4 ] : 15} .

Los numerales alfabéticos usaban (las 24) letras del alfabeto griego junto con tres fenicias e jónicas que habían sido eliminadas del alfabeto ateniense (aunque se conservaron para los números): digamma , koppa y sampi . en tres conjuntos de nueve letras que representaban unidades, decenas y centenas: De = 1 a = 9, de = 10 a = 90, y de = 100 a o = 900 ^{[ 4 ] : 16} . Sin embargo, algunos signos varían de un lugar a otro debido a que se usaban diferentes alfabetos locales . Este sistema probablemente se desarrolló alrededor de Mileto en Jonia , y los clasicistas del siglo XIX ubicaron su desarrollo en el siglo III a. C., ocasión de su primer uso generalizado. ^{[ 5 ]} Este sistema se utilizó de forma limitada desde al menos el 350 a. C. ^{[ 4 ] : 16} , pero el primer uso oficial del sistema alfabético en la propia Grecia es de alrededor del 200 a. C. ^{[ 4 ] : 16} .   

La arqueología moderna, más exhaustiva, ha provocado que la fecha se retrase al menos hasta el  siglo V  a. C. ^{[ 6 ] [ 7 ]} , poco antes de que Atenas abandonara su alfabeto pre-eucleideo en favor del de Mileto en el 402 a. C., y podría ser anterior a este por uno o dos siglos. ^{[ 8 ]} La posición de esos caracteres dentro del sistema de numeración implica que los dos primeros todavía estaban en uso (o al menos se recordaban como letras), mientras que el tercero no. La datación exacta, en particular para sampi , es problemática, ya que su valor poco común significa que el primer representante atestiguado cerca de Mileto no aparece hasta el siglo II a. C. , ^{[ 9 ]} y su uso no está atestiguado en Atenas hasta el siglo II d . C. ^{[ 10 ]} (En general, los atenienses se resistieron a usar los nuevos numerales durante más tiempo que cualquier otro estado griego, pero los habían adoptado completamente hacia el año 50 d . C. ^{[ 4 ]} )      

Los numerales griegos forman un sistema de notación de signo-valor en decimal . Las unidades del 1 al 9 se asignan a las primeras nueve letras del antiguo alfabeto jónico, desde alfa hasta theta . Sin embargo, en lugar de reutilizar estos números para formar múltiplos de las potencias superiores de diez, a cada múltiplo de diez, del 10 al 90, se le asignó su propia letra separada de las siguientes nueve letras del alfabeto jónico, desde iota hasta koppa . A cada múltiplo de cien, del 100 al 900, también se le asignó su propia letra separada, desde rho hasta sampi . ^{[ 11 ]} Debido a que el precursor fenicio de sampi se encontraba entre lo que llegó a representar pi y koppa en griego ^{[ 12 ] : 3} , su uso para representar 900 se toma como prueba de que sampi había caído en desuso como letra para cuando se creó el sistema ^{[ 12 ] : 3} .

Este sistema alfabético opera según el principio aditivo en el que los valores numéricos de las letras se suman para obtener el total. Por ejemplo, 241 se representaba como (200 + 40 + 1). (No siempre fue así que los números iban de mayor a menor: una inscripción del siglo IV a. C. en Atenas colocaba las unidades a la izquierda de las decenas. Esta práctica continuó en Asia Menor hasta bien entrado el período romano . ^{[ 13 ]} ) En los manuscritos antiguos y medievales, estos numerales se distinguieron finalmente de las letras mediante barras superiores : α , β , γ , etc. En los manuscritos medievales del Libro del Apocalipsis , el número de la Bestia 666 se escribe como χξϛ (600 + 60 + 6). (Los números mayores de 1000 reutilizaban las mismas letras, pero incluían varias marcas para indicar el cambio). Las fracciones se indicaban como el denominador seguido de una keraia ( ʹ ); γʹ indicaba un tercio, δʹ un cuarto , y así sucesivamente. Como excepción, el símbolo especial ∠ʹ indicaba la mitad , y γ° ʹ o γoʹ eran dos tercios . Estas fracciones eran aditivas (también conocidas como fracciones egipcias ) ; por ejemplo , δʹϛʹ indicaba 1/4 + 1/6 = 5/12 .          

Aunque el alfabeto griego comenzó solo con formas mayúsculas , los manuscritos de papiro que se conservan de Egipto muestran que las formas minúsculas unciales y cursivas comenzaron pronto. Estas nuevas formas de letras a veces reemplazaron a las anteriores, especialmente en el caso de los numerales oscuros. La antigua koppa (Ϙ) con forma de Q comenzó a dividirse ( y ) y simplificarse ( y ). El numeral para 6 cambió varias veces. Durante la antigüedad, la forma original de la letra digamma (Ϝ) pasó a evitarse en favor de una numérica especial ( ). En la época bizantina , la letra se conocía como episemon y se escribía como o . Esto finalmente se fusionó con la ligadura sigma - tau stigma ϛ ( o ).

En griego moderno , se han introducido otros cambios. En lugar de extender una barra sobre un número entero, la keraia ( κεραία , lit.  "proyección en forma de cuerno") se marca en su parte superior derecha, un desarrollo de las marcas cortas que antes se usaban para números individuales y fracciones. La keraia moderna ( ʹ ) es un símbolo similar al acento agudo (´), los tonos (U+0384,΄) y el símbolo de prima (U+02B9,ʹ), pero tiene su propio carácter Unicode como U+0374. Así, el padre de Alejandro Magno, Filipo II de Macedonia, es conocido como Φίλιππος Βʹ en griego moderno. Un keraia inferior izquierdo (Unicode: U+0375, "Signo numérico inferior griego") ahora es estándar para distinguir los miles: 2019 se representa como ͵ ΒΙΘ ʹ ( 2,000 + 10 + 9 ).

El uso decreciente de ligaduras en el siglo XX también significa que el estigma se escribe frecuentemente como las letras separadas ΣΤʹ , aunque se utiliza una sola keraia para el grupo. ^{[ 14 ]}

La práctica de sumar los valores numéricos de las letras griegas de palabras, nombres y frases, conectando así su significado con otros que tienen sumas numéricas equivalentes, se llama isopsefia . Prácticas similares para el hebreo y el inglés se denominan gematría y cábala inglesa , respectivamente.

• Las subsecciones de los manuscritos griegos a veces están numeradas con caracteres minúsculas (α ʹ . β ʹ . γ ʹ . δ ʹ . ε ʹ . ϛ ʹ . ζ ʹ . η ʹ . θ ʹ .).
• En griego antiguo, la notación de miríadas se utiliza para múltiplos de 10.000, por ejemplo β Μ para 20.000 o ρκγ Μ ͵ δφξζ para 1.234.567 (también escrito en la línea como ρκγ Μ ͵ δφξζ ). ^{[ 15 ]} 

En su obra El compás de arena , Arquímedes proporciona un límite superior para la cantidad de granos de arena necesarios para llenar todo el universo, basándose en una estimación de su tamaño vigente en su época. Su ensayo demostró una contradicción fácilmente visualizable con el adagio entonces aceptado de que era imposible nombrar una cantidad "mayor que la cantidad de granos de arena en una playa", o en todo el mundo. Para ello, ideó un nuevo sistema de enumeración con un alcance mucho mayor que cualquiera de los mostrados anteriormente.

Papo de Alejandría relata que Apolonio de Perga desarrolló un sistema más simple basado en las potencias de la miríada:

α M era 10.000=10⁴

β Μ era (10.000)²=100.000.000=10⁸

γ M era (10.000)³=10¹²

y así sucesivamente. ^{[ 15 ]}

Los astrónomos helenísticos extendieron los numerales griegos alfabéticos a un sistema de numeración posicional sexagesimal , limitando cada posición a un valor máximo de 50 + 9 , que utiliza solo las letras hasta nu ( ν ), e incluyendo el ómicron ( ο ), que de otro modo no se usaría, como símbolo especial para el cero . El ómicron como cero se usaba solo para una celda completa de la tabla, en lugar de combinarse con otros dígitos, como el cero moderno actual, que es un marcador de posición en la notación numérica posicional. Este sistema probablemente fue adaptado de los numerales babilónicos por Hiparco hacia el 140 a. C. Posteriormente fue utilizado por Ptolomeo ( c. 140 a. C. ), Teón ( c. 380 d. C. ) y la hija de Teón, Hipatia ( m. 415 d. C. ). El símbolo ómicron o ' ο ' , utilizado para representar el cero en tablas de datos astronómicos y matemáticos, es claramente diferente de su uso convencional como valor para 70. En el papiro del siglo II que se muestra aquí, se puede observar el símbolo del cero en la parte inferior derecha, y varios ómicron de mayor tamaño en otras partes del mismo papiro. 

En la tabla de cuerdas de Ptolomeo , la primera tabla trigonométrica bastante extensa , había 360  filas, algunas de las cuales tenían el siguiente aspecto:

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\upsilon }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{'}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa o\sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}}$

Cada número en la primera columna, etiquetada como περιφερειῶν ( "regiones") es el número de grados de arco en un círculo. Cada número en la segunda columna, etiquetada como εὐθειῶν ( "líneas rectas" o "segmentos") es la longitud de la cuerda correspondiente del círculo, cuando el diámetro es de 120  unidades. Así, πδ representa un arco de 84°, y el ∠′ que le sigue significa la mitad, de modo que πδ∠′ significa ⁠ 84 + 1 / 2 ⁠ °. En la siguiente columna vemos |  π | μα |  γ | , que significa  80 + ⁠ 41 / 60 ⁠ + ⁠ 3 / 60² ⁠ . Esa es la longitud de la cuerda correspondiente a un arco de 84 + 1 / 2 ° cuando el diámetro del círculo es de 120 unidades . La siguiente columna, etiquetada como ἑξηκοστῶν , que significa "sesagésimos", es el número que se debe sumar a la longitud de la cuerda por cada aumento de 1′ en el arco, en el intervalo del siguiente 1°. Por lo tanto, esa última columna se utilizó para la interpolación lineal . 

El marcador de posición sexagesimal griego o símbolo cero cambió con el tiempo: el símbolo usado en papiros durante el siglo II era un círculo muy pequeño con una barra superior de varios diámetros de largo (  ο  ), terminada o no en ambos extremos de diversas maneras. Más tarde, la barra superior se acortó a solo un diámetro de letra, similar a la 'o'+macrón moderna (ō). Todavía se usaba en manuscritos árabes de finales de la Edad Media cuando se usaban numerales alfabéticos. En manuscritos bizantinos posteriores incluso se omitió la mínima barra superior, dejando una 'ο' (ómicron) desnuda. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Este cambio gradual de un símbolo inventado  ο  a 'ο' no apoya la hipótesis de que el ómicron fuera la inicial de οὐδέν que significa "nada". Nótese que la letra 'ο' todavía se usaba con su valor numérico original de 70; Sin embargo, no había ambigüedad, ya que el 70 no podía aparecer en la parte fraccionaria de un número sexagesimal , y el cero generalmente se omitía cuando era el número entero.

Algunos de los ceros verdaderos de Ptolomeo aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y el centro del Sol (para eclipses solares ) o el centro de la sombra de la Tierra (para eclipses lunares ). Todos estos ceros tenían la forma ο | ο ο , donde Ptolomeo en realidad usó tres de los símbolos descritos en el párrafo anterior. La barra vertical (|) indica que la parte entera de la izquierda estaba en una columna separada etiquetada en los encabezados de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada uno), mientras que la parte fraccionaria estaba en la siguiente columna etiquetada como minuto de inmersión , es decir, sexagésimos (y treinta y seis centésimas) de dígito. ^{[ 18 ]}

El cero griego se añadió a Unicode en la versión  4.1.0 en U+1018A 𐆊 SIGNO DE CERO GRIEGO . ^{[ 19 ]}

• Sistema numérico alfabético – Tipo de sistema numérico 
• Numerales áticos : notación numérica simbólica utilizada por los antiguos griegos. 
• Numerales cirílicos : sistema numérico derivado de la escritura cirílica. 
• Matemáticas griegas – Matemáticas de la Antigua Grecia y el Mediterráneo, del siglo V a. C. al siglo VI d. C. Páginas que muestran breves descripciones de los destinos de redireccionamiento 
• Números griegos en Unicode : grafemas para diversos sistemas numéricos. Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redireccionamiento (números acrofónicos, no alfabéticos). 
• Numerales hebreos : sistema numérico que utiliza letras del alfabeto hebreo , basado en el sistema griego. 
• Historia de los sistemas de numeración antiguos
• Historia de la aritmética – Rama de las matemáticas elementales Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento 
• Historia de la comunicación
• Isopsephy – Conexión numerológica entre palabras cuyas sumas numéricas de las letras son iguales. 
• Lista de temas del sistema numérico
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• Número de la bestia – Número asociado con la Bestia del Apocalipsis 
• Números romanos – Números en el sistema de numeración romana 

• El convertidor de números griegos