Representación de Suslin

En matemáticas , una representación de Suslin de un conjunto de números reales (más precisamente, elementos del espacio de Baire ) es un árbol cuya proyección es ese conjunto de números reales. De manera más general, un subconjunto A de κ ^ω es λ -Suslin si existe un árbol T en κ × λ tal que A = p[ T ] ^{[ 1 ]} .

Por árbol en κ × λ entendemos un subconjunto T ⊆ ⋃ _{n <ω} ( κ ⁿ × λ ⁿ ) cerrado bajo segmentos iniciales, y p[ T ] = { f ∈ κ ^ω | ∃ g ∈ λ ^ω  : ( f , g ) ∈ [ T ] } es la proyección de T , donde [ T ] = { ( f , g )∈ κ ^ω × λ ^ω | ∀ n < ω  : ( f | n , g | n ) ∈ T } es el conjunto de ramas a través de T .

Dado que [ T ] es un conjunto cerrado para la topología de producto en κ ^ω × λ ^ω donde κ y λ están equipados con la topología discreta (y todos los conjuntos cerrados en κ ^ω × λ ^ω vienen de esta manera de algún árbol en κ × λ ), los subconjuntos λ -Suslin de κ ^ω son proyecciones de subconjuntos cerrados en κ ^ω × λ ^ω .

Cuando se habla de conjuntos de Suslin sin especificar el espacio, normalmente se hace referencia a subconjuntos de Suslin de R , que los teóricos de conjuntos descriptivos suelen tomar como el conjunto ω ^ω .

• Cardenal Suslin
• Operación Suslin

• R. Ketchersid, La fuerza de un ideal ω _{1 -denso en ω 1} bajo CH , 2004.