Π pad

El pad Π ( pad pi ) es un tipo específico de circuito atenuador en electrónica en el que la topología del circuito tiene la forma de la letra mayúscula griega pi (Π).

Los atenuadores se utilizan en electrónica para reducir el nivel de una señal. También se les conoce como atenuadores de señal, debido a su efecto de atenuación, por analogía con la acústica. Los atenuadores tienen una respuesta de frecuencia plana , atenuando todas las frecuencias por igual en la banda de frecuencia en la que están diseñados para operar. El atenuador cumple la función opuesta a la de un amplificador . La topología de un circuito atenuador suele seguir una de las secciones de filtro simples . Sin embargo, no se requiere un circuito más complejo, como ocurre con los filtros , debido a la simplicidad de la respuesta de frecuencia necesaria.

Los circuitos deben ser balanceados o desbalanceados según la geometría de las líneas de transmisión con las que se vayan a utilizar. Para aplicaciones de radiofrecuencia , el formato suele ser desbalanceado, como el coaxial . Para audio y telecomunicaciones, generalmente se requieren circuitos balanceados, como el formato de par trenzado . El pad Π es intrínsecamente un circuito desbalanceado . Sin embargo, se puede convertir en un circuito balanceado colocando la mitad de la resistencia en serie en la ruta de retorno. Dicho circuito se denomina sección de caja porque tiene forma de caja.

Un atenuador es una forma de red de dos puertos con un generador conectado a un puerto y una carga conectada al otro. En todos los circuitos que se muestran a continuación, se supone que las impedancias del generador y de la carga son puramente resistivas (aunque no necesariamente iguales) y que el circuito atenuador debe adaptarse perfectamente a ellas. Los símbolos utilizados para estas impedancias son:

${\displaystyle Z_{1}\,\!}$la impedancia del generador

${\displaystyle Z_{2}\,\!}$la impedancia de la carga

Los valores de impedancia más comunes son 600 Ω en telecomunicaciones y audio, 75 Ω para vídeo y antenas dipolo , y 50 Ω para radiofrecuencia .

La función de transferencia de voltaje, A , es:

${\displaystyle A={\frac {V_{\mathrm {fuera} }}{V_{\mathrm {entrada} }}}}$

Mientras que lo inverso de esto es la pérdida, L , del atenuador,

${\displaystyle L={\frac {V_{\mathrm {entrada} }}{V_{\mathrm {salida} }}}}$

El valor de atenuación normalmente se marca en el atenuador como su pérdida, L _dB , en decibelios (dB). La relación con L es:

${\displaystyle L_{\mathrm {dB} }=20\log L\,\!}$

Los valores más comunes para los atenuadores son 3 dB, 6 dB, 10 dB, 20 dB y 40 dB.

Sin embargo, a menudo es más conveniente expresar la pérdida en nepers ,

${\displaystyle L=e^{\gamma }\,}$

dónde${\displaystyle \gamma \,}$es la atenuación en nepers (un neper equivale aproximadamente a 8,7 dB).

Los valores de resistencia de los elementos del atenuador se pueden calcular utilizando la teoría de parámetros de imagen. El punto de partida aquí son las impedancias de imagen de la sección L en la figura 2. La admitancia de imagen de la entrada es,

${\displaystyle Y_{\mathrm {i\Pi } }={\sqrt {Y^{2}+{\frac {Y}{Z}}}}}$

y la impedancia de imagen de la salida es,

${\displaystyle Z_{\mathrm {iT} }={\sqrt {Z^{2}+{\frac {Z}{Y}}}}}$

La pérdida de la sección L cuando termina en sus impedancias de imagen es,

${\displaystyle L_{\mathrm {L1} }={\sqrt {Z_{\mathrm {i\Pi } }Y_{\mathrm {iT} }}}\ e^{\gamma _ {\mathrm {L} }}}$

donde la función de transmisión de parámetros de imagen, γ _L, viene dada por:

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {L} }=\sinh ^{-1}{\sqrt {ZY}}}$

La pérdida de esta sección L en la dirección inversa viene dada por:

${\displaystyle L_{\mathrm {L2} }={\sqrt {Z_{\mathrm {iT} }Y_{\mathrm {i\Pi } }}}\ e^{\gamma _{\mathrm {L} }}}$

Para un atenuador, Z e Y son resistencias simples y γ se convierte en el parámetro de atenuación de la imagen (es decir, la atenuación cuando termina con las impedancias de la imagen) en nepers. Una almohadilla Π puede verse como dos secciones L espalda con espalda como se muestra en la figura 3. Lo más común es que las impedancias del generador y de la carga sean iguales de modo que Z ₁ = Z ₂ = Z ₀ y se utilice una almohadilla Π simétrica. En este caso, los términos de adaptación de impedancia dentro de las raíces cuadradas se cancelan todos y,

${\displaystyle L_{\mathrm {\Pi } }=L_{\mathrm {L1} }L_{\mathrm {L2} }=e^{2\gamma _{\mathrm {L} }}=e^{\gamma _{\mathrm {\Pi } }}\,}$

Sustituyendo Z e Y por las resistencias correspondientes,

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {\Pi } }=2\gamma _{\mathrm {L} }=2\sinh ^{-1}{\sqrt {\frac {R_{2}}{2R_{1}}}}\,}$

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{0}}}={\sqrt {{\frac {1}{{R_{1}}^{2}}}+{\frac {2}{R_{1}R_{2}}}}}}$

Estas ecuaciones pueden extenderse fácilmente a casos no simétricos.

Las ecuaciones anteriores permiten hallar la impedancia y las pérdidas de un atenuador con valores de resistencia dados. El requisito habitual en un diseño es el inverso: se necesitan los valores de resistencia para una impedancia y pérdidas dadas. Estos se pueden obtener transponiendo y sustituyendo las dos últimas ecuaciones anteriores.

Si${\displaystyle Z_{0}=Z_{1}=Z_{2}\,}$

${\displaystyle R_{1}=Z_{0}\coth \left({\frac {\gamma _{\mathrm {\Pi } }}{2}}\right)=Z_{0}{\frac {1+A}{1-A}}}$con${\displaystyle A={\frac {V_{\mathrm {fuera} }}{V_{\mathrm {entrada} }}}}$

${\displaystyle R_{2}={\frac {2R_{1}}{\left({\frac {R_{1}}{Z_{0}}}\right)^{2}-1}}=Z_{0}{\frac {1-A^{2}}{2A}}}$

La almohadilla pi desequilibrada se puede convertir en una almohadilla O equilibrada colocando la mitad de Rz en cada lado de una línea equilibrada .

La sencilla almohadilla O de cuatro elementos atenúa la señal en modo diferencial, pero apenas atenúa la señal en modo común. Para garantizar también la atenuación de la señal en modo común, se puede crear una almohadilla O dividida dividiendo y conectando a tierra Rx y Ry.

Si un interruptor pasivo de dos puertos se puede expresar mediante parámetros de admitancia , entonces dicho interruptor es equivalente a una almohadilla pi. En general, los parámetros de admitancia dependen de la frecuencia y no necesariamente son resistivos. En ese caso, los elementos de la almohadilla pi no serían componentes simples. Sin embargo, si el interruptor de dos puertos es puramente resistivo o sustancialmente resistivo en el rango de frecuencias de interés, entonces se puede reemplazar por una almohadilla pi compuesta por resistencias.

Las almohadillas Pi y las almohadillas T se pueden convertir fácilmente de un tipo a otro.

Si una de las almohadillas está compuesta únicamente de resistencias, entonces la otra también está compuesta enteramente de resistencias.

• almohadilla T
• almohadilla L

• Matthaei, Young, Jones, Filtros de microondas, redes de adaptación de impedancia y estructuras de acoplamiento , págs.  41–45, 4 McGraw-Hill 1964.
• Diario de radio de Redifon, 1970 , págs.  49-60, William Collins Sons & Co, 1969.