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1729 (número)

1729 es el número natural que sigue a 1728 y precede a 1730. Es el primer número de taxi no trivial , expresado como la suma de dos enteros cúbicos positivos de dos maneras dife...

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1729 es el número natural que sigue a 1728 y precede a 1730. Es el primer número de taxi no trivial , expresado como la suma de dos enteros cúbicos positivos de dos maneras diferentes. Se le conoce como el número de Ramanujan o el número de Hardy-Ramanujan, en honor a G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan .

En matemáticas

1729 es un número compuesto , el primer número de taxi no trivial y un número de Carmichael . [ 1 ] También es el pseudoprimo de Euler absoluto más pequeño .

1729 es la dimensión de la transformada de Fourier en la que se basa el algoritmo más rápido conocido para multiplicar dos números. [ 2 ] Este es un ejemplo de un algoritmo galáctico . [ 3 ]

1729 puede expresarse como la forma cuadrática . Al investigar pares de sus valores enteros distintos que representan cada entero el mismo número de veces, Schiemann descubrió que tales formas cuadráticas deben tener cuatro o más variables, y el menor discriminante posible de un par de cuatro variables es 1729. [ 4 ]

1729 es el primer número en la secuencia de "casi fallos de Fermat" definidos, en referencia al Último Teorema de Fermat , como números de la forma1+z3{\displaystyle 1+z^{3}}que también se pueden expresar como la suma de otros dos cubos. [ 5 ] [ 6 ]

Número de Ramanujan

El número 1729 se puede expresar como la suma de dos cubos positivos de dos maneras, ilustradas geométricamente.

1729 también se conoce como número de Ramanujan o número de Hardy - Ramanujan , nombre que proviene de una anécdota del matemático británico G. H. Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan, quien estaba enfermo en el hospital. [ 7 ] [ 8 ] En su conversación, Hardy afirmó que el número 1729 de un taxi en el que viajó era un número "aburrido" y "esperemos que no sea un mal presagio", pero Ramanujan comentó que "es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". [ 9 ] Esta conversación llevó a la definición del número de taxi como el entero más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos positivos de un número determinado de maneras distintas. 1729 es el segundo número de taxi, expresado como13+123{\displaystyle 1^{3}+12^{3}}y93+103{\displaystyle 9^{3}+10^{3}}. [ 8 ]

El año 1729 se encontró posteriormente en uno de los cuadernos de Ramanujan, fechado años antes del incidente, y fue anotado por el matemático francés Frénicle de Bessy en 1657. [ 10 ] Una placa conmemorativa aparece ahora en el lugar del incidente Ramanujan-Hardy, en 2 Colinette Road en Putney . [ 11 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Koshy, Thomas (2007). Teoría elemental de números con aplicaciones (2.ª  ed.). Academic Press. pág.  340. ISBN 978-0-12-372487-8.
  2. ↑ Harvey, David. "Hemos encontrado una forma más rápida de multiplicar números realmente grandes" . phys.org . Consultado el 1 de noviembre de 2021 .
  3. ^ Harvey, David; Hoeven, Joris van der (marzo de 2019). "Multiplicación de números enteros en el tiempoO(norteregistro⁡norte){\displaystyle O(n\log n)}" . HAL . hal-02070778.
  4. ↑ Guy, Richard K. (2004). Problemas sin resolver en teoría de números . Libros de problemas en matemáticas, volumen 1. Vol. 1 (3.ª ed.). Springer. doi : 10.1007/978-0-387-26677-0 . ISBN   0-387-20860-7.ISBN 978-0-387-26677-0(Libro electrónico)
  5. ↑ Ono, Ken; Aczel, Amir D. (2016). Mi búsqueda de Ramanujan: Cómo aprendí a contar . p. 228. doi : 10.1007/978-3-319-25568-2 . ISBN  978-3-319-25568-2.
  6. ↑ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A050794 (Considere la ecuación diofántica)  incógnita3+y3=z3+1{\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}+1}(1<incógnita<y<z{\displaystyle 1<x<y<z}) o 'casi fallos de Fermat')" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
  7. ↑ Edward, Graham; Ward, Thomas (2005). Introducción a la teoría de números . Springer. pág. 117. ISBN  978-1-85233-917-3.
  8. 1 2 Lozano-Robledo, Álvaro (2019). Teoría de números y geometría: Una introducción a la geometría aritmética . American Mathematical Society . pág. 413. ISBN  978-1-4704-5016-8.
  9. ↑ Hardy, GH (1940). Ramanujan . Nueva York: Cambridge University Press . pág. 12. Recuerdo haber ido a verlo una vez cuando estaba enfermo en Putney. Había viajado en el taxi número 1729 y comenté que el número me parecía bastante aburrido y que esperaba que no fuera un mal presagio. «No», respondió, «es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes». 
  10. ↑ Kahle, Reinhard (2018). «Estructura y estructuras» . En Piazza, Mario; Pulcini, Gabriele (eds.). Verdad, existencia y explicación: Estudios de FilMat 2016 sobre la filosofía de las matemáticas . Boston Studies in the Philosophy and History of Science. Vol. 334. p. 115. doi : 10.1007/978-3-319-93342-9 . ISBN   978-3-319-93342-9.
  11. ↑ Marshall, Michael (24 de febrero de 2017). "Una placa negra para Ramanujan, Hardy y 1729" . Good Thinking . Recuperado el 7 de marzo de 2019 .
  • Weisstein, Eric W. "Número de Hardy-Ramanujan" . MathWorld .
  • Grime, James; Bowley, Roger. "1729: Número de taxi o número Hardy-Ramanujan" . Numberphile . Brady Haran . Archivado del original el 6 de marzo de 2017. Recuperado el 2 de abril de 2013 .
  • ¿Por qué aparece el número 1729 en tantos episodios de Futurama? , io9.com