17 (número)

17 ( diecisiete ) es el número natural que sigue al 16 y precede al 18. Es un número primo .

Según el Jargon File , en el MIT se describió al 17 como "el número menos aleatorio" . ^[1] Esto se debe supuestamente a que, en un estudio en el que se pidió a los encuestados que eligieran un número aleatorio entre 1 y 20, el 17 fue la opción más común. Este estudio se ha repetido varias veces. ^[2]

17 es un número de Leyland ^[3] y primo de Leyland , ^[4] usando 2 y 3 (2 ³ + 3 ² ) y usando 4 y 5, ^{[5] [6]} usando 3 y 4 (3 ⁴ - 4 ³ ). 17 es un primo de Fermat . 17 es uno de los seis números de la suerte de Euler . ^[7]

Como diecisiete es un primo de Fermat, se pueden construir heptadecágonos regulares con un compás y una regla sin marcar. Esto fue demostrado por Carl Friedrich Gauss y, en última instancia, lo llevó a elegir las matemáticas en lugar de la filología para sus estudios. ^{[8] [9]}

El número mínimo posible de datos para un sudoku con una solución única es 17. ^{[10] [11]}

• Hay diecisiete grupos espaciales cristalográficos en dos dimensiones. ^[12] Estos a veces se denominan grupos de papel tapiz , ya que representan los diecisiete tipos de simetría posibles que se pueden usar para el papel tapiz .
• También en dos dimensiones, diecisiete es el número de combinaciones de polígonos regulares que llenan completamente un vértice del plano . ^[13] Once de estos pertenecen a teselas regulares y semirregulares , mientras que 6 de estos (3.7.42, ^[14] 3.8.24 , ^[15] 3.9.18 , ^[16] 3.10.15 , ^[17] 4.5.20 , ^[18] y 5.5.10) ^[19] rodean exclusivamente un punto en el plano y lo llenan solo cuando se incluyen polígonos irregulares. ^[20]
• Diecisiete es el número mínimo de vértices en un gráfico bidimensional tal que, si los bordes están coloreados con tres colores diferentes, es inevitable que haya un triángulo monocromático ; véase el teorema de Ramsey . ^[21]
• Tanto 16 como 18 cuadrados unitarios pueden formar rectángulos con un perímetro igual al área; y no hay otros números naturales con esta propiedad. Los platónicos consideraron esto como un signo de su peculiar propiedad; y Plutarco lo señala cuando escribe que los pitagóricos "aborrecen por completo" el 17, que "los separa y los separa". ^[22]

17 es el mínimo para que la espiral de Teodoro complete una revolución . ^[23] Esto, en el sentido de Platón , quien cuestionó por qué Teodoro (su tutor) se detuvo en al ilustrar triángulos rectángulos adyacentes cuyas bases son unidades y alturas son raíces cuadradas sucesivas , comenzando con . En parte debido al trabajo de Teodoro como se describe en el Teeteto de Platón , se cree que Teodoro había demostrado que todas las raíces cuadradas de los números enteros no cuadrados de 3 a 17 son irracionales por medio de esta espiral. ${\estilo de visualización k}$${\displaystyle {\sqrt {17}}}$${\estilo de visualización 1}$

En el espacio tridimensional, hay diecisiete estelaciones distintas completamente sostenidas generadas por un icosaedro . ^[24] El decimoséptimo número primo es 59 , que es igual al número total de estelaciones del icosaedro según las reglas de Miller . ^{[25] [26]} Sin contar el icosaedro como una estelación cero , este total se convierte en 58 , un recuento igual a la suma de los primeros siete números primos (2 + 3 + 5 + 7 ... + 17). ^[27] Diecisiete estelaciones distintas completamente sostenidas también son producidas por un cubo truncado y un octaedro truncado . ^[24]

Diecisiete es también el número de paralelepípedos de cuatro dimensiones que son zonotopos . Otros 34, o el doble de 17, son sumas de Minkowski de zonotopos con el de 24 celdas , en sí mismo el paralelepípedo más simple que no es un zonotopo. ^[28]

Diecisiete es la dimensión más alta para los politopos de Vineberg paracompactos con facetas especulares de rango , y la más baja pertenece al tercero. ^[29]${\estilo de visualización n+2}$

17 es un primo supersingular , porque divide el orden del grupo Monster . ^[30] Si se incluye el grupo Tits como un grupo no estricto de tipo Lie , entonces hay diecisiete clases totales de grupos de Lie que son simultáneamente finitos y simples (véase clasificación de grupos simples finitos ). En base diez , (17, 71) forman la séptima clase de permutación de primos permutables . ^[31]

• La secuencia de residuos (mod n ) de un googol y un googolplex , para , concuerda hasta . ^{[ cita requerida ]}${\displaystyle n=1,2,3,...}$${\estilo de visualización n=17}$
• Diecisiete es la secuencia más larga para la que existe una solución en el problema de irregularidad de distribuciones . ^[32]

Diecisiete es el número de partículas elementales con nombres únicos en el Modelo Estándar de la física. ^[33]

El grupo 17 de la tabla periódica se denomina halógenos . El número atómico del cloro es 17.

Algunas especies de cigarras tienen un ciclo de vida de 17 años (es decir, están enterradas en el suelo durante 17 años entre cada temporada de apareamiento).

• En el Yasna del Zoroastrismo , el propio Zoroastro escribió diecisiete capítulos , que son los cinco Gathas .
• El número de surat al-Isra en el Corán es diecisiete, a veces incluido como uno de los siete Al-Musabbihat . 17 es el número total de Rak'as que los musulmanes realizan durante el Salat diariamente.

Diecisiete es:

• El número total de sílabas en un haiku (5 + 7 + 5).
• El número máximo de trazos de un radical chino .

Donde los pitagóricos veían el 17 entre el 16 y el 18 con desagrado , ^[34] la proporción 18:17 era una aproximación popular para el semitono de temperamento igual (12 tonos) durante el Renacimiento .

• Berlekamp, ​​ER ; Graham, RL (1970). "Irregularidades en las distribuciones de secuencias finitas". Journal of Number Theory . 2 (2): 152– 161. Bibcode :1970JNT.....2..152B. doi : 10.1016/0022-314X(70)90015-6 . MR  0269605.

• Curiosidades de primera!: 17
• ¿Es 17 el número “más aleatorio”?