209 (número)

209 ( doscientos nueve ) es el número natural que sigue a 208 y precede a 210 .

Hay 209 árboles de expansión en un grafo de cuadrícula de  2 ×  5 , ^{[ 1 ] [ 2 ]} 209 permutaciones parciales en cuatro elementos, ^{[ 3 ] [ 4 ]} y 209 grafos simples no dirigidos distintos en 7 o menos vértices sin etiquetar. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

209 es el número más pequeño con seis representaciones como suma de tres cuadrados positivos. ^{[ 7 ]} Estas representaciones son:

209 = 1 ² + 8 ² + 12 ² = 2 ² + 3 ² + 14 ² = 2 ² + 6 ² + 13 ² = 4 ² + 7 ² + 12 ² = 8 ² + 8 ² + 9 ² .

Según el teorema de los tres cuadrados de Legendre , todos los números que no pueden expresarse en la forma 4 ^k (8m+7) tienen representaciones como sumas de tres cuadrados, pero este teorema no explica el alto número de tales representaciones para 209. ^{[ 8 ]}

209 = 2 × 3 × 5 × 7 − 1 , uno menos que el producto de los primeros cuatro números primos. Por lo tanto, 209 es un número euclidiano de segunda especie, también llamado número de Kummer. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Una demostración estándar del teorema de Euclides de que hay infinitos números primos utiliza los números de Kummer, al observar que los factores primos de cualquier número de Kummer deben ser distintos de los primos en su fórmula de producto como un número de Kummer. Sin embargo, no todos los números de Kummer son primos, y como semiprimo (el producto de dos números primos más pequeños 11 × 19 ), 209 es el primer ejemplo de un número de Kummer compuesto. ^{[ 11 ]}