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El número 2147483647 es el octavo primo de Mersenne , igual a 2 · 31 − 1. Es uno de los cuatro únicos primos dobles de Mersenne conocidos . [1]
La primalidad de este número fue demostrada por Leonhard Euler , quien informó de la prueba en una carta a Daniel Bernoulli escrita en 1772. [2] Euler utilizó la división por tanteo , mejorando el método de Pietro Cataldi , de modo que se necesitaron como máximo 372 divisiones. [3] De este modo, mejoró el primo récord anterior, 6.700.417, también descubierto por Euler, cuarenta años antes. El número 2.147.483.647 siguió siendo el primo más grande conocido hasta 1867. [4]
En informática, este número es el valor más grande que un campo entero con signo de 32 bits puede contener.
La predicción de Barlow
En el momento de su descubrimiento, 2.147.483.647 era el mayor número primo conocido . En 1811, Peter Barlow , sin prever el interés futuro por los números perfectos , escribió (en An Elementary Investigation of the Theory of Numbers ):
Euler determinó que 2 · 31 - 1 = 2147483647 es un número primo; y este es el mayor que se conoce actualmente como tal, y, en consecuencia, el último de los números perfectos anteriores [es decir, 2 · 30 (2 · 31 - 1)], que depende de esto, es el mayor número perfecto conocido actualmente, y probablemente el mayor que se descubrirá jamás; porque como son meramente curiosos, sin ser útiles, no es probable que alguien intente encontrar uno más allá de él. [5]
Repitió esta predicción en su obra de 1814, Un nuevo diccionario matemático y filosófico . [6] [7]
De hecho, en 1855 Thomas Clausen descubrió un número primo mayor (67.280.421.310.721), aunque no proporcionó ninguna prueba. Además, en 1867 se demostró que 3.203.431.780.337 era primo. [4]
En informática
El número 2.147.483.647 (o hexadecimal 7FFFFFFF 16 ) es el valor positivo máximo para un entero binario con signo de 32 bits en informática . Por lo tanto, es el valor máximo para las variables declaradas como enteros (por ejemplo, como ) en muchos lenguajes de programación.
int
El tipo de datos time_t , utilizado en sistemas operativos como Unix , es un entero con signo que cuenta el número de segundos desde el inicio de la época de Unix ( medianoche UTC del 1 de enero de 1970), y a menudo se implementa como un entero de 32 bits. [8] La última hora que se puede representar de esta forma es las 03:14:07 UTC del martes 19 de enero de 2038 (que corresponde a 2.147.483.647 segundos desde el inicio de la época). Esto significa que los sistemas que utilizan un tipo de 32 bits time_tson susceptibles al problema del año 2038. [ 9]
El 1 de enero de 2022, se informó de un error en los sistemas Microsoft Exchange que provocaba un error en la entrega de correo electrónico. Un escáner de malware interno (habilitado de forma predeterminada desde 2013) utilizaba la fecha y la hora como un entero de 32 bits con signo. El entero cambiaría durante el nuevo año a 2.201.010.001 (los dos primeros dígitos representan el año), superando así el valor máximo para este tipo de datos. [10]
En los videojuegos
El número 2.147.483.647 se convierte a menudo en un límite estricto para varias estadísticas en los videojuegos, como puntos o dinero, si se representan mediante números enteros de 32 bits con signo (en lugar de números de punto flotante , de doble precisión o de precisión arbitraria ). [11] [12] Superar este límite por medios legítimos, o modificando o pirateando el juego, da como resultado muchos resultados diferentes causados por el desbordamiento de enteros . [13] El resultado más común es que el número se "envuelva" en negativos. Otro resultado potencial es el bloqueo del juego , lo que significa que no se implementó un mecanismo de seguridad en caso de que el valor exceda el límite de 32 bits con signo, generalmente si el motor subyacente tiene un comportamiento indefinido, en lugar de un comportamiento envolvente, para el desbordamiento de enteros. Un ejemplo bien conocido en los videojuegos es el de Old School RuneScape y Grand Theft Auto V , donde el número se utiliza como la cantidad máxima de monedas (o cualquier otro elemento) que un jugador puede tener a la vez con métodos normales, conocido como "pila máxima de efectivo". [14] [15] En casos similares, donde se utiliza un entero de 32 bits sin signo en lugar de uno con signo, el límite podría extenderse a 4.294.967.295 . [11]
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Número doble de Mersenne". MathWorld . Wolfram Research . Consultado el 29 de enero de 2018 .
- ^ Dunham, William (1999). Euler: el maestro de todos nosotros . Las exposiciones matemáticas de Dolciani. Washington, DC: Asociación Matemática de Estados Unidos . p. 4. ISBN 978-0-88385-328-3.
- ^ Gautschi, Walter (1994). Gautschi, Walter (ed.). Matemáticas de la computación, 1943-1993: medio siglo de matemáticas computacionales; Simposio del 50.° aniversario de Matemáticas de la computación, 9-13 de agosto de 1993, Vancouver, Columbia Británica . Actas de simposios sobre matemáticas aplicadas. Vol. 48. Providence, RI: American Mathematical Society . pág. 486. ISBN. 978-0-8218-0291-5.
- ^ ab Caldwell, Chris (8 de diciembre de 2009). "El mayor número primo conocido por año: una breve historia". The Prime Pages . Universidad de Tennessee en Martin . Consultado el 29 de enero de 2018 .
- ^ Barlow, Peter (1811). Una investigación elemental de la teoría de los números. Londres: J. Johnson & Co. pág. 43. OCLC 1191003275.
- ^ Barlow, Peter (1814). Un nuevo diccionario matemático y filosófico: que comprende una explicación de los términos y principios de las matemáticas puras y mixtas, y de las ramas de la filosofía natural susceptibles de investigación matemática. Londres: G. y S. Robinson. OCLC 889473251.
- ^ Shanks, Daniel (2001). Problemas resueltos y no resueltos en teoría de números (4.ª ed.). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society . pág. 495. ISBN 978-0-8218-2824-3.
- ^ "Especificaciones básicas de The Open Group, número 6 IEEE Std 1003.1, edición 2004 (definición de época)". IEEE y The Open Group . The Open Group . 2004. Archivado desde el original el 19 de diciembre de 2008. Consultado el 7 de marzo de 2008 .
- ^ "El error del año 2038". Archivado desde el original el 18 de marzo de 2009. Consultado el 9 de abril de 2009 .
- ^ Abrams, Lawrence (1 de enero de 2022). "Un error de Microsoft Exchange del año 2022 en FIP-FS interrumpe la entrega de correo electrónico". Bleeping Computer . Consultado el 2 de enero de 2022 .
- ^ ab Lever, Nik (6 de agosto de 2012). Director MX 2004 Games: Desarrollo de juegos con el director. Taylor & Francis. ISBN 978-1-136-14525-4.
- ^ Cockfield, Bryan (19 de septiembre de 2018). «Exploit de Final Fantasy enseña matemáticas con números enteros de 32 bits». Hackaday . Consultado el 25 de septiembre de 2022 .
- ^ Byrne, Michael (12 de abril de 2015). «Números enteros de 32 bits y por qué son importantes las computadoras antiguas». Vice . Consultado el 25 de septiembre de 2022 .
- ^ "Monedas". Wiki oficial de Runescape .
- ^ Wood, Austin (12 de julio de 2018). "Old School Runescape se desconectó cuando miles de millones de oro aparecieron de la nada". PC Gamer . Consultado el 25 de septiembre de 2022 .
es apropiado verificar que el cálculo no supere el límite máximo de números enteros del idioma del juego (2.1 mil millones). Desafortunadamente, la lógica utilizada para este cálculo fue incorrecta y, cuando se ejecutó en pilas de otros elementos (no en la bolsa en sí), el resultado fue convertir la pila en 2.1 mil millones de monedas.
Enlaces externos
- Curiosidades principales: 2147483647