31 temperamento igual

En música , el temperamento igual de 31 , 31 ET , que también se puede abreviar como 31 TET (31  tono ET ) o 31 EDO (división igual de la octava), también conocido como tricesimoprimal , es la escala temperada que se obtiene al dividir la octava en 31 pasos de igual proporción (relaciones de frecuencia iguales). Jugar^ⓘ Cada paso representa unade frecuenciade ³¹ √ 2 , o 38,71centavos( Jugar^ⓘ ).

A menudo se piensa que 31 EDO es una aproximación muy precisa del temperamento mesotónico de coma de cuarto . En términos más generales, es una afinación diatónica regular en la que la quinta justa temperada es igual a 696,77  cents, como se muestra en la Figura  1. En un teclado isomorfo , la digitación de la música compuesta en 31 EDO es exactamente la misma que en cualquier otra afinación sintónica (como 12 EDO ), siempre que las notas estén escritas correctamente, es decir, sin asumir enarmonía .

La división de la octava en 31  pasos surgió de forma natural de la teoría musical renacentista ; la diesis menor —la relación entre una octava y tres terceras mayores, 128:125 o 41,06  cents— era aproximadamente un quinto de tono o dos quintos de semitono . En 1555, Nicola Vicentino propuso una afinación de temperamento mixto extendido de 31  tonos. En 1666, Lemme Rossi propuso por primera vez un temperamento igual de este orden. En 1691, tras descubrirlo de forma independiente, el científico Christiaan Huygens también escribió sobre ello. ^{[ 2 ]} Dado que el sistema de afinación estándar en ese momento era el mesotónico de coma de cuarto , en el que la quinta se afina a ⁴ √ 5 , el atractivo de este método fue inmediato, ya que la quinta de 31 EDO , a 696,77  cents, está ligeramente más cerca de un intervalo 2:3 verdadero que la quinta del mesotónico de coma de cuarto. Huygens no solo se dio cuenta de esto, sino que fue más allá y observó que 31 EDO proporciona una excelente aproximación de la armonía septimal, o de límite 7  .

En el siglo XX, el físico, teórico musical y compositor Adriaan Fokker , tras leer la obra de Huygens, impulsó un resurgimiento del interés por este sistema de afinación, lo que dio lugar a numerosas composiciones, especialmente de compositores holandeses. Fokker diseñó el órgano Fokker, un  órgano de 31 tonos con temperamento igual, que se instaló en el Museo Teyler de Haarlem en 1951 y se trasladó al Muziekgebouw aan 't IJ en 2010, donde se ha utilizado con frecuencia en conciertos desde entonces.

Aquí están los tamaños de algunos intervalos comunes:

El temperamento igual 31 tiene un ajuste muy cercano a las proporciones 7:6, 8:7 y 7:5, que no tienen ajustes aproximados en el temperamento igual 12 y solo ajustes deficientes en el temperamento igual 19. El compositor Joel Mandelbaum (nacido en 1932) utilizó este sistema de afinación específicamente por sus buenos ajustes a los parciales 7.º y 11.º en la serie armónica. ^{[ 3 ]} La afinación tiene ajustes deficientes tanto para los intervalos 9:8 como 10:9  (tono mayor y menor en entonación justa); sin embargo, tiene un buen ajuste para el promedio de ambos. Prácticamente es muy cercano al mesotónico de coma de cuarto.

Esta afinación puede considerarse un temperamento mesotónico . Posee la propiedad necesaria de que una cadena de sus cuatro quintas es equivalente a su tercera mayor (la coma sintónica 81:80 se elimina mediante el temperamento), lo que también significa que contiene un "meanton" que se sitúa entre las dimensiones de 10:9 y 9:8 como combinación de uno de cada uno de sus semitonos cromáticos y diatónicos.

Las siguientes son las 31  notas de la escala:

Las cinco notas "doble bemol" y las cinco notas "doble sostenido" pueden ser reemplazadas por semisostenidos y semibemoles, de forma similar al sistema de cuartos de tono :

Muchos acordes de 31 EDO se discuten en el artículo sobre el temperamento mesotónico septimal . Los acordes que no se discuten allí incluyen la tríada de terceras neutras (Jugar^ⓘ ), que podría escribirse C–E–G, C–D𝄪–G o C–F𝄫–G, y lade Orwell, que es C–E–F𝄪–B𝄫.

Los acordes habituales, como el acorde mayor, se reproducen con claridad en la afinación EDO de 31 notas , ya que la tercera y la quinta se aproximan muy bien. Además, es posible tocar acordes submenores (donde la primera tercera es submenor ) y acordes supermayores (donde la primera tercera es supermayor ).

También es posible reproducir con claridad el acorde de séptima armónica . Por ejemplo, sobre la tónica  C, con C–E–G–A♯. La séptima aquí es diferente de apilar una quinta y una tercera menor, lo que en cambio produce B ♭ para formar una séptima dominante . Esta diferencia no se puede hacer en 12 EDO .

• Archicembalo , instrumento de teclado alternativo con 36  teclas por octava que a veces se afinaba como 31 EDO .