panal de abeja de 6 cubos

El panal cúbico de 6 elementos o panal hexeráctico es la única teselación (o panal ) regular que llena el espacio en el espacio euclidiano de 6 elementos.

Es análogo al teselado cuadrado del plano y al panal cúbico del espacio tridimensional.

Construcciones

Hay muchas construcciones de Wythoff diferentes de este panal . La forma más simétrica es regular , con símbolo de Schläfli {4,3 ⁴ ,4}. Otra forma tiene dos facetas alternas de 6-cubos (como un tablero de ajedrez ) con símbolo de Schläfli {4,3 ³ ,3 ^1,1 }. La construcción de Wythoff de menor simetría tiene 64 tipos de facetas alrededor de cada vértice y un producto prismático símbolo de Schläfli {∞} ⁽⁶⁾ .

panales relacionados

El grupo de Coxeter [4,3 ⁴ ,4] genera 127 permutaciones de teselaciones uniformes, 71 con simetría única y 70 con geometría única. El panal de abejas cúbico 6 expandido es geométricamente idéntico al panal de abejas cúbico 6.

La estructura de panal cúbica de 6 caras se puede alternar con la estructura de panal de 6 caras demicúbicas , reemplazando los cubos de 6 caras por demicúbicos de 6 caras , y los huecos alternados se rellenan con facetas ortoplex de 6 caras .

Panal trirectificado de 6 cubos

Un panal cúbico trirectificado de 6 caras , , contiene todas las caras ortoplex birectificadas de 6 caras y es la teselación de Voronoi de la red D ₆ ^* . Las caras pueden ser idénticamente coloreadas a partir de un doble ${\tilde {C}}_{6}$ ×2, [ 4,3 ⁴ ,4] simetría, alternadamente coloreado desde ${\tilde {C}}_{6}$ , [4,3 ⁴ ,4] simetría, tres colores de ${\tilde {B}}_{6}$ , [4,3 ³ ,3 ^1,1 ] simetría y 4 colores de ${\tilde {D}}_{6}$ , [3 ^1,1 ,3,3,3 ^1,1 ] simetría.

Véase también

Lista de politopos regulares

Referencias

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), Dover, pág. 296, Tabla II: Panales regulares, ISBN 0-486-61480-8
Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]