panal de abeja de 7 cubos

El panal cúbico de 7 elementos o panal heptáctico es la única teselación (o panal ) regular que llena el espacio en el espacio euclidiano de 7 elementos.

Es análogo al teselado cuadrado del plano y al panal cúbico del espacio tridimensional.

Hay muchas construcciones de Wythoff diferentes de este panal. La forma más simétrica es regular , con símbolo de Schläfli {4,3 ⁵ ,4}. Otra forma tiene dos facetas alternas de 7-cubos (como un tablero de ajedrez) con símbolo de Schläfli {4,3 ⁴ ,3 ^1,1 }. La construcción de Wythoff de menor simetría tiene 128 tipos de facetas alrededor de cada vértice y un producto prismático con símbolo de Schläfli {∞} ⁽⁷⁾ .

panales relacionados

El grupo de Coxeter [4,3 ⁵ ,4] genera 255 permutaciones de teselaciones uniformes, 135 con simetría única y 134 con geometría única. El panal de abejas 7-cúbico expandido es geométricamente idéntico al panal de abejas 7-cúbico.

La estructura de panal cúbica de 7 caras se puede alternar con la estructura de panal de 7 caras demicúbicas , reemplazando los cubos de 7 caras por demicúbicos de 7 caras , y los huecos alternados se rellenan con facetas ortoplex de 7 caras .

Panal de abeja cuadritruncado de 7 cubos

Un panal cúbico 7-cuadritruncado , , contiene todas las facetas ortoplex 7-tritruncadas y es la teselación de Voronoi de la red D ₇ ^* . Las facetas pueden ser idénticamente coloreadas a partir de un doble ${\tilde {C}}_{7}$ ×2, [[ 4,3 ⁵ ,4] simetría, coloreado alternativamente desde ${\tilde {C}}_{7}$ , [4,3 ⁵ ,4] simetría, tres colores de ${\tilde {B}}_{7}$ , [4,3 ⁴ ,3 ^1,1 ] simetría y 4 colores de ${\tilde {D}}_{7}$ , [3 ^1,1 ,3 ³ ,3 ^1,1 ] simetría.

Véase también

Lista de politopos regulares

Referencias

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8pág. 296, Tabla II: Panales regulares
Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]