Modelo AK

El modelo AK de crecimiento económico es un modelo de crecimiento endógeno utilizado en la teoría del crecimiento económico , un subcampo de la macroeconomía moderna . En la década de 1980 se hizo cada vez más claro que los modelos de crecimiento exógeno neoclásicos estándar eran teóricamente insatisfactorios como herramientas para explorar el crecimiento de largo plazo, ya que estos modelos predecían economías sin cambio tecnológico y, por lo tanto, eventualmente convergerían a un estado estacionario , con un crecimiento per cápita cero. Una razón fundamental para esto es el rendimiento decreciente del capital ; la propiedad clave del modelo de crecimiento endógeno AK es la ausencia de rendimientos decrecientes del capital. En lugar de los rendimientos decrecientes del capital implícitos en las parametrizaciones habituales de una función de producción Cobb-Douglas , el modelo AK utiliza un modelo lineal donde la producción es una función lineal del capital. Su aparición en la mayoría de los libros de texto es para introducir la teoría del crecimiento endógeno . ^[1]

La función de producción del modelo AK es un caso especial de una función Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala .

${\displaystyle Y=AK^{a}L^{1-a}\,}$

Esta ecuación muestra una función Cobb-Douglas donde Y representa la producción total de una economía. A representa la productividad total de los factores , K es el capital, L es el trabajo y el parámetro mide la elasticidad de producción del capital. Para el caso especial en el que , la función de producción se vuelve lineal en el capital y no tiene la propiedad de rendimientos decrecientes a escala en el stock de capital, que prevalecería para cualquier otro valor de la intensidad de capital entre 0 y 1. ${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización a=1}$

${\estilo de visualización n}$= tasa de crecimiento de la población = depreciación = capital por trabajador = producción/ingreso por trabajador = fuerza laboral = tasa de ahorro
${\estilo de visualización \delta \ }$
${\estilo de visualización k}$
${\estilo de visualización y}$
${\estilo de visualización L}$
${\estilo de visualización s}$

En una forma alternativa , incorpora tanto el capital físico como el capital humano. ${\displaystyle Y=AK}$${\estilo de visualización K}$

${\displaystyle Y=AK\,}$

En la ecuación anterior, A es el nivel de tecnología, que es una constante positiva, y K representa el volumen de capital. Por lo tanto, la producción per cápita es:

${\displaystyle {\frac {Y}{L}}=A\cdot {\frac {K}{L}}}$ es decir ${\displaystyle y=Ak}$

El modelo supone implícitamente que el producto medio del capital es igual al producto marginal del capital, que es equivalente a:

${\displaystyle A>0}$

El modelo supone nuevamente que la fuerza laboral está creciendo a una tasa constante 'n' y que no hay depreciación del capital. (δ = 0) En este caso, la ecuación diferencial básica del modelo de crecimiento neoclásico sería:

${\displaystyle k(t)=s\cdot f(k)-nk}$

Por eso,${\displaystyle {\frac {k(t)}{k}}=s\cdot {\frac {f(k)}{k}}-n}$

Pero en el modelo ${\displaystyle {\frac {f(k)}{k}}=A}$

De este modo, ${\displaystyle {\frac {k(t)}{k}}=s\cdot An}$

Para evitar las contradicciones, el economista ruso Vladimir Pokrovskii propuso escribir la función de producción en forma unificada.

${\displaystyle Y={\begin{cases}\xi K,&\xi >0\\Y_{0}{\frac {L}{L_{0}}}\left({\frac {L_{0}}{L}}{\frac {P}{P_{0}}}\right)^{\alpha },&0<\alpha <1\end{cases}}}$

donde es una fracción de capital; y corresponden a la producción, el trabajo y el trabajo sustitutivo en el año base. Esta forma de la teoría explica el crecimiento como consecuencia de la dinámica de los factores de producción, sin parámetros arbitrarios, lo que permite reproducir las tasas históricas de crecimiento económico con considerable precisión. ^{[2] [3] [4]}${\estilo de visualización P}$${\displaystyle Y_{0}}$$Estilo de visualización L_{0}$${\estilo de visualización P_{0}}$

• Crecimiento económico
• Capital humano
• Modelo Harrod-Domar

• Acemoglu, Daron (2009). "Modelos de primera generación de crecimiento endógeno". Introducción al crecimiento económico moderno . Princeton: Princeton University Press. pp. 387–407. ISBN 978-0-691-13292-1.
• Barro, Robert J. ; Sala-i-Martin, Xavier (2004). "One-Sector Models of Endogenous Growth". Economic Growth (Segunda edición). Londres: MIT Press. pp. 205–237. ISBN 0-262-02553-1.