Teoría APOS

En la enseñanza de las matemáticas , la Teoría APOS es un marco conceptual sobre cómo se aprenden los conceptos matemáticos. Desarrollada por Ed Dubinsky y otros, se basa en la noción de abstracción reflexiva de Jean Piaget . APOS significa Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas, las cuatro estructuras mentales principales que la componen. La Teoría APOS adopta una perspectiva constructivista del aprendizaje matemático. Su implementación en las aulas suele utilizar el Ciclo de Enseñanza ACE , una estrategia pedagógica con tres componentes cronológicos: actividades, debate en clase y ejercicios. Además, a menudo se utilizan lenguajes de programación matemática , principalmente ISETL .

La teoría APOS enfatiza cuatro estructuras mentales : acciones, procesos, objetos y esquemas, y sus mecanismos mentales : interiorización, encapsulación, coordinación, inversión, entre otros.

1. Las acciones son manipulaciones o transformaciones específicas que se realizan sobre objetos matemáticos ya conocidos . ^{[ 1 ]} Las acciones son externas , lo que significa que cada paso de la transformación debe realizarse explícitamente y guiado por instrucciones externas. ^{[ 1 ]} Por ejemplo, alguien que solo puede pensar en funciones sustituyendo un número en una expresión tiene una comprensión de las funciones basada en acciones. ^{[ 1 ]}
2. Los procesos son acciones que se han interiorizado completamente. Alguien que ha interiorizado una acción como un proceso puede realizar la acción sin instrucciones externas, puede omitir pasos y puede imaginar realizar el proceso en abstracto sin que haya entradas específicas presentes. ^{[ 2 ]} El cambio de una comprensión de la acción a una comprensión del proceso se llama interiorización . ^{[ 3 ]} Por ejemplo, alguien con una comprensión de proceso de una función puede pensar en una función como tomando entradas no especificadas y aplicándoles una transformación para producir una salida, y alguien que tiene una comprensión de proceso de una n -tupla puede considerar mentalmente el concepto de una n -tupla para un n no especificado . ^{[ 2 ]}
3. Los objetos son objetos cognitivos que surgen de la capacidad de conceptualizar la totalidad de un proceso y comprender cómo agregar estructura adicional a esa totalidad. ^{[ 2 ]} El cambio de una comprensión de procesos a una comprensión de objetos se llama encapsulación . ^{[ 2 ]} Alguien con una comprensión de objetos de las funciones es capaz de formar un conjunto de funciones y definir una estructura adicional en ese conjunto, como operaciones o una topología . ^{[ 2 ]} La encapsulación se considera el paso más difícil en la instrucción basada en APOS. ^{[ 4 ]}
4. Los esquemas son conjuntos de acciones, procesos y objetos, así como otros esquemas, las interacciones entre ellos y la capacidad de comprender en qué situaciones se aplican. ^{[ 5 ]} Por ejemplo, para alguien que comprende la teoría de los espacios vectoriales , la estructura mental de un espacio vectorial es un esquema. ^{[ 6 ]}

Las estructuras mentales no necesariamente se recorren en una progresión lineal. ^{[ 7 ]}

• educación matemática
• Constructivismo (filosofía de la educación)
• abstracción reflexiva
• Jean Piaget

• Arnón, Ilana; Cottrill, Jim; Dubinsky, Ed; Oktaç, Asuman; Fuentes, Solange; Trigueros, María; Weller, Kirk (2014). Teoría APOS . Nueva York: Springer Nueva York. doi : 10.1007/978-1-4614-7966-6 . ISBN 978-1-4899-9825-5.
• Oktaç, Asuman; Trigueros, María; Romo, Avenilde (marzo 2019). «TEORÍA APOS: CONECTANDO INVESTIGACIÓN Y ENSEÑANZA» . Para el Aprendizaje de las Matemáticas . 39 (1): 33– 37. JSTOR 26742010 . 
• Tall, David (1999). Reflexiones sobre la teoría APOS en el pensamiento matemático elemental y avanzado (PDF) . Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática.