ATLAS de grupos finitos

El ATLAS de Grupos Finitos , a menudo conocido simplemente como el ATLAS , es un libro de teoría de grupos de John Horton Conway , Robert Turner Curtis , Simon Phillips Norton , Richard Alan Parker y Robert Arnott Wilson (con asistencia computacional de JG Thackray ), publicado en diciembre de 1985 por Oxford University Press y reimpreso con correcciones en 2003 ( ISBN). 978-0-19-853199-9). ^{[ 1 ] [ 2 ]} El libro codificó y sistematizó el conocimiento de los matemáticos sobre grupos finitos , incluyendo algunos descubrimientos que solo se conocían dentro del grupo de Conway en la Universidad de Cambridge . ^{[ 3 ]} A lo largo de los años desde su publicación, ha demostrado ser una obra fundamental de divulgación matemática. ^{[ 1 ]}

Enumera información básica sobre 93 grupos simples finitos . La clasificación de grupos simples finitos indica que cualquier grupo de este tipo es miembro de una familia infinita, como los grupos cíclicos de orden primo, o uno de los 26 grupos esporádicos . El ATLAS cubre todos los grupos esporádicos y los ejemplos más pequeños de las familias infinitas. Los autores dijeron que su regla para elegir los grupos a incluir era "pensar hasta dónde llegaría una persona razonable y luego ir un paso más allá". ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} La información proporcionada es generalmente el orden del grupo, el multiplicador de Schur , el grupo de automorfismos externos , varias construcciones (como presentaciones ), clases de conjugación de subgrupos maximales y, lo más importante, tablas de caracteres (incluyendo mapas de potencia en las clases de conjugación) del propio grupo y extensiones bicíclicas dadas por extensiones de tallo y grupos de automorfismos. En ciertos casos (como para los grupos de Chevalley)${\displaystyle E_{n}(2)}$), la tabla de caracteres no aparece y solo se proporciona información básica.

El ATLAS es un libro reconocible de gran formato (de 420  mm x 300  mm) con una cubierta de cartón rojo y encuadernación en espiral. ^{[ 7 ]} (Un autor posterior lo describió como "apropiadamente grande". ^{[ 8 ]} Otro señaló que la biblioteca de su universidad lo colocó entre los libros de geografía de gran formato. ^{[ 9 ]} ) La cubierta enumera a los autores en orden alfabético por apellido, cada apellido con seis letras, que también era el orden en que los autores se unieron al proyecto. ^{[ 10 ]} Las abreviaturas con las que los autores se refieren a ciertos grupos, que ocasionalmente difieren de las utilizadas por otros matemáticos, se conocen como " notación ATLAS ". ^{[ 11 ]}

El libro fue reevaluado en 1995 en el volumen The Atlas of Finite Groups: Ten Years on . ^{[ 12 ]} Fue objeto de un simposio de la American Mathematical Society en la Universidad de Princeton en 2015, cuyas actas se publicaron como Finite Simple Groups: Thirty Years of the Atlas and Beyond . ^{[ 13 ]}

El ATLAS continúa desarrollándose en forma de base de datos electrónica, el ATLAS de Representaciones de Grupos Finitos . ^{[ 14 ] [ 15 ]}