La disculpa de un matemático

Apología de un matemático es un ensayo de 1940 del matemático británico GH Hardy que defiende la búsqueda de las matemáticas por sí mismas. Un aspecto central de la " apología " de Hardy -en el sentido de una justificación o defensa formal (como ende Sócrates de Platón )- es el argumento de que las matemáticas tienen valor independientemente de sus aplicaciones. Hardy situó este valor en lo que llamó la belleza de las matemáticas y dio algunos ejemplos y criterios para la belleza matemática. El libro también incluye una breve autobiografía que ofrece una visión de la mente de un matemático en activo .

Hardy quería justificar su trabajo de toda la vida en matemáticas por dos razones. En primer lugar, tras haber sobrevivido a un ataque cardíaco y tener 62 años, Hardy sabía que se acercaba a la vejez y que su creatividad y sus habilidades matemáticas estaban decayendo. Al dedicar tiempo a escribir la Apología, Hardy estaba admitiendo que su propio tiempo como matemático creativo había terminado. En su prólogo a la edición de 1967 del libro, CP Snow describe la Apología como "un lamento apasionado por los poderes creativos que solían existir y que nunca volverán". ^{[1] : 51} En palabras de Hardy, "la exposición, la crítica, la apreciación, es trabajo para mentes de segunda categoría. [...] Es una experiencia melancólica para un matemático profesional encontrarse escribiendo sobre matemáticas. La función de un matemático es hacer algo, demostrar nuevos teoremas, agregar a las matemáticas, y no hablar sobre lo que él u otros matemáticos han hecho". ^{[2] : §1}

En segundo lugar, al comienzo de la Segunda Guerra Mundial , Hardy, un pacifista comprometido , quiso justificar su creencia de que las matemáticas debían estudiarse por sí mismas y no por sus aplicaciones. Comenzó a escribir sobre este tema cuando lo invitaron a contribuir con un artículo para Eureka , ^{[2] : Prefacio} la revista de The Archimedeans (la sociedad matemática estudiantil de la Universidad de Cambridge). Uno de los temas que sugirió el editor fue "algo sobre las matemáticas y la guerra", y el resultado fue el artículo "Las matemáticas en tiempos de guerra". ^[3] Hardy incorporó más tarde este artículo en A Mathematician's Apology . ^{[2] : Prefacio}

Hardy quería escribir un libro en el que explicase su filosofía matemática a la próxima generación de matemáticos. Esperaba que con este libro pudiera inspirar a las generaciones futuras sobre la importancia de las matemáticas sin apelar a sus usos aplicados.

Hardy presentó inicialmente A Mathematician's Apology a Cambridge University Press con la intención de pagar personalmente su impresión, pero la editorial decidió financiar la publicación con una tirada inicial de cuatro mil copias. ^{[4] : 97} Para la primera edición de 1940, Hardy envió postales al editor solicitando que se enviaran copias de presentación a su hermana Gertrude Emily Hardy (1878-1963), CD Broad , John Edensor Littlewood , Sir Arthur Eddington , CP Snow , el jugador de críquet John Lomas (a quien GH Hardy dedicó el libro) y otros. ^[5]

Uno de los temas principales del libro es la belleza que poseen las matemáticas, que Hardy compara con la pintura y la poesía. ^[6] Para Hardy, las matemáticas más hermosas eran las que no tenían aplicaciones prácticas ( matemáticas puras ) y, en particular, la teoría de números , el campo propio de Hardy. Hardy sostiene que si el conocimiento útil se define como el conocimiento que es probable que contribuya al bienestar material sin respetar la mera satisfacción intelectual, entonces la mayor parte de las matemáticas superiores son inútiles. Justifica la búsqueda de las matemáticas puras con el argumento de que su propia "inutilidad" significa que no se puede usar indebidamente para causar daño. Por otro lado, Hardy denigra gran parte de las matemáticas aplicadas como "triviales", "feas" o "aburridas" y las contrasta con las "matemáticas reales", que es como describe las matemáticas puras.

Hardy comenta una frase atribuida a Carl Friedrich Gauss : "Las matemáticas son la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las matemáticas". Se podría pensar que es la relativa escasez de teoría de números en las matemáticas aplicadas lo que llevó a Gauss a la afirmación anterior; sin embargo, Hardy señala que este no es ciertamente el caso. Si se encontrara una aplicación de la teoría de números, entonces ciertamente nadie intentaría destronar a la "reina de las matemáticas" por ella. Lo que Gauss quería decir, según Hardy, es que los conceptos subyacentes que constituyen la teoría de números son más profundos y elegantes en comparación con los de cualquier otra rama de las matemáticas.

Otro tema es que las matemáticas son un "juego de jóvenes". Hardy creía que todo aquel que tuviera talento para las matemáticas debería desarrollarlo y utilizarlo mientras es joven, antes de que su capacidad para crear matemáticas originales comience a declinar en la mediana edad. Esta visión refleja la creciente depresión de Hardy ante el declive de su propia habilidad matemática. Para Hardy, las matemáticas reales eran esencialmente una actividad creativa, más que explicativa o expositiva.

Las opiniones de Hardy estuvieron fuertemente influenciadas por la cultura académica de las universidades de Cambridge y Oxford entre la Primera y la Segunda Guerra Mundial .

Algunos de los ejemplos de Hardy parecen desafortunados en retrospectiva. Por ejemplo, escribe: "Nadie ha descubierto todavía ningún propósito bélico al que pueda servir la teoría de los números o la relatividad, y parece improbable que alguien lo haga durante muchos años". Desde entonces, la teoría de los números se utilizó para descifrar los códigos alemanes Enigma , y ​​mucho más tarde ocupó un lugar destacado en la criptografía de clave pública ^[7] ; además, la interconvertibilidad de la masa y la energía predicha por la relatividad especial constituye la base física de las armas nucleares.

La aplicabilidad en sí no es la razón por la que Hardy consideró que las matemáticas aplicadas eran inferiores a las matemáticas puras; es la simplicidad y vulgaridad propias de las matemáticas aplicadas lo que lo llevó a describirlas como lo hizo. Consideraba que el teorema de Rolle , por ejemplo, no puede compararse con la elegancia y preeminencia de las matemáticas producidas por Évariste Galois y otros matemáticos puros, aunque es de cierta importancia para el cálculo .

• Hardy, GH (2012) [1.ª publicación, 1940, con prólogo de 1967]. Apología de un matemático . Con prólogo de CP Snow . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9781107295599.Texto completo
• Mordell, LJ (1970). "La apología de un matemático" de Hardy". American Mathematical Monthly . 77 (8): 831–836. doi :10.2307/2317017. JSTOR  2317017.
• Broad, CD (1941). "Reseña de la Apología de un matemático ". Filosofía . 16 (63): 323–326. doi :10.1017/s0031819100002655. S2CID  170901567.

• Texto completo de An Annotated Mathematician's Apology , una edición anotada que incluye el ensayo de Hardy 'Las matemáticas en tiempos de guerra', con comentarios sobre el contexto y el legado de la Apología .