Abraham Neyman

Junto con Jean-Francois Mertens , demostró la existencia del valor uniforme de los juegos estocásticos de suma cero sin descuento. ^{[ 15 ]} Este trabajo se considera uno de los más importantes en la teoría de juegos estocásticos, resolviendo un problema que había estado abierto durante más de 20 años. ^{[ 16 ]} Junto con Elon Kohlberg , aplicó técnicas de operadores para estudiar las propiedades de convergencia de los valores de etapa finita y descontada. ^{[ 17 ]} Recientemente, ha sido pionero en un modelo de juegos estocásticos en tiempo continuo y ha derivado resultados de existencia de equilibrio uniforme . ^{[ 18 ]} También coeditó, junto con Sylvain Sorin , una colección exhaustiva de trabajos en el campo de los juegos estocásticos. ^{[ 19 ]}

Neyman ha realizado numerosas contribuciones a la teoría de los juegos repetidos. Una idea que aparece, en distintos contextos, en algunos de sus artículos, es que el modelo de un juego repetido infinitamente sirve también como un paradigma poderoso para un juego largo finito repetido. Una idea relacionada aparece en un artículo de 1999, donde demostró que, en un juego largo finito repetido, una desviación exponencialmente pequeña del conocimiento común sobre el número de repeticiones es suficiente para alterar drásticamente el análisis de equilibrio, produciendo un resultado similar a un teorema popular . ^{[ 20 ]}

Neyman es uno de los pioneros y un líder destacado en el estudio de juegos repetidos bajo restricciones de complejidad. En su artículo fundamental ^{[ 21 ],} demostró que la memoria limitada puede justificar la cooperación en un juego del dilema del prisionero repetido un número finito de veces. Su artículo fue seguido por muchos otros que comenzaron a trabajar en juegos con memoria limitada. El más notable fue Elchanan Ben-Porath, estudiante de maestría de Neyman, quien fue el primero en arrojar luz sobre el valor estratégico de la complejidad limitada. ^{[ 22 ]}

Los dos modelos principales de complejidad limitada, el tamaño del autómata y la capacidad de recuperación, continuaron planteando problemas abiertos fascinantes en las décadas siguientes. Un gran avance se logró cuando Neyman y su estudiante de doctorado Daijiro Okada propusieron un nuevo enfoque para estos problemas, basado en técnicas de teoría de la información, introduciendo la noción de entropía estratégica. ^{[ 23 ] [ 24 ]} Sus estudiantes continuaron empleando la técnica de entropía de Neyman para lograr una mejor comprensión de los juegos repetidos bajo restricciones de complejidad. El enfoque de teoría de la información de Neyman abrió nuevas áreas de investigación más allá de la complejidad limitada. Un ejemplo clásico es el juego de comunicación que introdujo junto con Olivier Gossner y Penelope Hernandez . ^{[ 25 ]}

Neyman ha realizado numerosas contribuciones fundamentales a la teoría del valor. En una «extraordinaria demostración de razonamiento combinatorio» ^{[ 26 ]} , probó la existencia de un valor asintótico para juegos de mayoría ponderada ^{[ 27 ]} . La prueba se vio facilitada por su contribución fundamental a la teoría de la renovación ^{[ 28 ]} . En trabajos posteriores, Neyman demostró que muchas de las suposiciones realizadas en estos trabajos pueden relajarse, al tiempo que mostró que otras son esenciales.

Neyman demostró la diagonalidad de los valores continuos, ^{[ 29 ]} lo que tuvo muchas implicaciones en desarrollos posteriores de la teoría. Junto con Pradeep Dubey y Robert James Weber, estudió la teoría de los semivalores y demostró por separado su importancia en la economía política. ^{[ 30 ] [ 31 ]} Junto con Pradeep Dubey ^{[ 32 ] [ 33 ]} caracterizó el conocido fenómeno de la correspondencia de valores, una noción fundamental en economía, que se originó ya en el trabajo de Edgeworth y Adam Smith antes que él. En términos generales, esencialmente afirma que en una economía grande compuesta por muchos agentes económicamente insignificantes, el núcleo de la economía coincide con los resultados de competencia perfecta, que en el caso de preferencias diferenciables es un elemento único que es el valor de Aumann-Shapley. Otra contribución importante de Neyman fue la introducción del valor de Neyman, ^{[ 34 ]} una generalización de gran alcance del valor de Aumann-Shapley al caso de juegos de medida vectorial no diferenciables.

Neyman ha realizado contribuciones a otros campos de las matemáticas, generalmente motivadas por problemas de la teoría de juegos. Entre estas contribuciones se encuentran un teorema de renovación para el muestreo sin reemplazo (mencionado anteriormente como aplicado a la teoría del valor), contribuciones a las incrustaciones de espacios L ^p , ^{[ 35 ]} contribuciones a la teoría de medidas vectoriales, ^{[ 36 ]} y a la teoría de aplicaciones no expansivas. ^{[ 37 ]}