Modelo de tiempo de falla acelerado

En el ámbito estadístico del análisis de supervivencia , un modelo de tiempo de falla acelerado ( modelo AFT ) es un modelo paramétrico que ofrece una alternativa a los modelos de riesgos proporcionales comúnmente utilizados . Mientras que un modelo de riesgos proporcionales supone que el efecto de una covariable es multiplicar el riesgo por una constante, un modelo AFT supone que el efecto de una covariable es acelerar o desacelerar el curso de la enfermedad por una constante. Existen sólidas evidencias científicas básicas, provenientes de experimentos con C. elegans realizados por Stroustrup et al. ^{[ 1 ],} que indican que los modelos AFT son el modelo correcto para los procesos de supervivencia biológica.

En términos generales, el modelo de tiempo de falla acelerado se puede especificar como ^{[ 2 ].}

${\displaystyle \lambda (t|\theta )=\theta \lambda _{0}(\theta t)}$

dónde${\displaystyle \theta }$denota el efecto conjunto de las covariables, típicamente${\displaystyle \theta =\exp(-[\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{p}X_{p}])}$(Especificar los coeficientes de regresión con un signo negativo implica que los valores altos de las covariables aumentan el tiempo de supervivencia, pero esto es simplemente una convención de signos; sin un signo negativo, aumentan el riesgo).

Esto se cumple si se toma como función de densidad de probabilidad del evento${\displaystyle f(t|\theta )=\theta f_{0}(\theta t)}$; entonces se deduce para la función de supervivencia que${\displaystyle S(t|\theta )=S_{0}(\theta t)}$De esto se deduce fácilmente que la vida media moderada${\displaystyle T}$se distribuye de tal manera que${\displaystyle T\theta }$y la vida sin moderación${\displaystyle T_{0}}$tienen la misma distribución. En consecuencia,${\displaystyle \log(T)}$se puede escribir como

${\displaystyle \log(T)=-\log(\theta )+\log(T\theta ):=-\log(\theta )+\epsilon }$

donde el último término se distribuye como${\displaystyle \log(T_{0})}$, es decir, independientemente de${\displaystyle \theta }$. Esto reduce el modelo de tiempo de falla acelerado a un análisis de regresión (típicamente un modelo lineal ) donde${\displaystyle -\log(\theta )}$representa los efectos fijos y${\displaystyle \epsilon }$representa el ruido. Diferentes distribuciones de${\displaystyle \epsilon }$implican diferentes distribuciones de${\displaystyle T_{0}}$, es decir, diferentes distribuciones de referencia del tiempo de supervivencia. Típicamente, en contextos de análisis de supervivencia, muchas de las observaciones están censuradas: solo sabemos que${\displaystyle T_{i}>t_{i}}$, no${\displaystyle T_{i}=t_{i}}$De hecho, el primer caso representa la supervivencia, mientras que el segundo caso representa un evento/muerte/censura durante el seguimiento. Estas observaciones censuradas por la derecha pueden plantear desafíos técnicos para estimar el modelo, si la distribución de${\displaystyle T_{0}}$es inusual.

La interpretación de${\displaystyle \theta }$En los modelos de tiempo de falla acelerado es sencillo:${\displaystyle \theta =2}$significa que todo en la historia de vida relevante de un individuo sucede el doble de rápido. Por ejemplo, si el modelo se refiere al desarrollo de un tumor, significa que todas las etapas previas progresan el doble de rápido que para el individuo no expuesto, lo que implica que el tiempo esperado hasta una enfermedad clínica es 0,5 del tiempo de referencia. Sin embargo, esto no significa que la función de riesgo${\displaystyle \lambda (t|\theta )}$siempre es el doble de alto; ese sería el modelo de riesgos proporcionales .

A diferencia de los modelos de riesgos proporcionales, en los que el modelo semiparamétrico de riesgos proporcionales de Cox se utiliza más ampliamente que los modelos paramétricos, los modelos AFT son predominantemente totalmente paramétricos, es decir, se especifica una distribución de probabilidad para${\displaystyle \log(T_{0})}$(Buckley y James ^{[ 3 ]} propusieron una AFT semiparamétrica, pero su uso es relativamente poco común en la investigación aplicada; en un artículo de 1992, Wei ^{[ 4 ]} señaló que el modelo de Buckley-James carece de justificación teórica y de robustez, y revisó alternativas). Esto puede ser un problema si se requiere un cierto grado de detalle realista para modelar la distribución de la vida útil de referencia. Por lo tanto, los avances técnicos en esta dirección serían muy deseables.

Cuando se incorpora un término de fragilidad en el modelo de supervivencia, las estimaciones de los parámetros de regresión de los modelos AFT son robustas ante la omisión de covariables , a diferencia de los modelos de riesgos proporcionales. También se ven menos afectadas por la elección de la distribución de probabilidad para el término de fragilidad. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Los resultados de los modelos AFT son fáciles de interpretar. ^{[ 7 ]} Por ejemplo, los resultados de un ensayo clínico con la mortalidad como criterio de valoración podrían interpretarse como un cierto porcentaje de aumento en la esperanza de vida futura con el nuevo tratamiento en comparación con el grupo de control. Así, se podría informar a un paciente que se esperaría que viviera (por ejemplo) un 15 % más si tomara el nuevo tratamiento. Los cocientes de riesgo pueden ser más difíciles de explicar en términos sencillos.

• Bradburn, MJ; Clark, TG; Love, SB; Altman, DG (2003), "Análisis de supervivencia Parte II: Análisis de datos multivariados: una introducción a conceptos y métodos", British Journal of Cancer , 89 (3): 431– 436, doi : 10.1038/sj.bjc.6601119 , PMC 2394368 , PMID 12888808  
• Hougaard, Philip (1999), "Fundamentos de los datos de supervivencia", Biometrics , 55 (1): 13–22 , doi : 10.1111/j.0006-341X.1999.00013.x , PMID 11318147 
• Collett, D. (2003), Modelado de datos de supervivencia en la investigación médica (2.ª  ed.), CRC Press, ISBN 978-1-58488-325-8
• Cox, David Roxbee ; Oakes, D. (1984), Análisis de datos de supervivencia , CRC Press, ISBN 978-0-412-24490-2
• Marubini, Ettore; Valsecchi, Maria Grazia (1995), Analysing Survival Data from Clinical Trials and Observational Studies , Wiley, ISBN 978-0-470-09341-2
• Martinussen, Torben; Scheike, Thomas (2006), Modelos de regresión dinámica para datos de supervivencia, Springer, ISBN 0-387-20274-9
• Bagdonavicius, Vilijandas; Nikulin, Mikhail (2002), Modelos de vida acelerada. Modelado y análisis estadístico, Chapman&Hall/CRC, ISBN 1-58488-186-0