Voltaje de aceleración

En física de aceleradores , el término voltaje de aceleración se refiere al voltaje efectivo superado por una partícula cargada a lo largo de una línea recta definida. Si no se especifica más, es probable que el término se refiera al voltaje de aceleración efectivo longitudinal. $V_{\paralelo }$ .

La tensión de aceleración es una magnitud importante para el diseño de cavidades de microondas para aceleradores de partículas . Véase también impedancia en paralelo .

En el caso particular de un campo electrostático que es superado por una partícula, la tensión de aceleración se obtiene directamente integrando el campo eléctrico a lo largo de su trayectoria. Las siguientes consideraciones se generalizan para campos dependientes del tiempo.

Voltaje longitudinal

La tensión de aceleración efectiva longitudinal viene dada por la ganancia de energía cinética experimentada por una partícula con velocidad $\beta c$ a lo largo de una trayectoria recta definida (integral de trayectoria de las fuerzas de Lorentz longitudinales) dividida por su carga, ^{[ 2 ]}

$V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={\frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s$ .

Para estructuras resonantes, por ejemplo cavidades SRF , esto puede expresarse como una integral de Fourier , debido a los campos. ${\vec {E}},{\vec {B}}$ y la fuerza de Lorentz resultante ${\vec {F}}_{L}$ son proporcionales a $\exp(i\omega t)$ ( modos propios )

$V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$ con $k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}$

Dado que la energía cinética de las partículas solo puede ser modificada por campos eléctricos, esto se reduce a

$V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

Consideraciones sobre la fase de partículas

Tenga en cuenta que, según la definición dada, $V_{\paralelo }$ es una cantidad compleja . Esto es ventajoso, ya que la fase relativa entre la partícula y el campo experimentado se fijó en las consideraciones anteriores (la partícula que viaja a través de $s=0$ experimentó la máxima fuerza eléctrica).

Para tener en cuenta este grado de libertad , se añade un factor de fase adicional. $\phi$ está incluido en la definición del campo de modos propios

$E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left(i\omega t+i\phi \right)$

lo que conduce a una expresión modificada

$V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

para el voltaje. En comparación con la expresión anterior, solo aparece un factor de fase con longitud unitaria. Por lo tanto, el valor absoluto de la cantidad compleja $|V_{\paralelo }(\beta )|$ es independiente de la fase partícula-modo propio $\phi$ Representa el voltaje máximo alcanzable que experimenta una partícula con fase óptima respecto al campo aplicado, y es la magnitud física relevante.

factor de tiempo de tránsito

Una cantidad denominada factor de tiempo de tránsito ^{[ 2 ]}

$T(\beta )={\frac {|V_{\parallel }|}{V_{0}}}$

a menudo se define lo que relaciona la tensión de aceleración efectiva $V_{\paralelo}(\beta)$ al voltaje de aceleración independiente del tiempo

$V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s$ .

En esta notación, el voltaje de aceleración efectivo $|V_{\paralelo }|$ a menudo se expresa como $V_{0}T$ .

Voltaje transversal

En analogía simbólica con la tensión longitudinal, se pueden definir tensiones efectivas en dos direcciones ortogonales. $x,y$ que son transversales a la trayectoria de la partícula

$V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

que describen las fuerzas integradas que desvían la partícula de su trayectoria de diseño. Dado que los modos que desvían las partículas pueden tener polarizaciones arbitrarias, el voltaje efectivo transversal puede definirse utilizando la notación polar mediante

$V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}$

con el ángulo de polarización $\alpha$ Las variables marcadas con tilde no son valores absolutos, como cabría esperar, sino que pueden tener signo positivo o negativo, para permitir un rango. $[-\pi /2,+\pi /2]$ para $\alpha$ . Por ejemplo, si ${\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|$ se define, entonces ${\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R}$ debe mantenerse.

Cabe señalar que este voltaje transversal no necesariamente se relaciona con un cambio real en la energía de las partículas, ya que los campos magnéticos también pueden desviarlas. Además, se trata de una aproximación para desviaciones de ángulo pequeño, donde la trayectoria de las partículas a través del campo aún puede aproximarse mediante una línea recta.

Referencias

↑ Lee, Shyh-Yuan (2004). Física de aceleradores (2.ª ed.). World Scientific . ISBN 978-981-256-200-5.
1 2 3 Wangler, Thomas (2008). Aceleradores lineales de RF (2.ª ed.). Wiley-VCH . ISBN 978-3-527-62343-3.(notación ligeramente diferente)

[lee-1] Lee, Shyh-Yuan (2004). Física de aceleradores (2.ª ed.). World Scientific . ISBN 978-981-256-200-5.

[wangler-2] 1 2 3 Wangler, Thomas (2008). Aceleradores lineales de RF (2.ª ed.). Wiley-VCH . ISBN 978-3-527-62343-3.(notación ligeramente diferente)

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