Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Principios de acción

Los principios de acción son fundamentales para la física, desde la mecánica clásica hasta la mecánica cuántica , la física de partículas y la relatividad general . [ 1 ] Los pr...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Los principios de acción son fundamentales para la física, desde la mecánica clásica hasta la mecánica cuántica , la física de partículas y la relatividad general . [ 1 ] Los principios de acción parten de una función de energía llamada lagrangiana que describe el sistema físico. El valor acumulado de esta función de energía entre dos estados del sistema se denomina acción . Los principios de acción aplican el cálculo de variaciones a la acción. La acción depende de la función de energía, y la función de energía depende de la posición, el movimiento y las interacciones en el sistema: la variación de la acción permite derivar las ecuaciones de movimiento sin vectores ni fuerzas.

Varios principios de acción distintos difieren en las restricciones de sus condiciones iniciales y finales. Los nombres de los principios de acción han evolucionado con el tiempo y difieren en los detalles de los puntos finales de las trayectorias y la naturaleza de la variación. Los principios de acción cuánticos generalizan y justifican los principios clásicos anteriores al demostrar que son el resultado directo de patrones de interferencia cuántica. Los principios de acción son la base de la versión de Feynman de la mecánica cuántica , la relatividad general y la teoría cuántica de campos .

Los principios de acción tienen aplicaciones tan amplias como la física, incluyendo numerosos problemas de mecánica clásica, pero sobre todo en problemas modernos de mecánica cuántica y relatividad general. Estas aplicaciones se incrementaron y expandieron a lo largo de dos siglos a medida que el poder del método y su desarrollo matemático se consolidaban.

Este artículo presenta los conceptos del principio de acción y resume otros artículos que ofrecen más detalles sobre conceptos y principios específicos.

Conceptos comunes

Los principios de acción son enfoques " integrales " en lugar del enfoque " diferencial " de la mecánica newtoniana . [ 2 ] : 162 Las ideas centrales se basan en la energía, las trayectorias, una función de energía llamada lagrangiana a lo largo de las trayectorias y la selección de una trayectoria de acuerdo con la "acción", una suma continua o integral de la lagrangiana a lo largo de la trayectoria.

Energía, no fuerza

El estudio introductorio de la mecánica, la ciencia de los objetos que interactúan, generalmente comienza con las leyes de Newton basadas en el concepto de fuerza , definida por la aceleración que causa cuando se aplica a una masa : F = ma . Este enfoque de la mecánica se centra en un único punto en el espacio y el tiempo, intentando responder a la pregunta: "¿Qué sucede después?". [ 3 ] La mecánica basada en principios de acción comienza con el concepto de acción , una compensación energética entre energía cinética y energía potencial , definida por la física del problema. Estos enfoques responden preguntas que relacionan puntos de inicio y finalización: ¿Qué trayectoria colocará una pelota de baloncesto en el aro? Si lanzamos un cohete a la Luna hoy, ¿cómo puede aterrizar allí en 5 días? [ 3 ] Las formas newtoniana y de principios de acción son equivalentes, y cualquiera de ellas puede resolver los mismos problemas, pero seleccionar la forma apropiada hará que las soluciones sean mucho más fáciles.

La función de energía en los principios de acción no es la energía total ( conservada en un sistema aislado ), sino el lagrangiano , la diferencia entre la energía cinética y la potencial. La energía cinética combina la energía de movimiento de todos los objetos del sistema; la energía potencial depende de la posición instantánea de los objetos e impulsa su movimiento. El movimiento de los objetos los sitúa en nuevas posiciones con nuevos valores de energía potencial, lo que da lugar a un nuevo valor para el lagrangiano. [ 4 ] : 125

El uso de energía en lugar de fuerza ofrece ventajas inmediatas como base para la mecánica. La mecánica de fuerzas implica cálculo vectorial tridimensional , con tres coordenadas espaciales y tres de momento para cada objeto en el escenario; la energía es una magnitud escalar que combina información de todos los objetos, lo que proporciona una simplificación inmediata en muchos casos. Los componentes de la fuerza varían con los sistemas de coordenadas; el valor de la energía es el mismo en todos los sistemas de coordenadas. [ 5 ] : xxv La fuerza requiere un marco de referencia inercial; [ 6 ] : 65 una vez que las velocidades se aproximan a la velocidad de la luz , la relatividad especial afecta profundamente a la mecánica basada en fuerzas. En los principios de acción, la relatividad simplemente requiere un lagrangiano diferente: el principio en sí es independiente de los sistemas de coordenadas. [ 7 ]

Caminos, no puntos

Los diagramas explicativos en mecánica basada en fuerzas suelen centrarse en un único punto, como el centro de momento , y muestran vectores de fuerzas y velocidades. Los diagramas explicativos de mecánica basada en acciones presentan dos puntos con trayectorias reales y posibles que los conectan. [ 8 ] Estas convenciones diagramáticas reiteran las distintas ventajas de cada método.

Ayuda diagramática para fuerzas
Ayuda diagramática para el principio de acción

Según el principio de acción, los dos puntos conectados por trayectorias en un diagrama pueden representar dos posiciones de partículas en momentos diferentes, o bien, valores en un espacio de configuración o en un espacio de fases . La tecnología matemática y la terminología de los principios de acción se pueden aprender pensando en términos de espacio físico, para luego aplicarlas en espacios abstractos más amplios y generales.

Acción a lo largo de un camino

Los principios de acción asignan un número —la acción— a cada posible camino entre dos puntos. Este número se calcula sumando un valor de energía para cada pequeña sección del camino multiplicado por el tiempo empleado en esa sección: [ 8 ]

acciónS=∫t1t2(KE(t)−PE(t))dt,{\displaystyle S=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\bigl (}{\text{KE}}(t)-{\text{PE}}(t){\bigr )}\,dt,}

donde la forma de las expresiones de la energía cinética ( EC ) y la energía potencial ( EP ) depende del problema físico, y su valor en cada punto de la trayectoria depende de las coordenadas relativas correspondientes a ese punto. La función de energía se denomina lagrangiana; en problemas sencillos, es la energía cinética menos la energía potencial del sistema.

Variación de trayectoria

En mecánica clásica, un sistema que se mueve entre dos puntos sigue una trayectoria específica; no toma otras trayectorias similares. Cada trayectoria posible corresponde a un valor de acción. Un principio de acción predice o explica que la trayectoria elegida tiene un valor estacionario para la acción del sistema: trayectorias similares cercanas a la elegida tienen valores de acción muy parecidos. Esta variación en el valor de la acción es fundamental para los principios de acción.

En mecánica cuántica, cada trayectoria posible contribuye con una amplitud al comportamiento del sistema, y ​​la fase de cada amplitud está determinada por la acción correspondiente a esa trayectoria (fase = acción / ħ ) . La trayectoria clásica surge porque:

  • Solo cerca de la trayectoria de acción estacionaria las trayectorias vecinas tienen fases similares, lo que conduce a una interferencia constructiva .
  • Los caminos vecinos tienen acciones que varían rápidamente con la fase que interfiere con otros caminos,

Cuando la magnitud del problema es mucho mayor que la constante de Planck ħ (el límite clásico), solo la trayectoria de acción estacionaria sobrevive a la interferencia.

El símbolo δ se utiliza para indicar las variaciones de trayectoria , de modo que un principio de acción aparece matemáticamente como

(δS)do=0,{\displaystyle (\delta S)_{C}=0,}

lo que significa que en el punto estacionario , la variación de la acción S con algunas restricciones fijas C es cero. [ 9 ] : 38 Para los principios de acción, el punto estacionario puede ser un mínimo o un punto de silla , pero no un máximo. [ 10 ] Las órbitas planetarias elípticas proporcionan un ejemplo simple de dos caminos con igual acción : uno en cada dirección alrededor de la órbita; ninguno puede ser el mínimo o "menor acción". [ 2 ] : 175 La variación de camino implícita por δ no es lo mismo que un diferencial como dt . La integral de acción depende de las coordenadas de los objetos, y estas coordenadas dependen del camino tomado. Por lo tanto, la integral de acción es un funcional , una función de una función. 

Principios de conservación

Un resultado importante de la geometría, conocido como el teorema de Noether, establece que cualquier cantidad conservada en un lagrangiano implica una simetría continua y viceversa. [ 11 ] Por ejemplo, un lagrangiano independiente del tiempo corresponde a un sistema con energía conservada; la independencia de la traslación espacial implica la conservación del momento; la invariancia de la rotación angular implica la conservación del momento angular. [ 12 ] : 489 Estos ejemplos son simetrías globales, donde la independencia es en sí misma independiente del espacio o del tiempo; las simetrías locales más generales que tienen una dependencia funcional del espacio o del tiempo conducen a la teoría de gauge . [ 13 ] La conservación observada del isospín fue utilizada por Yang Chen-Ning y Robert Mills en 1953 para construir una teoría de gauge para mesones , lo que condujo algunas décadas más tarde a la teoría moderna de la física de partículas . [ 14 ] : 202

Principios distintos

Los principios de acción se aplican a una amplia variedad de problemas físicos, incluyendo toda la física fundamental. Las únicas excepciones importantes son los casos que involucran fricción o cuando solo se dan la posición y las velocidades iniciales. [ 3 ] Los diferentes principios de acción tienen distintos significados para las variaciones; cada aplicación específica de un principio de acción requiere un lagrangiano específico que describa la física. Un nombre común para cualquiera o todos estos principios es "el principio de mínima acción". Para una discusión sobre los nombres y el origen histórico de estos principios, véase nombres de principios de acción .

Puntos finales fijos con energía conservada

Dwyane Wade lanzando tiros libres, ilustrando el tipo de limitaciones físicas adecuadas para la aplicación del principio de mínima acción de Maupertuis.

Cuando la energía total y los puntos finales son fijos, se aplica el principio de mínima acción de Maupertuis . Por ejemplo, para anotar puntos en baloncesto, el balón debe salir de la mano del jugador y pasar por el aro, pero el tiempo de vuelo no está restringido. [ 3 ] El principio de mínima acción de Maupertuis se expresa matemáticamente como la condición estacionaria. (δW)mi=0{\displaystyle (\delta W)_{E}=0} sobre la acción abreviadaW[q] =definición ∫q1q2pag⋅dq,{\displaystyle W[\mathbf {q} ]\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \int _{q_{1}}^{q_{2}}\mathbf {p} \cdot \mathbf {dq} ,} (a veces escrito S 0 ), donde p = ( p 1 , p 2 ,…, p N ) son los momentos de las partículas o los momentos conjugados de las coordenadas generalizadas , definidos por la ecuación pagk =definición ∂L∂q˙k,{\displaystyle p_{k}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{k}}},} donde L ( q , q̇ , t ) es el lagrangiano . Algunos libros de texto escriben [ 15 ] : 76 [ 9 ] : 356 ( δW ) E = 0 como Δ S 0 , para enfatizar que la variación utilizada en esta forma del principio de acción difiere de la variación de Hamilton . Aquí la energía total E es fija durante la variación, pero no el tiempo, lo contrario de las restricciones en el principio de Hamilton. [ 16 ] En consecuencia, la misma trayectoria y los mismos puntos finales toman tiempos y energías diferentes en las dos formas. Las soluciones en el caso de esta forma del principio de Maupertuis son órbitas : funciones que relacionan coordenadas entre sí en las que el tiempo es simplemente un índice o un parámetro. [ 16 ]

Potenciales independientes del tiempo; sin fuerzas

Para un sistema invariante en el tiempo, la acciónS{\displaystyle S}se relaciona simplemente con la acción abreviada W en la trayectoria estacionaria como [ 9 ] : 434ΔS=ΔW−miΔt{\displaystyle \Delta S=\Delta WE\Delta t} para la energía E y la diferencia de tiempo Δ t = t 2 − t 1 . Para un cuerpo rígido sin fuerza neta, las acciones son idénticas y los principios variacionales se vuelven equivalentes al principio de Fermat del tiempo mínimo: [ 9 ] : 360δ(t2−t1)=0.{\displaystyle \delta (t_{2}-t_{1})=0.}

Eventos fijos

Para trazar una ruta hacia la Luna, es necesario tener en cuenta el movimiento de la Luna durante el viaje.

Cuando el problema de física da los dos puntos extremos como una posición y un tiempo, es decir como eventos , se aplica el principio de acción de Hamilton . Por ejemplo, imagina planificar un viaje a la Luna. Durante tu viaje, la Luna continuará su órbita alrededor de la Tierra: es un objetivo en movimiento. El principio de Hamilton para objetos en posiciones q ( t ) se escribe matemáticamente como (δS)Δt=0,dónde S[q] =dmiF ∫t1t2L(q(t),q˙(t),t)dt.{\displaystyle (\delta {\mathcal {S}})_{\Delta t}=0,\quad {\text{donde}}\ {\mathcal {S}}[\mathbf {q} ]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t)\,dt.} La restricción Δ t = t 2 − t 1 significa que solo consideramos trayectorias que toman el mismo tiempo, además de conectar los mismos dos puntos q ( t 1 ) y q ( t 2 ) . El lagrangianoL=T−V{\displaystyle L=TV}es la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial en cada punto de la trayectoria. [ 17 ] : 62 La solución de las ecuaciones resultantes da la línea de universo q ( t ) . [ 3 ] Partiendo del principio de Hamilton, se puede derivar la ecuación diferencial local de Euler-Lagrange para sistemas de energía fija. La acciónS{\displaystyle S}En el principio de Hamilton se encuentra la transformación de Legendre de la acción en el principio de Maupertuis. [ 18 ]

Teoría clásica de campos

Los conceptos y muchos de los métodos útiles para la mecánica de partículas también se aplican a campos continuos. La integral de acción se extiende sobre una densidad lagrangiana, pero los conceptos son tan similares que a menudo la densidad se denomina simplemente lagrangiana. [ 19 ] : 15

Principios de acción cuántica

Para la mecánica cuántica, los principios de acción presentan ventajas significativas: solo se necesita un postulado mecánico, si se utiliza un lagrangiano covariante en la acción, el resultado es relativísticamente correcto y se transicionan claramente a equivalentes clásicos. [ 2 ] : 128

Tanto Richard Feynman como Julian Schwinger desarrollaron principios de acción cuántica basados ​​en los primeros trabajos de Paul Dirac . El método integral de Feynman no era un principio variacional, sino que se reducía al principio clásico de mínima acción; esto dio lugar a sus diagramas de Feynman . El enfoque diferencial de Schwinger relaciona cambios infinitesimales de amplitud con cambios infinitesimales de acción. [ 2 ] : 138

Principio de acción de Feynman

Cuando los efectos cuánticos son importantes, se necesitan nuevos principios de acción. En lugar de una partícula que sigue una trayectoria, la mecánica cuántica define una amplitud de probabilidad ψ ( x k , t ) en un punto x k y un tiempo t relacionada con una amplitud de probabilidad en un punto diferente posterior en el tiempo: ψ(incógnitak+1,t+ε)=1A∫miiℏS(incógnitak+1,incógnitak)ψ(incógnitak,t)dincógnitak,{\displaystyle \psi (x_{k+1},t+\varepsilon )={\frac {1}{A}}\int e^{{\frac {i}{\hbar }}S(x_{k+1},x_{k})}\psi (x_{k},t)\,dx_{k},} donde S ( x k + 1 , x k ) es la acción clásica. [ 20 ] En lugar de una única trayectoria con acción estacionaria, todas las trayectorias posibles suman (la integral sobre x k ), ponderadas por una amplitud de probabilidad compleja e iS ⁄ ħ . La fase de la amplitud viene dada por la acción dividida por la constante de Planck o cuanto de acción: ⁠ S / ħ ⁠ . Cuando la acción de una partícula es mucho mayor que ħ , ⁠ S / ħ ⁠ ≫ 1 , la fase cambia rápidamente a lo largo de la trayectoria: la amplitud tiende a un número pequeño. [ 8 ] Así, la constante de Planck establece el límite entre la mecánica clásica y la cuántica. [ 21 ]

Todas las trayectorias contribuyen al principio de acción cuántica. En el punto final, donde se encuentran las trayectorias, las que tienen fases similares se suman, y las que tienen fases que difieren en π se restan. Cerca de la trayectoria esperada por la física clásica, las fases tienden a alinearse; esta tendencia es más fuerte para objetos más masivos que tienen mayores valores de acción. En el límite clásico, una trayectoria predomina : la de acción estacionaria. [ 22 ] 

Principio de acción de Schwinger

El enfoque de Schwinger relaciona las variaciones en las amplitudes de transición ( q f | q i ) con las variaciones en un elemento de la matriz de acción:

δ(qrF|qri)=i(qrF|δS|qri),{\displaystyle \delta (q_{r_{\text{f}}}|q_{r_{\text{i}}})=i(q_{r_{\text{f}}}|\delta S|q_{r_{\text{i}}}),}

donde el operador de acción es

S=∫titFLdt.{\displaystyle S=\int _{t_{\text{i}}}^{t_{\text{f}}}L\,dt.}

La forma de Schwinger hace que el análisis de la variación del propio lagrangiano, por ejemplo, la variación en la fuerza de la fuente potencial, sea especialmente transparente. [ 2 ] : 138

Analogía óptico-mecánica

Superficies de acción constante mostradas como frentes de onda perpendiculares a las trayectorias en el caso de la luz.

Para cada trayectoria, la integral de acción aumenta de valor desde cero en el punto de partida hasta su valor final. Cualquier trayectoria cercana presenta valores similares a distancias similares del punto de partida. Se pueden trazar líneas o superficies de valor de acción parcial constante a lo largo de las trayectorias, creando una representación ondulatoria de la acción. Este tipo de análisis conecta los rayos, similares a partículas, de la óptica geométrica con los frentes de onda del principio de Huygens-Fresnel .

[Maupertuis] … señaló así esa notable analogía entre fenómenos ópticos y mecánicos que John Bernoulli observó mucho antes y que posteriormente fue desarrollada plenamente en la ingeniosa teoría óptico-mecánica de Hamilton. Esta analogía desempeñó un papel fundamental en el desarrollo de la mecánica ondulatoria moderna.

Aplicaciones

Los principios de acción se aplican para derivar ecuaciones diferenciales como las ecuaciones de Euler-Lagrange [ 9 ] : 44 o como aplicaciones directas a problemas físicos.

Mecánica clásica

Los principios de acción pueden aplicarse directamente a muchos problemas de la mecánica clásica , como la forma de las varillas elásticas bajo carga, [ 23 ] : 9 la forma de un líquido entre dos placas verticales (un capilar ), [ 23 ] : 22 o el movimiento de un péndulo cuando su soporte está en movimiento. [ 23 ] : 39

Química

Los principios de acción cuántica se utilizan en la teoría cuántica de átomos en moléculas ( QTAIM ), una forma de descomponer la densidad electrónica calculada de las moléculas en átomos como una forma de obtener información sobre los enlaces químicos. [ 24 ]

relatividad general

Inspirado por el trabajo de Einstein sobre la relatividad general , el renombrado matemático David Hilbert aplicó el principio de mínima acción para derivar las ecuaciones de campo de la relatividad general. [ 25 ] : 186 Su acción, ahora conocida como la acción de Einstein-Hilbert ,

S=12κ∫R−gramod4incógnita,{\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa }}\int R{\sqrt {-g}}\,d^{4}x,}

contenía un elemento de volumen relativísticamente invariante √ − g d 4 x y la curvatura escalar de Ricci R . El factor de escalaκ{\displaystyle \kappa }es la constante gravitacional de Einstein .

Otras aplicaciones

El principio de acción es tan central en la física y las matemáticas modernas que se aplica ampliamente, incluyendo en termodinámica , [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] mecánica de fluidos , [ 29 ] la teoría de la relatividad , mecánica cuántica , [ 30 ] física de partículas y teoría de cuerdas . [ 31 ]

Historia

El principio de acción está precedido por ideas anteriores en óptica . En la antigua Grecia , Euclides escribió en su Catóptrica que, para la trayectoria de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión . [ 32 ] Herón de Alejandría demostró posteriormente que esta trayectoria tiene la longitud más corta y el menor tiempo. [ 33 ]

Partiendo del trabajo inicial de Pierre Louis Maupertuis , Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, que definieron versiones del principio de mínima acción , [ 34 ] : 580 William Rowan Hamilton y, en colaboración, Carl Gustav Jacob Jacobi desarrollaron una forma variacional para la mecánica clásica conocida como la ecuación de Hamilton-Jacobi . [ 35 ] : 201

En 1915, David Hilbert aplicó el principio variacional para derivar las ecuaciones de la relatividad general de Albert Einstein . [ 36 ]

En 1933, el físico Paul Dirac demostró cómo se puede utilizar este principio en cálculos cuánticos al discernir el fundamento mecánico cuántico del principio en la interferencia cuántica de amplitudes. [ 37 ] Posteriormente, Julian Schwinger y Richard Feynman aplicaron independientemente este principio en electrodinámica cuántica. [ 38 ] [ 39 ]

Referencias

  1. ↑ Thomas A. Moore "Principio de acción mínima" en Macmillan Encyclopedia of Physics, John Rigden, editor, Simon & Schuster Macmillan, 1996, volumen 2, página 840.
  2. 1 2 3 4 5 Yourgrau, Wolfgang; Mandelstam, Stanley (1979). Principios variacionales en dinámica y teoría cuántica . Libros de Dover sobre física y química (Reimpresión de la 3.ª ed., publicada en  la ed. de 1968). Nueva York, NY: Dover Publ. ISBN 978-0-486-63773-0.
  3. 1 2 3 4 5 Hanc, Jozef; Taylor, Edwin F.; Tuleja, Slavomir (2005-07-01). "Mecánica variacional en una y dos dimensiones" . American Journal of Physics . 73 (7): 603– 610. Bibcode : 2005AmJPh..73..603H . doi : 10.1119/1.1848516 . ISSN 0002-9505 . 
  4. ↑ Coopersmith, Jennifer (2017). El universo perezoso : una introducción al principio de mínima acción . Oxford; Nueva York, NY : Oxford University Press. ISBN   978-0-19-874304-0.
  5. 1 2 Lanczos, Cornelius (1986). Los principios variacionales de la mecánica (4.ª ed.). Nueva York: Dover. ISBN  978-0-486-65067-8.
  6. ↑ Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert J. (2014). «Capítulo 3: Fuerzas y ecuaciones de movimiento» . Introducción a la mecánica (2.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  978-0521198110.
  7. ↑ Moore, Thomas A. (1 de abril de 2004). "Obtener el máximo rendimiento con el mínimo esfuerzo: una propuesta" . American Journal of Physics . 72 (4): 522– 527. Bibcode : 2004AmJPh..72..522M . doi : 10.1119/1.1646133 . ISSN 0002-9505 . 
  8. 1 2 3 "Cap. 19: El principio de mínima acción". Las conferencias de Feynman sobre física . Vol. II . Consultado el 3 de noviembre de 2023 . 
  9. 1 2 3 4 5 Goldstein, Herbert; Poole, Charles P.; Safko, John L. (2008). Mecánica clásica (3.ª ed., [Nachdr.] ed.). San Francisco, Múnich: Addison Wesley. ISBN  978-0-201-65702-9.
  10. ↑ Gray, CG; Taylor, Edwin F. (mayo de 2007). "Cuando la acción no es lo menos importante" . American Journal of Physics . 75 (5): 434– 458. Bibcode : 2007AmJPh..75..434G . doi : 10.1119/1.2710480 . ISSN 0002-9505 . 
  11. ↑ Hill, EL (1951-07-01). "El principio de Hamilton y los teoremas de conservación de la física matemática" . Reviews of Modern Physics . 23 (3): 253– 260. Bibcode : 1951RvMP...23..253H . doi : 10.1103/RevModPhys.23.253 . ISSN 0034-6861 . 
  12. ↑ Penrose, Roger (2005). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Nueva York: Alfred A. Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
  13. ↑ Brading, Katherine (marzo de 2002). "¿Qué simetría? Noether, Weyl y la conservación de la carga eléctrica" . Estudios en historia y filosofía de la ciencia, parte B: Estudios en historia y filosofía de la física moderna . 33 (1): 3–22 . Bibcode : 2002SHPMP..33....3B . doi : 10.1016/S1355-2198(01)00033-8 .
  14. ↑ Baggott, JE (2013). La historia cuántica: una historia en 40 momentos (3.ª ed.). Oxford: Oxford Univ. Press. ISBN  978-0-19-956684-6.
  15. ↑ Hand, Louis N.; Finch, Janet D. (2008). Mecánica analítica (7.ª ed. impresa). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN  978-0-521-57572-0.
  16. 1 2 Gray, Chris G. (2009-12-09). "Principio de mínima acción" . Scholarpedia . 4 (12): 8291. Bibcode : 2009SchpJ...4.8291G . doi : 10.4249/scholarpedia.8291 .
  17. ↑ Kibble, TWB; Berkshire, FH (2004). Mecánica clásica (5.ª ed.). Imperial College Press. ISBN  9781860944352.
  18. ↑ Gray, CG; Karl, G.; Novikov, VA (2004-02-01). "Progreso en principios variacionales clásicos y cuánticos" . Reports on Progress in Physics . 67 (2): 159– 208. arXiv : physics/0312071 . Bibcode : 2004RPPh...67..159G . doi : 10.1088/0034-4885/67/2/R02 . ISSN 0034-4885 . 
  19. ↑ Peskin, Michael E. (31 de enero de 2018). Introducción a la teoría cuántica de campos . Boca Raton: CRC Press. doi : 10.1201/9780429503559 . ISBN 978-0-429-50355-9.
  20. ↑ Feynman, RP (1948-04-01). "Enfoque espacio-temporal de la mecánica cuántica no relativista" . Reviews of Modern Physics . 20 (2): 367– 387. Bibcode : 1948RvMP...20..367F . doi : 10.1103/RevModPhys.20.367 . ISSN 0034-6861 . 
  21. ↑ Curtis, Lorenzo J. (2011-09-01). "Una perspectiva del siglo XXI como introducción a la física" . European Journal of Physics . 32 (5): 1259– 1274. Bibcode : 2011EJPh...32.1259C . doi : 10.1088/0143-0807/32/5/014 . ISSN 0143-0807 . 
  22. ↑ Ogborn, Jon; Taylor, Edwin F. (24 de diciembre de 2004). "La física cuántica explica las leyes del movimiento de Newton" (PDF) . Educación en Física . 40 (1): 26–34 . doi : 10.1088/0031-9120/40/1/001 . ISSN 0031-9120 . 
  23. 1 2 3 Dittrich, Walter (2021). El desarrollo del principio de acción: una historia didáctica desde Euler-Lagrange hasta Schwinger . SpringerBriefs in Physics. Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/978-3-030-69105-9 . ISBN 978-3-030-69104-2.
  24. ↑ Bader, Richard FW (junio de 2005). "La base mecánico-cuántica de la química conceptual" . Monatshefte für Chemie – Chemical Monthly . 136 (6): 819– 854. doi : 10.1007/s00706-005-0307-x . ISSN 0026-9247 . 
  25. ↑ Rojo, Alberto; Bloch, Anthony, eds. (2018). «Relatividad y acción mínima». El principio de acción mínima: historia y física . Cambridge: Cambridge University Press. pp. 162–188 . doi : 10.1017/9781139021029.007 . ISBN  978-0-521-86902-7.
  26. ↑ García-Morales, Vladimir; Pellicer, Julio; Manzanares, José A. (2008). "Termodinámica basada en el principio de acción mínima abreviada: producción de entropía en una red de osciladores acoplados". Annals of Physics . 323 (8): 1844– 1858. arXiv : cond-mat/0602186 . Bibcode : 2008AnPhy.323.1844G . doi : 10.1016/j.aop.2008.04.007 . S2CID 118464686 . 
  27. ↑ Gay-Balmaz, François; Yoshimura, Hiroaki (2018). "De la mecánica lagrangiana a la termodinámica del no equilibrio: una perspectiva variacional" . Entropy . 21 ( 1): 8. arXiv : 1904.03738 . Bibcode : 2018Entrp..21....8G . doi : 10.3390/e21010008 . ISSN 1099-4300 . PMC 7514189. PMID 33266724 .   
  28. ↑ Biot, Maurice Anthony (1975). "Un principio de disipación virtual y ecuaciones lagrangianas en termodinámica irreversible no lineal". Bulletin de la Classe des sciences . 61 (1): 6– 30. doi : 10.3406/barb.1975.57878 . ISSN 0001-4141 . 
  29. ↑ Gray, Chris (2009). "Principio de mínima acción" . Scholarpedia . 4 (12): 8291. Bibcode : 2009SchpJ...4.8291G . doi : 10.4249/scholarpedia.8291 .
  30. ↑ Feynman, Richard Phillips (1942), El principio de mínima acción en mecánica cuántica (tesis), Bibcode : 1942PhDT.........5F.
  31. ↑ "Principio de mínima acción – damtp" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 10-10-2015 . Consultado el 18-07-2016 .
  32. ↑ Helzberger, Max (1966). "Óptica de Euclides a Huygens". Óptica Aplicada . 5 (9): 1383– 1893. Bibcode : 1966ApOpt...5.1383H . doi : 10.1364/AO.5.001383 . PMID 20057555. En Catóptrica se enuncia la ley de reflexión, a saber , que los rayos entrantes y salientes forman el mismo ángulo con la normal de la superficie. 
  33. ↑ Kline, Morris (1972). El pensamiento matemático desde la antigüedad hasta la época moderna . Nueva York: Oxford University Press. págs. 167-168 . ISBN  0-19-501496-0.
  34. ↑ Kline, Morris (1972). El pensamiento matemático desde la antigüedad hasta la época moderna . Nueva York: Oxford University Press. págs. 167-168 . ISBN  0-19-501496-0.
  35. ^ Nakane, Michiyo y Craig G. Fraser. "La historia temprana de la dinámica Hamilton-Jacobi 1834-1837". Centauro 44.3-4 (2002): 161–227.
  36. ↑ Mehra, Jagdish (1987). «Einstein, Hilbert y la teoría de la gravitación». En Mehra, Jagdish (ed.). La concepción de la naturaleza del físico ( Edición reimpresa). Dordrecht: Reidel. ISBN  978-90-277-2536-3.
  37. ^ Dirac, Paul AM (1933). "El Lagrangiano en Mecánica Cuántica" (PDF) . Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion . 3 (1): 64-72 .
  38. ↑ R. Feynman, Mecánica cuántica e integrales de trayectoria, McGraw-Hill (1965), ISBN 0-07-020650-3.
  39. ^ JS Schwinger, Cinemática y dinámica cuántica, WA Benjamin (1970), ISBN 0-7382-0303-3.
Obtenido de " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Action_principles&oldid=1360038192 "
Lecturas relacionadas
6 articulos
Retrato de Isaac Newton con cabello largo mirando hacia la izquierda.Mecánica clásicaDiagrama del movimiento orbital de un satélite alrededor de la Tierra, que muestra vectores de velocidad y aceleración (fuerza) perpendiculares, re...Mecánica cuánticaMecánica cuánticaLa mecánica cuántica es una teoría fundamental que describe el comportamiento de la naturaleza en la escala atómica y por debajo de ella . [2] : 1....Física de partículasFísica de partículasLa física de partículas o física de altas energías es el estudio de las partículas y fuerzas fundamentales que constituyen la materia y la radiació...Relatividad generalRelatividad generalSimulación por computadora en cámara lenta del sistema binario de agujeros negros GW150914 visto por un observador cercano, durante 0,33 s de su es...mecánica lagrangianamecánica lagrangianaEn física , la mecánica lagrangiana es una formulación alternativa de la mecánica clásica basada en el principio de trabajo virtual de d'Alembert ....{\displaystyle {\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {L}}^{2}\cdot {\mathsf {T}}^{-1}}Acción (física)En física, la acción es una cantidad escalar que describe cómo cambia el equilibrio entre la energía cinética y la energía potencial de un sistema ...