Utilidad aditiva

En economía , la utilidad aditiva es una función de utilidad cardinal con la propiedad de aditividad sigma . ^{[ 1 ] : 287–288}

La aditividad (también llamada linealidad o modularidad ) significa que "el todo es igual a la suma de sus partes". Es decir, la utilidad de un conjunto de elementos es la suma de las utilidades de cada elemento por separado.${\displaystyle S}$ser un conjunto finito de elementos. Una función de utilidad cardinal${\displaystyle u:2^{S}\to \mathbb {R} }$, dónde${\displaystyle 2^{S}}$es el conjunto de potencias de${\displaystyle S}$, es aditivo si para cualquier${\displaystyle A,B\subseteq S}$,

${\displaystyle u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).}$

De ello se deduce que para cualquier${\displaystyle A\subseteq S}$,

${\displaystyle u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.}$

Una función de utilidad aditiva es característica de los bienes independientes . Por ejemplo, una manzana y un sombrero se consideran independientes: la utilidad que una persona recibe al tener una manzana es la misma independientemente de si tiene o no un sombrero, y viceversa. Una función de utilidad típica para este caso se muestra a la derecha. ^{[ 2 ]}

• Como se mencionó anteriormente, la aditividad es una propiedad de las funciones de utilidad cardinales. Una propiedad análoga de las funciones de utilidad ordinales es la aditividad débil .
• Una función de utilidad es aditiva si y solo si es submodular y supermodular .

• Funciones de utilidad sobre bienes indivisibles
• Bienes independientes
• Función de conjunto submodular
• Función de conjunto supermodular