Pulsos de resonancia magnética adiabáticos

En la resonancia magnética (RM) , se utilizan pulsos de radiofrecuencia (RF) adiabáticos para lograr una excitación que sea insensible a las inhomogeneidades espaciales en el campo de excitación o a las desintonizaciones en el objeto muestreado.

Los experimentos de resonancia magnética nuclear (RMN) suelen realizarse con bobinas transceptoras de superficie que ofrecen una sensibilidad óptima, pero presentan la desventaja de generar un campo de excitación no homogéneo. Este campo no homogéneo provoca variaciones espaciales en los ángulos de inversión de espín, lo que a su vez genera errores y reduce la sensibilidad del receptor. Los pulsos de radiofrecuencia (RF) pueden diseñarse para crear ángulos de inversión con baja variación o una inversión de magnetización uniforme en toda la muestra, incluso en presencia de inhomogeneidades como la variación de B1 y la desintonización.

Análisis - Principios de excitación adiabática

Excitación por radiofrecuencia tradicional

En la excitación por RF de la resonancia magnética tradicional, se aplica un pulso de RF, B _{1 , con una frecuencia que resuena con la frecuencia}de precesión de Larmor de los espines de interés. En el sistema de referencia que gira a la frecuencia de Larmor, el campo efectivo experimentado por los espines se encuentra en el plano transversal. La observación de los espines en este sistema de referencia muestra espines que precesan alrededor de B _efectivo a una frecuencia proporcional a $\left\vert \gamma B_{\text{efectivo}}\right\vert$ Si el pulso de RF se aplica durante un tiempo menor que el período de esta precesión, se puede controlar el ángulo de giro (el ángulo con el eje z) encendiendo y apagando el pulso en el momento adecuado.

En el análisis de excitación de RF, el campo efectivo se deriva en el marco de referencia giratorio, que depende de la frecuencia radial de la radiofrecuencia. $B_{1}$ campo. $B_{\text{total}}$ En el marco del laboratorio se escribe como:

$B_{\text{total}}={\begin{bmatrix}B_{1}\cos(\omega _{\text{rotating frame}}\cdot t)\\B_{1}\sin(\omega _{\text{rotating frame}}\cdot t)\\B_{0}\end{bmatrix}}$

Donde B ₀ es el campo magnético de fondo que apunta a lo largo del eje z del laboratorio.

En el sistema de referencia que gira alrededor del eje z a frecuencia radial, se puede derivar el campo magnético efectivo:

$B_{\text{effective}}={\begin{bmatrix}B_{1}\\0\\B_{0}-{\frac {\omega _{\text{rotating frame}}}{\gamma }}\end{bmatrix}}$

Cuando $\omega _{\text{rotating frame}}$ es igual a la frecuencia de Larmor para un espín particular, definida como $\left\vert \gamma B_{0}\right\vert$ , $B_{\text{effective}}$ Tiene únicamente una componente x para ese giro. Por lo tanto, el giro precesará alrededor del eje x en el sistema de referencia giratorio.

Paso adiabático

En general, el campo magnético de RF se puede escribir con una fase y una amplitud variables en el tiempo, de modo que,

$B_{\text{total}}(t)={\begin{bmatrix}A(t)\cos(\phi (t))\\A(t)\sin(\phi (t))\\B_{0}\end{bmatrix}}$

Y B _efectivo en el marco que gira en $\omega (t)={\frac {d\phi }{dt}}$ se puede escribir como:

$B_{\text{effective}}={\begin{bmatrix}A(t)\\0\\B_{0}-{\frac {\omega (t)}{\gamma }}\end{bmatrix}}$

{\displaystyle B_{\text{efectivo}}} — **Figura 2.** Magnitud y fase _efectivas B para el pulso adiabático secante hiperbólico con diferente potencia pico de RF. La dirección de $B_{\text{effective}}$ es relativamente independiente de la potencia máxima de RF.

En un proceso de “paso adiabático”, los parámetros A y ω pueden variar gradualmente. Los componentes del espín magnético paralelos al campo magnético efectivo B _{en el sistema de referencia giratorio seguirán el campo magnético efectivo B a medida que este cambie, siempre que B cambie lo suficientemente despacio. De manera similar, los componentes perpendiculares a B efectivo permanecerán perpendiculares a B efectivo}_a_medida que este cambie _gradualmente de _dirección . La figura 1 muestra cómo los espines siguen el campo magnético _efectivo B en una transición de paso adiabático.

La “gradualidad” del cambio del campo magnético _efectivo B se define como la “ adibaticidad ”, K, del pulso, que viene dada por:

$K={\frac {\left\vert \gamma B_{effective}\right\vert }{\left\vert {\frac {d\varphi }{dt}}\right\vert }}={\frac {\gamma {\sqrt {A^{2}(t)+\left(B_{0}-{\frac {\omega (t)}{\gamma }}\right)^{2}}}}{{\frac {d}{dt}}\left(\arctan({\frac {A(t)}{B_{0}-{\frac {\omega (t)}{\gamma }}}})\right)}}$

dónde $\varphi$ se define como el ángulo de B _efectivo con el eje z en el sistema de referencia giratorio.

El término K se puede comprender examinando la relación mediante la cual se define: la frecuencia de precesión de un espín alrededor de un _{campo efectivo} B es proporcional a la intensidad del campo efectivo, y el ángulo del campo, phi, debe cambiar más lentamente que la frecuencia de precesión para que el espín pueda seguir el campo efectivo a medida que cambia de dirección. Esto significa que, para que un pulso se considere adiabático, el factor K, o adiabaticidad, debe ser mucho mayor que 1 durante toda la duración de la secuencia de excitación.

La figura 2 muestra la magnitud y el ángulo de $B_{\text{effective}}$ para un tipo de función de modulación de barrido adiabático de uso común donde A(t) y $\varphi$ (t) vienen dados por:

$A(t)=A_{0}\operatorname {sech} (\beta t);\omega _{1}(t)=-\mu \beta \operatorname {tanh} (\beta t)$

Es común examinar el llamado “diagrama de barrido” para pulsos adiabáticos. Los diagramas de barrido representan la trayectoria del campo efectivo para un espín con una frecuencia de resonancia particular. La Figura 3 muestra el diagrama de barrido para dos espines en resonancia: la trayectoria azul corresponde a un espín que experimenta una intensidad de campo B₁ _sin error, y la trayectoria roja corresponde a un espín que experimenta una intensidad de campo B₁ _con una desviación significativa. Dado que la dirección del campo _efectivo B es en gran medida independiente de la intensidad _{de B₁} , se considera que los pulsos adiabáticos son insensibles a las inhomogeneidades de _B₁ .

Para espines fuera de resonancia, el diagrama de barrido _efectivo B se desplaza hacia arriba o hacia abajo en la magnitud de la desviación de resonancia. Otra interpretación: la excursión de frecuencia del pulso adiabático siempre se centra en la frecuencia de Larmor supuesta. Si tenemos un espín que no se encuentra en la frecuencia de Larmor, la excursión de frecuencia relativa del pulso de RF adiabático no estará centrada en la resonancia de ese espín.

Diseño de pulsos adiabáticos

El paso adiabático permite diseñar distintos tipos de pulsos, que pueden ser insensibles a las variaciones comunes en el diseño de sistemas de resonancia magnética modernos. A continuación, se resumen algunas secuencias adiabáticas comunes: paso adiabático medio (AHP), paso adiabático completo (AFP) y pulsos de rotación insensibles a B1 ₍ BIR).

Paso medio adiabático (PAA)

El diagrama de barrido para AHP es el mismo que en la Figura 3. El paso de media onda se refiere a una rotación de 90 grados de B _efectivo . Si la magnetización inicial está alineada con el eje inicial de B _efectivo , la magnetización seguirá a B _efectivo a medida que rota. Si la magnetización inicial tiene componentes en el plano transversal, estas componentes perpendiculares precesarán alrededor de B _efectivo durante el tiempo del pulso AHP. La fase acumulada dependerá de la duración del pulso y de la intensidad de B _efectivo , por lo que la intensidad de la señal después de AHP puede ser sensible a la magnetización transversal inicial.

Paso completo adiabático (AFP)

El diagrama de barrido para AFP también se muestra en la Figura 4. Los pulsos AFP son exactamente iguales a los pulsos AHP, excepto que el ángulo _efectivo de B se cambia a 180 grados. Los pulsos AFP también se conocen como pulsos de inversión adiabática.

Una característica interesante de los pulsos AFP es su insensibilidad a los espines fuera de resonancia dentro de un ancho de banda determinado. La Figura 4 muestra diagramas de barrido para un espín en resonancia (azul) y los mismos parámetros de barrido para un espín fuera de resonancia (rojo). El campo efectivo tiene una trayectoria desplazada hacia arriba, pero aún así tiene una posición final que apunta a lo largo del eje –z. Por esta razón, los pulsos AFP se consideran insensibles a las fuentes fuera de resonancia dentro de un cierto ancho de banda. Los espines fuera de resonancia fuera de este ancho de banda no experimentarán una inversión, como se muestra en el diagrama de barrido.

Pulsos de rotación insensibles a B1 (BIR)

Los pulsos BIR, también llamados “rotadores universales”, inducen ángulos de giro arbitrarios para todos los espines en un plano perpendicular al eje de rotación definido por B _{efectivo. El plano perpendicular a B efectivo se define únicamente por la dirección de B efectivo, y no por su intensidad. Mientras se mantenga la adiabaticidad durante las rotaciones de B efectivo}_, las _{inhomogeneidades} en _la intensidad del _campo B1 _no afectarán el ángulo de giro de la magnetización tras un pulso BIR. Aquí se explican y resumen dos secuencias de pulsos BIR comúnmente analizadas: las secuencias BIR-1 y BIR-4.

BIR-1

Un pulso BIR importante se conoce como BIR-1. En esta secuencia, B _efectivo se aplica inicialmente a lo largo del eje +x en el marco giratorio, y luego se barre adiabáticamente desde el eje +x hasta el eje +z. La magnetización en el plano inicialmente perpendicular a B _efectivo permanece perpendicular a B _efectivo durante todo el barrido adiabático. En el tiempo que tarda el campo en barrer, M precesa alrededor del eje B _efectivo . Los espines tendrán una acumulación de fase arbitraria debido a la precesión alrededor de B _efectivo en el período de tiempo T _P /2, y la cantidad de acumulación de fase dependerá de la intensidad de B ₁ . En la segunda mitad del pulso, B _efectivo se aplica a lo largo del eje -z y se barre adiabáticamente para apuntar a lo largo del eje -y. Si el tiempo del barrido de -z a -y es el mismo que el del barrido original de +x a +z, la acumulación de fase debida a la inhomogeneidad de B ₁ se invertirá y M ahora apuntará a lo largo del eje -x. Este proceso se muestra en la Figura 5, a lo largo del recorrido de 90 grados.

Los pulsos BIR-1 se pueden usar para lograr un ángulo de giro arbitrario. Esto se consigue aplicando un desfase con respecto al campo magnético B _efectivo inicial . En el caso descrito anteriormente, el desfase es de 90 grados. Esto se puede comprender examinando cómo gira el plano durante la segunda mitad del pulso BIR. Para un ángulo de giro theta, el desfase se diseña de la siguiente manera:

$\Delta \phi =180^{\circ }+\theta$

El pulso BIR-1 con ángulo de giro arbitrario rotará M alrededor del eje x en un ángulo theta, y luego aplicará un desfase de theta. Esto significa que no todos los ángulos de giro inducidos por los pulsos BIR-1 estarán en el mismo plano.

Los pulsos BIR-1 pueden ser sensibles a los efectos de desintonización por varias razones. En primer lugar, los espines desintonizados tendrán una acumulación de fase asimétrica en la primera y segunda mitad del pulso, lo que significa que los espines desintonizados pueden no ser reenfocados por el BIR-1. En segundo lugar, el B _efectivo inicial para un espín desintonizado puede tener un componente significativo apuntando a lo largo del eje z del marco giratorio, lo que hace que el espín siga el B _efectivo durante todo el pulso adiabático (conocido como "bloqueo de espín"). Las fuentes bloqueadas por espín terminarán apuntando a lo largo del eje -y después de un pulso BIR-1, ya que esa es la dirección final para el B _efectivo .

BIR-4

Un pulso BIR-4 se diseña simplemente como dos pulsos BIR-1 consecutivos. Para una excitación de 180 grados (inversión), la segunda secuencia BIR-1 se realiza con B _efectivo apuntando inicialmente a lo largo del eje –y, se desplaza hacia el eje +z, se invierte hacia el eje –z y se desplaza hacia el eje +x. De la misma manera que con el primer pulso BIR-1, la acumulación de fase de M ocurre en el barrido de –y a +z y se deshace en el barrido de –z a +x.

Se obtienen ángulos de giro arbitrarios seleccionando un desfase para cada una de las partes BIR-1 del pulso. Para un ángulo de giro theta, el desfase de cada pulso se establece mediante este diseño:

$\Delta \phi _{1}=180^{\circ }+\theta /2$ ; $\Delta \phi _{2}=-180^{\circ }+\theta /2$

El pulso BIR-4 con ángulo de giro arbitrario siempre rotará M en un ángulo theta alrededor de la dirección inicial del campo _efectivo B , lo cual no ocurre con el pulso BIR-1. Esto significa que todos los ángulos de giro inducidos por los pulsos BIR-4 estarán en el mismo plano (si el _{campo efectivo} B inicial tiene la misma dirección para cada uno de los pulsos BIR-4).

Los espines fuera de resonancia exhibirán cierto grado de bloqueo de espín al campo _efectivo B , de forma similar al caso BIR-1.

Funciones de modulación para pulsos de inversión adiabática

Diversas combinaciones de pulsos modulados en fase y amplitud permiten realizar inversiones adiabáticas similares. La selección y/o el diseño de pulsos adiabáticos depende de la adiabaticidad requerida para la aplicación. Una vez definida la adiabaticidad necesaria, las funciones de amplitud y fase pueden optimizarse en función de varias características deseables, como la reducción del tiempo total del pulso, la insensibilidad a campos fuera de resonancia o de gradiente constante, y la reducción de la potencia pico requerida en el pulso _{B1 .}

Podemos examinar los casos de AHP y AFP para demostrar principios en el diseño de pulsos adiabáticos. En la excitación por RMN, se desea crear una excitación independiente de la frecuencia de desplazamiento con baja potencia de pico de RF. Consideremos un espín que tiene una frecuencia de desplazamiento de $\Delta \Omega$ . El campo efectivo experimentado por este giro se da,

$B_{effective}={\begin{bmatrix}A(t)\\0\\{\frac {\omega _{0}+\Delta \Omega }{\gamma }}-{\frac {\omega (t)}{\gamma }}\end{bmatrix}}$

Se da la adiabaticidad de un pulso AHP,

$K(\Delta \Omega ,t)={\frac {\left\vert \gamma \left[A^{2}(t)+\left(B_{0}-{\frac {\omega (t)}{\gamma }}\right)^{2}\right]^{3/2}\right\vert }{\left\vert {\frac {dA(t)}{dt}}\left({\frac {\omega _{0}+\Delta \Omega }{\gamma }}\right)-{\frac {1}{\gamma }}{\frac {d\omega (t)}{dt}}A(t)\right\vert }}$

Teniendo en cuenta el tiempo $t_{\Delta \Omega }$ , dónde $\left(\left(\omega _{0}+\Delta \Omega \right)-\omega (t_{\Delta \Omega })\right)=0$ para una resonancia particular, $\Delta \Omega$ , el factor K se reduce a

$K(\Delta \Omega )={\frac {\gamma ^{2}A^{2}(t_{\Delta \Omega })}{\frac {d\omega (t_{\Delta \Omega })}{dt}}}$

Esto representa el momento en que el marco de referencia giratorio está girando en resonancia con el espín desplazado en frecuencia. En este momento, correlacionado con la cantidad de desintonización, la adiabaticidad, K, es mínima para el espín desintonizado, lo que significa que es una restricción mínima en el diseño de $A(t)$ y $\omega (t)$ . Una forma de diseñar $A(t)$ y $\omega (t)$ El objetivo es examinar el factor K mínimo en función de la desintonización. Al hacerlo, el ancho de banda del pulso adiabático se define por la amplitud de la desintonización que aún presenta un factor K mínimo superior a un umbral determinado. Los pulsos se pueden parametrizar con las restricciones deseadas, como la duración del pulso o la potencia pico de RF, y las funciones de modulación de pulso AHP se seleccionan según las especificaciones de la aplicación.

Aplicaciones e investigación actual

La mayoría de las aplicaciones del diseño de pulsos adiabáticos se encuentran en la espectroscopia o la imagen por resonancia magnética, donde la inhomogeneidad de B1 _o efectos como el desplazamiento químico provocan errores significativos. Estas aplicaciones incluyen:

Espectroscopia e imágenes con bobinas de superficie que se utilizan tanto para la transmisión como para la recepción.;;; ^{[ 1 ]}
RMN de campo ultraalto, que puede inducir resonancias no magnéticas con efectos no triviales sobre la homogeneidad de B ₁^{[ 2 ]}
Imágenes en presencia de desplazamiento químico, donde la excitación normal exhibiría un desplazamiento espacial aparente (error en la posición) de espines fuera de resonancia ^{[ 3 ].}
Aplicaciones de espectroscopia e imagen que tienen limitaciones en la potencia pico de RF para la excitación. ^{[ 4 ]}

Además, varios esfuerzos de investigación han demostrado métodos para el diseño inverso de secuencias de pulsos adiabáticos ^{[ 5 ]}^{[ 6 ].}

Referencias

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[1] Schmidt, R (2015). "Corrección de inhomogeneidades de excitación de bobinas de superficie en resonancia magnética SPEN de disparo único" . Journal of Magnetic Resonance . 259 : 199–206 . Bibcode : 2015JMagR.259..199S . doi : 10.1016/j.jmr.2015.08.018 . PMC 5035682. PMID 26363583 .

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[3] Larson, PEZ (septiembre de 2008). "Pulsos de excitación multibanda para imágenes dinámicas de desplazamiento químico de 13C hiperpolarizado" . Journal of Magnetic Resonance . 194 (1): 121– 7. Bibcode : 2008JMagR.194..121L . doi : 10.1016 / j.jmr.2008.06.010 . PMC 3739981. PMID 18619875 .

[4] Kellman, Peter (1 de abril de 2014). "Pulsos de inversión adiabática para mapeo T1 miocárdico" . Magnetic Resonance in Medicine . 71 (4): 1428–34 . doi : 10.1002/mrm.24793 . PMC 3775900. PMID 23722695 .

[5] Lunati, E. (mayo de 1999). "Optimización de la estrategia de evolución para pulsos adiabáticos en resonancia magnética". Journal of Magnetic Resonance . 138 (1): 48– 53. Bibcode : 1999JMagR.138...48L . doi : 10.1006/jmre.1998.1677 . PMID 10329225 .

[6] Balchandani, Priti (1 de septiembre de 2010). "Diseño de pulsos de radiofrecuencia adiabáticos utilizando el algoritmo de Shinnar-Le Roux" . Magnetic Resonance in Medicine . 64 (3): 843– 51. doi : 10.1002/mrm.22473 . PMC 2975518. PMID 20806378 .

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