Proceso adiabático

Un proceso adiabático ( adiabático del griego antiguo ἀδιάβατος ( adiábatos ) ' impenetrable ' ) es un tipo de proceso termodinámico en el que una transferencia de energía entre el sistema termodinámico y su entorno no va acompañada ni de una transferencia de entropía ni de cantidades de constituyentes. A diferencia de un proceso isotérmico , un proceso adiabático transfiere energía al entorno solo como trabajo y/o flujo de masa. ^[¹^]^[²^]^(p21)^[³^] Como concepto clave en termodinámica , el proceso adiabático respalda la teoría que explica la primera ley de la termodinámica . El término opuesto a "adiabático" es diabático .

Algunos procesos químicos y físicos ocurren demasiado rápido para que la energía entre o salga del sistema en forma de calor, lo que permite una conveniente "aproximación adiabática". ^{[ 2 ]}^(pp52–53) Por ejemplo, la temperatura de llama adiabática utiliza esta aproximación para calcular el límite superior de la temperatura de llama , suponiendo que la combustión no pierde calor a su entorno.

En meteorología , la expansión y el enfriamiento adiabáticos del aire húmedo, que pueden ser provocados por vientos que fluyen sobre una montaña, por ejemplo, pueden causar que la presión del vapor de agua supere la presión de vapor de saturación . La expansión y el enfriamiento más allá de la presión de vapor de saturación se idealizan a menudo como un proceso pseudoadiabático en el que el exceso de vapor precipita instantáneamente en gotas de agua. El cambio de temperatura del aire que experimenta una expansión pseudoadiabática difiere del del aire que experimenta una expansión adiabática porque se libera calor latente por precipitación. ^{[ 4 ]}

Descripción

Un proceso sin transferencia de energía térmica (calor) hacia o desde un sistema, de modo que $Q = 0$ , se llama adiabático, y se dice que dicho sistema está aislado adiabáticamente. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} La suposición simplificadora que se hace con frecuencia es que un proceso es adiabático. Por ejemplo, se supone que la compresión de un gas dentro de un cilindro de un motor ocurre tan rápidamente que, en la escala de tiempo del proceso de compresión, poca energía del sistema puede transferirse como calor al entorno. Aunque los cilindros no están aislados y son bastante conductores, ese proceso se idealiza como adiabático. Lo mismo puede decirse del proceso de expansión de dicho sistema.

La suposición de aislamiento adiabático es útil y a menudo se combina con otras idealizaciones similares para calcular una buena primera aproximación del comportamiento de un sistema. Por ejemplo, según Laplace , cuando el sonido viaja en un gas, no hay tiempo para la conducción de calor en el medio, por lo que la propagación del sonido es adiabática. Para un proceso adiabático de este tipo, el módulo de elasticidad ( módulo de Young ) se puede expresar como $E$ $=$ $γP$ , donde $γ$ es la $relación$ de calores específicos a presión constante y a volumen constante ( $γ$ $=$ $C$ $p$ $/$ $C$ $v$ $)$ y $P$ es la presión del gas.

Diversas aplicaciones de la suposición adiabática

Para un sistema cerrado, se puede escribir la primera ley de la termodinámica como $Δ U = Q - W$ , donde $Δ U$ denota el cambio de la energía interna del sistema, $Q$ la cantidad de energía añadida en forma de calor y $W$ el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno.

Si el sistema tiene paredes tan rígidas que no se puede transferir trabajo hacia dentro o hacia fuera ( $W = 0$ ), y las paredes no son adiabáticas y se agrega energía en forma de calor ( $Q > 0$ ), y no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará.
Si el sistema tiene paredes tan rígidas que no se puede realizar trabajo de presión-volumen, pero las paredes son adiabáticas ( $Q = 0$ ), y se agrega energía como trabajo isocórico (volumen constante) en forma de fricción o agitación de un fluido viscoso dentro del sistema ( $W < 0$ ), y no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará.
Si las paredes del sistema son adiabáticas ( $Q = 0$ ) pero no rígidas ( $W \neq 0$ ), y, en un proceso idealizado ficticio, se agrega energía al sistema en forma de trabajo presión-volumen sin fricción y no viscoso ( $W < 0$ ), y no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará. Dicho proceso se llama proceso isoentrópico y se dice que es "reversible". Idealmente, si el proceso se invirtiera, la energía podría recuperarse completamente como trabajo realizado por el sistema. Si el sistema contiene un gas compresible y se reduce su volumen, la incertidumbre de la posición del gas se reduce, y aparentemente reduciría la entropía del sistema, pero la temperatura del sistema aumentará ya que el proceso es isoentrópico ( $ΔS$ $= 0$ ). Si el trabajo se añade de tal manera que actúan fuerzas de fricción o viscosas dentro del sistema, entonces el proceso no es isoentrópico, y si no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará, se dice que el proceso es "irreversible", y el trabajo añadido al sistema no es totalmente recuperable en forma de trabajo.
Si las paredes de un sistema no son adiabáticas y la energía se transfiere en forma de calor, la entropía se transfiere al sistema junto con el calor. Dicho proceso no es ni adiabático ni isentrópico, ya que $Q > 0$ y $ΔS > 0$ según la segunda ley de la $termodinámica$ .

Los procesos adiabáticos que ocurren de forma natural son irreversibles (se produce entropía).

La transferencia de energía en forma de trabajo a un sistema aislado adiabáticamente puede imaginarse como perteneciente a dos tipos extremos idealizados. En uno de ellos, no se produce entropía dentro del sistema (sin fricción, disipación viscosa, etc.), y el trabajo es únicamente trabajo de presión-volumen (denotado por $P d V$ ). En la naturaleza, este tipo ideal se da solo de forma aproximada, ya que requiere un proceso infinitamente lento y la ausencia de fuentes de disipación.

El otro tipo extremo de trabajo es $el$ trabajo isocórico ( $dV = 0$ ), para el cual la energía se agrega como trabajo únicamente a través de la fricción o la disipación viscosa dentro del sistema. Un agitador que transfiere energía a un fluido viscoso de un sistema aislado adiabáticamente con paredes rígidas, sin cambio de fase, causará un aumento en la temperatura del fluido, pero ese trabajo no es recuperable. El trabajo isocórico es irreversible. ^{[ 7 ]} La segunda ley de la termodinámica observa que un proceso natural, de transferencia de energía como trabajo, siempre consiste al menos en trabajo isocórico y a menudo en ambos tipos extremos de trabajo. Todo proceso natural, adiabático o no, es irreversible, con $ΔS > 0 , ya que la$ fricción o la viscosidad siempre están presentes en cierta medida.

Compresión y expansión adiabáticas

La compresión adiabática de un gas provoca un aumento de su temperatura. La expansión adiabática, al vencer la presión o la fuerza de un resorte, provoca una disminución de la temperatura. Por el contrario, la expansión libre es un proceso isotérmico para un gas ideal.

compresión adiabática

La compresión adiabática se produce cuando la presión de un gas aumenta debido al trabajo realizado sobre él por su entorno; por ejemplo, un pistón comprime un gas dentro de un cilindro, elevando su temperatura. En muchas situaciones prácticas, la conducción de calor a través de las paredes puede ser lenta en comparación con el tiempo de compresión. Esto tiene aplicación práctica en los motores diésel , que se basan en la falta de disipación de calor durante la carrera de compresión para elevar la temperatura del vapor de combustible lo suficiente como para encenderlo.

La compresión adiabática se produce en la atmósfera terrestre cuando una masa de aire desciende, por ejemplo, en un viento catabático , un viento foehn o un viento chinook que fluye ladera abajo sobre una cordillera. Cuando una masa de aire desciende, la presión sobre ella aumenta. Debido a este aumento de presión, el volumen de la masa de aire disminuye y su temperatura aumenta a medida que se realiza trabajo sobre ella, incrementando así su energía interna, lo que se manifiesta como un aumento de la temperatura de dicha masa de aire. La masa de aire solo puede disipar lentamente la energía por conducción o radiación (calor), y en una primera aproximación puede considerarse aislada adiabáticamente y el proceso, un proceso adiabático.

expansión adiabática

La expansión adiabática se produce cuando se reduce la presión sobre un sistema aislado adiabáticamente, lo que le permite aumentar de tamaño y, por lo tanto, realizar trabajo sobre su entorno. Cuando se reduce la presión aplicada a una masa de gas, esta se expande; a medida que aumenta su volumen, la temperatura disminuye al reducirse su energía interna. La expansión adiabática se produce en la atmósfera terrestre con el levantamiento orográfico y las ondas de sotavento , lo que puede dar lugar a la formación de pilei o nubes lenticulares .

Debido en parte a la expansión adiabática en las zonas montañosas, en algunas partes del desierto del Sahara se producen nevadas . ^{[ 8 ]}

La expansión adiabática no tiene por qué implicar un fluido. Una técnica utilizada para alcanzar temperaturas muy bajas (milésimas e incluso millonésimas de grado por encima del cero absoluto) es la desmagnetización adiabática , donde el cambio en el campo magnético de un material magnético se utiliza para producir la expansión adiabática. Asimismo, el contenido de un universo en expansión puede describirse (en primera aproximación) como un fluido que se expande adiabáticamente. (Véase muerte térmica del universo ).

El magma ascendente también experimenta una expansión adiabática antes de la erupción, particularmente significativa en el caso de magmas que ascienden rápidamente desde grandes profundidades como las kimberlitas . ^{[ 9 ]}

En el manto terrestre convectivo (la astenosfera) bajo la litosfera , la temperatura del manto es aproximadamente una adiabática. La ligera disminución de la temperatura con la disminución de la profundidad se debe a la disminución de la presión a medida que el material se encuentra a menor profundidad en la Tierra. ^{[ 10 ]}

Estos cambios de temperatura pueden cuantificarse utilizando la ley de los gases ideales o la ecuación hidrostática para los procesos atmosféricos.

En la práctica, ningún proceso es verdaderamente adiabático. Muchos procesos dependen de una gran diferencia en las escalas de tiempo entre el proceso de interés y la tasa de disipación de calor a través del límite del sistema, por lo que se aproximan mediante la suposición de que son adiabáticos. Siempre existe cierta pérdida de calor, ya que no existen aislantes perfectos.

Gas ideal (proceso reversible)

En el caso de una sustancia simple, durante un proceso adiabático en el que aumenta el volumen, la energía interna de la sustancia de trabajo debe disminuir.

La ecuación matemática para un gas ideal que experimenta un proceso adiabático reversible (es decir, sin generación de entropía) puede representarse mediante la ecuación del proceso politrópico ^{[ 2 ]}^(p53)

$P\ V^{\gamma }={\mathsf {constante}}\ ,$

donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen y $γ$ es el índice adiabático o relación de capacidad calorífica definido como

$\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {f+2}{f}}~.$

Aquí, $C P$ es el calor específico a presión constante, $C V$ es el calor específico a volumen constante y $f$ es el número de grados de libertad (3 para un gas monoatómico, 5 para un gas diatómico o un gas de moléculas lineales como el dióxido de carbono).

Para un gas ideal monoatómico, $γ = 5 / 3,$ y para un gas diatómico (como el nitrógeno y $el$ oxígeno , los componentes principales del aire), $γ = 7 / 5 .$ ^{[ 11 ]} Nótese que la fórmula anterior solo es aplicable a gases ideales clásicos (es decir, gases muy por encima de la temperatura del cero absoluto) y no a $gases$ de Bose-Einstein o Fermi .

También se puede utilizar la ley de los gases ideales para reescribir la relación anterior entre $P$ y $V$ como ^{[ 2 ]}^(p53)

${\begin{aligned}P^{1-\gamma }\ T^{\gamma }&={\mathsf {constante}}\ ,\\T\ V^{\gamma -1}&={\mathsf {constante}}~.\end{aligned}}$

donde $T es la$ temperatura absoluta o termodinámica .

Ejemplo de compresión adiabática

La carrera de compresión en un motor de gasolina puede utilizarse como ejemplo de compresión adiabática. Las suposiciones del modelo son: el volumen sin comprimir del cilindro es de un litro (1 L = 1000 cm³ ⁼ 0,001 m³ ⁾ ; el gas en su interior es aire compuesto únicamente de nitrógeno molecular y oxígeno (por lo tanto, un gas diatómico con 5 grados de libertad, y así $γ = 7/5$ $)$ $;$ $la$ $relación$ $de$ $compresión$ del motor es de 10:1 (es decir, el volumen de 1 L de gas sin comprimir se reduce a 0,1 L por el pistón); y el gas sin comprimir se encuentra aproximadamente a temperatura y presión ambiente (una temperatura ambiente cálida de ~27 °C, o 300 K, y una presión de 1 bar = 100 kPa, es decir, la presión atmosférica típica a nivel del mar).

${\begin{aligned}P_{1}V_{1}^{\gamma }&={\mathsf {constante}}_{1}\\&=100\,000~{\text{Pa}}\times (0.001~{\mathsf {m}}^{3})^{\frac {7}{5}}\\&=10^{5}\times 6.31\times 10^{-5}~{\mathsf {Pa}}\,{\mathsf {m}}^{21/5}\\&=6.31~{\text{Pa}}\,{\mathsf {m}}^{21/5}\ ,\end{aligned}}$

por lo que la constante adiabática para este ejemplo es aproximadamente 6,31 Pa·m ^4,2 .

El gas se comprime ahora a un volumen de 0,1 L (0,0001 m³ ⁾ , lo que suponemos que ocurre con la suficiente rapidez como para que no entre ni salga calor del gas a través de las paredes. La constante adiabática permanece igual, pero se desconoce la presión resultante.

${\begin{aligned}P_{2}V_{2}^{\gamma }&={\mathsf {constante}}_{1}\\&=6.31~{\mathsf {Pa}}\,{\mathsf {m}}^{21/5}\\&=P\times (0.0001~{\mathsf {m}}^{3})^{\frac {7}{5}},\end{aligned}}$

Ahora podemos calcular la presión final ^{[ 12 ].}

${\begin{aligned}P_{2}&=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }\\&=100\ 000~{\mathsf {Pa}}\times {10}^{7/5}\\&=2.51\times 10^{6}~{\mathsf {Pa}}\ ,\end{alineado}}$

o 25,1 bar. Este aumento de presión es mayor de lo que indicaría una simple relación de compresión de 10:1; esto se debe a que el gas no solo se comprime, sino que el trabajo realizado para comprimirlo también aumenta su energía interna, lo que se manifiesta en un aumento de la temperatura del gas y un aumento adicional de la presión por encima de lo que resultaría de un cálculo simplista de 10 veces la presión original.

También podemos calcular la temperatura del gas comprimido en el cilindro del motor, utilizando la ley de los gases ideales, $PV = n RT$ ( $donde n$ es la cantidad de gas en moles y $R$ la constante de los gases). Nuestras condiciones iniciales son 100 kPa de presión, 1 L de volumen y 300 K de temperatura, por lo que nuestra constante experimental ( $n R$ ) es:

${\begin{aligned}{\frac {P\ V}{T}}&={\mathsf {constante}}_{2}\\&={\frac {10^{5}~{\mathsf {Pa}}\times 10^{-3}~{\mathsf {m}}^{3}}{300~{\mathsf {K}}}}\\&=0.333~{\mathsf {Pa}}\ {\mathsf {m}}^{3}{\mathsf {K}}^{-1}~.\end{aligned}}$

Sabemos que el gas comprimido tiene $V$ = 0,1 L y $P$ =2,51 × 10 ⁶ Pa , por lo que podemos calcular la temperatura:

${\begin{aligned}T&={\frac {P\ V}{{\mathsf {constante}}_{2}}}\\&={\frac {2.51\times 10^{6}~{\mathsf {Pa}}\times 10^{-4}~{\text{m}}^{3}}{0.333~{\mathsf {Pa}}\ {\mathsf {m}}^{3}{\mathsf {K}}^{-1}}}\\&=753~{\mathsf {K}}.\end{aligned}}$

Se trata de una temperatura final de 753 K, o 479 °C, o 896 °F, muy por encima del punto de ignición de muchos combustibles. Por ello, un motor de alta compresión requiere combustibles especialmente formulados para evitar la autoignición (que provocaría detonaciones al funcionar bajo estas condiciones de temperatura y presión), o bien, un compresor con intercooler para aumentar la presión, pero con un menor incremento de temperatura, resultaría ventajoso. Un motor diésel funciona en condiciones aún más extremas, con relaciones de compresión típicas de 16:1 o superiores, para proporcionar una presión de gas muy alta que garantice la ignición inmediata del combustible inyectado.

Expansión libre adiabática de un gas

En la expansión libre adiabática de un gas ideal , este se encuentra contenido en un recipiente aislado y se expande en el vacío. Dado que no existe presión externa que contrarreste la expansión del gas, el trabajo realizado por o sobre el sistema es cero. Como este proceso no implica transferencia de calor ni trabajo, la primera ley de la termodinámica implica que el cambio neto de energía interna del sistema es cero. En el caso de un gas ideal, la temperatura permanece constante, ya que la energía interna solo depende de ella. Dado que a temperatura constante la entropía es proporcional al volumen, en este caso la entropía aumenta; por lo tanto, este proceso es irreversible.

Derivación de la relación P - V para compresión y expansión adiabáticas.

La definición de un proceso adiabático es que la transferencia de calor al sistema es cero, $δQ = 0.$ Entonces , según la primera ley de la termodinámica,

donde $d U$ es el cambio en la energía interna del sistema y $δW$ es el trabajo realizado por el sistema. Cualquier trabajo ( $δW$ ) realizado debe hacerse a expensas de la energía interna $U$ , ya que no se suministra calor $δQ$ desde el entorno. El trabajo presión-volumen $δW$ realizado por el sistema se define como

Sin embargo, $P$ no permanece constante durante un proceso adiabático, sino que cambia junto con $V.$

Se desea saber cómo se relacionan entre sí los valores de $dP$ y $dV a medida que avanza el proceso adiabático. Para un gas ideal (recordemos la ley$ $de los gases ideales$ $PV$ $=$ $nRT$ ), $la$ energía interna viene dada por

donde $α$ es el número de grados de libertad dividido por 2, $R$ es la constante universal de los gases y $n$ es el número de moles en el sistema (una constante).

Al diferenciar la ecuación (a3) se obtiene

La ecuación (a4) se expresa a menudo como $d U = n C V d T$ porque $C V = α R$ .

Ahora sustituya las ecuaciones (a2) y (a4) en la ecuación (a1) para obtener

$-P\ \mathrm {d} V=\alpha \ P\ \mathrm {d} V+\alpha \ V\ \mathrm {d} P\ ,$

factor $- P d V$ :

$-(\alpha +1)\ P\ \mathrm {d} V=\alpha V\ \mathrm {d} P\ ,$

y divide ambos lados por $PV$ :

$-(\alpha +1)\ {\frac {\mathrm {d} V}{V}}=\alpha \ {\frac {\mathrm {d} P}{P}}~.$

Después de integrar los lados izquierdo y derecho desde $V 0$ hasta $V$ y desde $P 0$ hasta $P$ y cambiar los lados respectivamente,

$\ln \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\ \ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)~.$

Eleva ambos lados a la exponencia, sustituye $⁠$ $α$ $+ 1$ $/$ $α$ $⁠$ por $γ$ , la relación de capacidad calorífica.

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma }\ ,$

y elimina el signo negativo para obtener

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma }~.$

Por lo tanto,

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{\gamma }=1\ ,$

y

$P_{0}\ V_{0}^{\gamma }=P\ V^{\gamma }={\mathsf {constante}}~.$

Al mismo tiempo, el trabajo realizado por los cambios de presión-volumen como resultado de este proceso es igual a

Dado que requerimos que el proceso sea adiabático, la siguiente ecuación debe ser verdadera.

Por la derivación anterior,

Reordenando (b4) se obtiene

$P=P_{1}\ \left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }~.$

Sustituyendo esto en (b2) se obtiene

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\ \left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\ \mathrm {d} V~.$

Integrando, obtenemos la expresión para el trabajo,

${\begin{aligned}W&=P_{1}\ V_{1}^{\gamma }\ {\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}\\[1ex]&={\frac {P_{2}\ V_{2}-P_{1}\ V_{1}}{1-\gamma }}.\end{aligned}}$

Sustituyendo $γ = ⁠ α + 1 / α ⁠$ en el segundo término,

$W=-\alpha \ P_{1}\ V_{1}^{\gamma }\ \left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)~.$

Reorganizando,

$W=-\alpha \ P_{1}\ V_{1}\ \left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)~.$

Utilizando la ley de los gases ideales y asumiendo una cantidad molar constante (como suele ocurrir en casos prácticos),

$W=-\alpha \ n\ R\ T_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)~.$

Por la fórmula continua,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }\ ,$

o

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}~.$

Sustituyendo en la expresión anterior para $W$ ,

$W=-\alpha \ n\ R\ T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)~.$

Sustituyendo esta expresión y (b1) en (b3) se obtiene

$\alpha \ n\ R\ (T_{2}-T_{1})=\alpha \ n\ R\ T_{1}\ \left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)~.$

Simplificando,

${\begin{aligned}T_{2}-T_{1}&=T_{1}\ \left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)\ ,\\{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1&=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\ ,\\T_{2}&=T_{1}\ \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}~.\end{aligned}}$

Derivación de la fórmula discreta y la expresión del trabajo

El cambio en la energía interna de un sistema, medido desde el estado 1 al estado 2, es igual a

Al mismo tiempo, el trabajo realizado por los cambios de presión-volumen como resultado de este proceso es igual a

Dado que requerimos que el proceso sea adiabático, la siguiente ecuación debe ser verdadera.

Por la derivación anterior,

Reordenando (c4) se obtiene

$P=P_{1}\ \left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }~.$

Sustituyendo esto en (c2) se obtiene

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\ \left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\ \mathrm {d} V~.$

Integrando obtenemos la expresión para el trabajo,

$W=P_{1}\ V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}={\frac {P_{2}\ V_{2}-P_{1}\ V_{1}}{1-\gamma }}~.$

Sustituyendo $γ = ⁠ α + 1 / α ⁠$ en el segundo término,

$W=-\alpha \ P_{1}V_{1}^{\gamma }\ \left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)~.$

Reorganizando,

$W=-\alpha \ P_{1}\ V_{1}\ \left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)~.$

Utilizando la ley de los gases ideales y asumiendo una cantidad molar constante (como suele ocurrir en casos prácticos),

$W=-\alpha \ n\ R\ T_{1}\ \left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)~.$

Por la fórmula continua,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }\ ,$

o

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}~.$

Sustituyendo en la expresión anterior para $W$ ,

$W=-\alpha \ n\ R\ T_{1}\ \left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)~.$

Sustituyendo esta expresión y (c1) en (c3) se obtiene

$\alpha \ n\ R\ (T_{2}-T_{1})=\alpha \ n\ R\ T_{1}\ \left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)~.$

Simplificando,

${\begin{aligned}T_{2}-T_{1}&=T_{1}\ \left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)\ ,\\{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1&=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\ ,\\T_{2}&=T_{1}\ \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}~.\end{aligned}}$

Representación gráfica de adiabáticas

*Diagrama P* - V con superposición de adiabáticas e isotermas:
Las isotermas son las curvas rojas y las adiabáticas son las curvas negras.
Las adiabáticas son isentrópicas.
El volumen es el eje horizontal y la presión es el eje vertical.

Una adiabática es una curva de entropía constante en un diagrama. Se indican algunas propiedades de las adiabáticas en un diagrama $P - V$ . Estas propiedades pueden deducirse del comportamiento clásico de los gases ideales, excepto en la región donde $PV$ es pequeño (baja temperatura), donde los efectos cuánticos cobran importancia.

Toda adiabática se aproxima asintóticamente tanto al eje $V$ como al eje $P (al igual que$ las isotermas ).
Cada adiabática interseca cada isoterma exactamente una vez.
Una adiabática se parece a una isoterma, excepto que durante una expansión, una adiabática pierde más presión que una isoterma, por lo que tiene una inclinación más pronunciada (es más vertical).
Si las isotermas son cóncavas hacia la dirección noreste (45° desde el eje $V$ ), entonces las adiabáticas son cóncavas hacia el este-noreste (31° desde el eje $V$ ).
Si se representan gráficamente las adiabáticas e isotermas a intervalos regulares de entropía y temperatura, respectivamente (como la altitud en un mapa topográfico), entonces, a medida que la vista se desplaza hacia los ejes (hacia el suroeste), observa que la densidad de isotermas se mantiene constante, pero la densidad de adiabáticas aumenta. La excepción se da muy cerca del cero absoluto, donde la densidad de adiabáticas disminuye drásticamente y se vuelven escasas (véase el teorema de Nernst ).

Etimología

El término adiabático ( / ˌ æ d i ə ˈ b æ t ɪ k / ) es una anglicización del término griego $ἀδιάβατος$ «impenetrable» (utilizado por Jenofonte para referirse a los ríos). Rankine (1866) lo utiliza en el sentido termodinámico , ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} y Maxwell lo adopta en 1871 (atribuyéndole explícitamente el término a Rankine). ^{[ 15 ]} El origen etimológico corresponde aquí a la imposibilidad de transferencia de energía en forma de calor y de transferencia de materia a través de la pared.

La palabra griega $ἀδιάβατος$ se forma a partir del privativo $ἀ-$ ("no") y $διαβατός$ , "transitable", derivando a su vez de $διά$ ("a través"), y $βαῖνειν$ ("caminar, ir, venir"). ^{[ 16 ]}

Además, en termodinámica atmosférica , un proceso diabático es aquel en el que se intercambia calor. ^{[ 17 ]} Un proceso adiabático es lo opuesto: un proceso en el que no se intercambia calor.

Importancia conceptual en la teoría termodinámica

El proceso adiabático ha sido importante para la termodinámica desde sus inicios. Fue fundamental en la obra de Joule porque proporcionó una forma de relacionar casi directamente las cantidades de calor y trabajo.

La energía puede entrar o salir de un sistema termodinámico encerrado por paredes que impiden la transferencia de masa solo como calor o trabajo. Por lo tanto, una cantidad de trabajo en dicho sistema puede relacionarse casi directamente con una cantidad equivalente de calor en un ciclo de dos ramas. La primera rama es un proceso de trabajo adiabático isocórico que aumenta la energía interna del sistema ; la segunda, una transferencia de calor isocórica y sin trabajo que devuelve el sistema a su estado original. En consecuencia, Rankine midió la cantidad de calor en unidades de trabajo, en lugar de como una cantidad calorimétrica. ^{[ 18 ]} En 1854, Rankine utilizó una cantidad que llamó "la función termodinámica" que más tarde se denominó entropía, y en ese momento también escribió sobre la "curva de no transmisión de calor", ^{[ 19 ]} que más tarde llamó curva adiabática. ^{[ 13 ]} Además de sus dos ramas isotérmicas, el ciclo de Carnot tiene dos ramas adiabáticas.

Para los fundamentos de la termodinámica, la importancia conceptual de esto fue enfatizada por Bryan, ^{[ 20 ]} por Carathéodory, ^{[ 1 ]} y por Born. ^{[ 21 ]} La razón es que la calorimetría presupone un tipo de temperatura ya definido antes del enunciado de la primera ley de la termodinámica, como una basada en escalas empíricas. Dicha presuposición implica distinguir entre temperatura empírica y temperatura absoluta. En cambio, es mejor dejar la definición de temperatura termodinámica absoluta para cuando la segunda ley esté disponible como base conceptual. ^{[ 22 ]}

En el siglo XVIII, la ley de conservación de la energía aún no estaba completamente formulada ni establecida, y la naturaleza del calor era objeto de debate. Un enfoque para abordar estos problemas consistía en considerar el calor, medido mediante calorimetría, como una sustancia primaria que se conserva en cantidad. A mediados del siglo XIX, se reconoció como una forma de energía, y con ello también se reconoció la ley de conservación de la energía. La postura que finalmente se impuso, y que actualmente se considera correcta, es que la ley de conservación de la energía es un axioma primario y que el calor debe analizarse como consecuencial. Desde esta perspectiva, el calor no puede ser un componente de la energía total de un solo cuerpo, ya que no es una variable de estado , sino una variable que describe una transferencia entre dos cuerpos. El proceso adiabático es importante porque constituye un ingrediente lógico de esta visión actual. ^{[ 22 ]}

Usos divergentes de la palabra adiabático

Este artículo se escribe desde la perspectiva de la termodinámica macroscópica, y el término adiabático se utiliza en el sentido tradicional de la termodinámica, introducido por Rankine. Se señala que, por ejemplo, si la compresión de un gas es rápida, el tiempo para la transferencia de calor es escaso, incluso cuando el gas no está aislado adiabáticamente por una pared definida. En este sentido, se suele decir que una compresión rápida de un gas es adiabática , aunque a menudo dista mucho de ser isoentrópica, incluso cuando el gas no está aislado adiabáticamente por una pared definida.

Algunos autores, como Pippard , recomiendan usar "adiatérmico" para referirse a procesos donde no hay intercambio de calor (como la expansión de Joule), y "adiabático" para procesos adiatérmicos cuasiestáticos reversibles (de modo que la compresión rápida de un gas no es "adiabática"). ^{[ 23 ]} Y Laidler ha resumido la compleja etimología de "adiabático". ^{[ 24 ]}

Sin embargo, la mecánica cuántica y la mecánica estadística cuántica emplean el término adiabático en un sentido muy distinto , que a veces puede parecer casi opuesto al sentido termodinámico clásico. En la teoría cuántica, la palabra adiabático puede significar algo cercano a la isoentropía , o quizás cercano a la cuasiestática , pero su uso difiere notablemente entre ambas disciplinas.

Por un lado, en la teoría cuántica, si un elemento perturbativo de trabajo compresivo se realiza de forma casi infinitamente lenta (es decir, cuasiestática), se dice que se ha realizado adiabáticamente . La idea es que las formas de las funciones propias cambian lenta y continuamente, de modo que no se desencadena ningún salto cuántico y el cambio es prácticamente reversible. Si bien los números de ocupación no cambian, sí se produce un cambio en los niveles de energía de los autoestados correspondientes uno a uno, antes y después de la compresión. Por lo tanto, se ha realizado un elemento perturbativo de trabajo sin transferencia de calor y sin introducir cambios aleatorios dentro del sistema. Por ejemplo, Max Born escribe:

En realidad, normalmente es el caso "adiabático" con el que tenemos que lidiar: es decir, el caso límite donde la fuerza externa (o la reacción de las partes del sistema entre sí) actúa muy lentamente. En este caso, con una aproximación muy alta
$c_{1}^{2}=1,~c_{2}^{2}=0,~c_{3}^{2}=0,\ ...~.$
Es decir, no hay probabilidad de transición, y el sistema se encuentra en el estado inicial tras el cese de la perturbación. Por lo tanto, una perturbación tan lenta es reversible, como ocurre clásicamente. ^{[ 25 ]}

Por otro lado, en la teoría cuántica, si se realiza rápidamente un trabajo de compresión perturbativo, se modifican los números de ocupación y las energías de los autoestados en proporción a la integral del momento de transición y de acuerdo con la teoría de perturbaciones dependiente del tiempo , además de perturbar la forma funcional de los propios autoestados. En dicha teoría, se dice que un cambio tan rápido no es adiabático , y se le aplica el término contrario: diabático .

Investigaciones recientes ^{[ 26 ]} sugieren que la potencia absorbida de la perturbación corresponde a la tasa de estas transiciones no adiabáticas. Esto se corresponde con el proceso clásico de transferencia de energía en forma de calor, pero con las escalas de tiempo relativas invertidas en el caso cuántico. Los procesos adiabáticos cuánticos ocurren en escalas de tiempo relativamente largas, mientras que los procesos adiabáticos clásicos ocurren en escalas de tiempo relativamente cortas. Cabe señalar también que el concepto de «calor» (en referencia a la cantidad de energía térmica transferida) deja de ser válido a nivel cuántico, y en su lugar debe considerarse la forma específica de energía (típicamente electromagnética). La pequeña o insignificante absorción de energía de la perturbación en un proceso adiabático cuántico justifica su identificación como el análogo cuántico de los procesos adiabáticos en la termodinámica clásica, y la reutilización del término.

En la termodinámica clásica, un cambio tan rápido seguiría considerándose adiabático, ya que el sistema está aislado adiabáticamente y no hay transferencia de energía en forma de calor. La fuerte irreversibilidad del cambio, debida a la viscosidad u otra producción de entropía , no afecta a este uso clásico.

Así, en termodinámica macroscópica, para una masa de gas, la terminología se utiliza de tal manera que una compresión se considera adiabática, aunque sea de forma aproximada, si es lo suficientemente rápida como para evitar una transferencia de calor significativa, incluso si el sistema no está aislado adiabáticamente. Sin embargo, en la teoría estadística cuántica, una compresión no se denomina adiabática si es rápida, incluso si el sistema está aislado adiabáticamente en el sentido clásico del término en termodinámica. Como se indicó anteriormente, la terminología se utiliza de forma diferente en ambas disciplinas.

Véase también

Referencias

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General

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Enlaces externos

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