centro aerodinámico

En aerodinámica , los pares o momentos que actúan sobre un perfil aerodinámico que se mueve a través de un fluido pueden explicarse mediante la sustentación neta y la resistencia neta aplicadas en un punto determinado del perfil, y un momento de cabeceo neto independiente alrededor de ese punto, cuya magnitud varía según el lugar donde se aplique la sustentación. El centro aerodinámico es el punto en el que el coeficiente del momento de cabeceo del perfil no varía con el coeficiente de sustentación (es decir, el ángulo de ataque ), lo que simplifica el análisis. ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}}=0}$dónde${\displaystyle C_{L}}$es el coeficiente de sustentación de la aeronave .

Las fuerzas de sustentación y resistencia pueden aplicarse en un único punto: el centro de presión . Sin embargo, la ubicación del centro de presión varía significativamente con el cambio de ángulo de ataque, lo que resulta poco práctico para el análisis aerodinámico. En su lugar, se utiliza el centro aerodinámico y, como resultado, la sustentación y la resistencia incrementales debidas al cambio de ángulo de ataque que actúan en este punto son suficientes para describir las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el cuerpo en cuestión.

Dentro de los supuestos que encierra la teoría de perfiles aerodinámicos delgados, el centro aerodinámico se encuentra en el cuarto de cuerda (posición del 25% de la cuerda) en un perfil aerodinámico simétrico, mientras que está cerca, pero no es exactamente igual, al punto del cuarto de cuerda en un perfil aerodinámico curvado.

De la teoría de perfiles aerodinámicos delgados: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

dónde${\displaystyle c_{l}\!}$es el coeficiente de sustentación de la sección,

${\displaystyle \alpha \!}$es el ángulo de ataque en radianes, medido en relación con la línea de la cuerda .

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

dónde${\displaystyle \ c_{m,c/4}}$es el momento tomado en el punto de cuarto de cuerda y${\displaystyle \ m_{0}}$es una constante.

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

Diferenciación con respecto al ángulo de ataque

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

Para perfiles aerodinámicos simétricos${\displaystyle \ m_{0}=0}$, por lo que el centro aerodinámico se encuentra al 25% de la cuerda medida desde el borde de ataque. Pero para perfiles aerodinámicos curvados, el centro aerodinámico puede estar ligeramente por debajo del 25% de la cuerda desde el borde de ataque, lo que depende de la pendiente del coeficiente de momento.${\displaystyle \ m_{0}}$Estos resultados se calculan utilizando la teoría de perfiles aerodinámicos delgados, por lo que su uso solo se justifica cuando las suposiciones de dicha teoría son realistas. En experimentos de precisión con perfiles aerodinámicos reales y análisis avanzados, se observa que el centro aerodinámico cambia ligeramente de posición al variar el ángulo de ataque. Sin embargo, en la mayoría de la literatura se supone que el centro aerodinámico está fijo en la posición del 25 % de la cuerda.

Para la estabilidad estática longitudinal :

${\displaystyle {\frac {dC_{m}}{d\alpha }}<0\quad {\text{y}}\quad {\frac {dC_{z}}{d\alpha }}>0}$

Para estabilidad estática direccional:

${\displaystyle {\frac {dC_{n}}{d\beta }}>0\quad {\text{y}}\quad {\frac {dC_{y}}{d\beta }}<0}$

Dónde:

• ${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$
• ${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

Para una fuerza que actúa alejándose del centro aerodinámico, que a su vez se encuentra lejos del punto de referencia:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

Que para ángulos pequeños cos(α) = 1 y sin(α) = α , β = 0 ,${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha ,}$${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$se simplifica a:

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }\end{aligned}}}$

Caso general: De la definición de AC se deduce que

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}\end{aligned}}}$

El margen estático se puede utilizar entonces para cuantificar el AC:

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

dónde:

• C _n = coeficiente de momento de guiñada
• C _m = coeficiente de momento de cabeceo
• C _l = coeficiente de momento de balanceo
• C _x = Fuerza X ≈ Arrastre
• C _y = Fuerza en Y ≈ Fuerza lateral
• C _z = Fuerza Z ≈ Elevación
• ref = punto de referencia (sobre el cual se tomaron los momentos)
• c = longitud de referencia
• S = área de referencia
• q = presión dinámica
• α = ángulo de ataque
• β = ángulo de deslizamiento lateral
• SM = Margen estático