Leyes de afinidad

Las leyes de afinidad (también conocidas como "leyes del ventilador" o "leyes de la bomba") para bombas y ventiladores se utilizan en hidráulica , sistemas hidrónicos y/o climatización para expresar la relación entre las variables que influyen en el rendimiento de la bomba o el ventilador (como la altura de elevación , el caudal volumétrico y la velocidad del eje) y la potencia . Se aplican a bombas , ventiladores y turbinas hidráulicas . En estos implementos rotativos, las leyes de afinidad se aplican tanto a flujos centrífugos como axiales.

Las leyes se derivan del teorema π de Buckingham . Las leyes de afinidad son útiles porque permiten predecir la característica de descarga de una bomba o ventilador a partir de una característica conocida medida a una velocidad o diámetro de impulsor diferente. El único requisito es que las dos bombas o ventiladores sean dinámicamente similares, es decir, que las relaciones de los fluidos impulsados ​​sean las mismas. También se requiere que la velocidad o el diámetro de ambos impulsores funcionen con la misma eficiencia.

Para comprender las leyes de afinidad, es necesario comprender los números adimensionales de los coeficientes de descarga y altura de la bomba. ^{[ 1 ]} Para una bomba dada, se pueden calcular los coeficientes de descarga y altura de la siguiente manera:

${\displaystyle {C_{d}}={Q \over nD^{3}}}$

${\displaystyle {C_{h}}={gH \over n^{2}D^{2}}}$

El coeficiente de una bomba determinada se considera constante dentro de un rango de valores de entrada. Por lo tanto, se puede estimar el impacto de cambiar una variable manteniendo las demás constantes. Al determinar la bomba ideal para una aplicación específica, solemos cambiar el motor (es decir, modificar la velocidad de la bomba) o reducir el diámetro del impulsor para ajustar la bomba al caudal y la altura de elevación necesarios para nuestro sistema. Las siguientes leyes se derivan de las dos ecuaciones de coeficientes al igualar el coeficiente de una condición de operación (p. ej., Q₁ _, n₁ _, D₁ ₎ al coeficiente de otra condición de operación (p. ej. , _Q₂ , n₂ _, D₂ ₎ .

Las siguientes ecuaciones son las leyes de afinidad de los ventiladores: (ver ^{[ 2 ]} para más información)

Caudal volumétrico:

${\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{3}}$

Aumento de presión o de la cabeza:

${\displaystyle {\frac {\Delta P_{1}}{\Delta P_{2}}}={\bigg (}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{2}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{2}}$

Consumo de energía:

${\displaystyle {\frac {{\dot {W}}_{1}}{{\dot {W}}_{2}}}={\bigg (}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{3}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{5}}$

dónde

• ${\displaystyle Q}$es el caudal volumétrico (unidades longitud^3/tiempo)
• ${\displaystyle D}$es el diámetro del impulsor (unidades de longitud)
• ${\displaystyle n}$es la velocidad de rotación del eje (unidades de 1/tiempo)
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido (unidades de masa/longitud^3)
• ${\displaystyle \Delta P}$es la presión o altura generada por el ventilador/bomba (unidades de presión)
• ${\displaystyle {\dot {W}}}$es la potencia del eje (unidades de potencia o energía/tiempo). ^{[ 3 ]}

Estas leyes suponen que la eficiencia de la bomba/ventilador permanece constante, es decir${\displaystyle \eta _{1}=\eta _{2}}$Esto rara vez es del todo cierto, pero puede ser una buena aproximación cuando se utiliza en rangos de frecuencia o diámetro adecuados. La relación exacta entre velocidad, diámetro y eficiencia depende de las características específicas del diseño del ventilador o la bomba. Las pruebas de producto o la dinámica de fluidos computacional se vuelven necesarias si se desconoce el rango de aceptabilidad o si se requiere un alto nivel de precisión en el cálculo. La interpolación a partir de datos precisos también es más exacta que las leyes de afinidad.

Consideremos que tenemos una bomba/ventilador con las siguientes variables de similitud y unidades relevantes:

• ${\displaystyle Q\;\;[L^{3}t^{-1}]}$(caudal volumétrico)
• ${\displaystyle D\;\;[L]}$(diámetro del impulsor)
• ${\displaystyle n\;\;[t^{-1}]}$(velocidad de rotación)
• ${\displaystyle \rho \;\;[ML^{-3}]}$(densidad del fluido)
• ${\displaystyle \Delta P\;\;[ML^{-1}t^{-2}]}$(aumento de presión)
• ${\displaystyle {\dot {W}}\;\;[ML^{2}t^{-3}]}$(potencia del eje)

Hay${\displaystyle N=6}$variables de similitud y${\displaystyle k=3}$unidades:${\displaystyle L}$(longitud),${\displaystyle t}$(tiempo) y${\displaystyle M}$(masa). Elección de las variables${\displaystyle D}$,${\displaystyle n}$y${\displaystyle \rho }$para ser arreglado, tenemos${\displaystyle N-k=3}$números adimensionales:

Sin dimensiones para${\displaystyle Q}$:

${\displaystyle \pi _{Q}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}Q}$

Es trivial encontrar que${\displaystyle a=-3}$,${\displaystyle b=-1}$y${\displaystyle c=0}$, por lo tanto:

${\displaystyle \pi _{Q}={\frac {Q}{D^{3}n}}}$

Sin dimensiones para${\displaystyle \Delta P}$:

${\displaystyle \pi _{\Delta P}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}\Delta P}$

Aquí,${\displaystyle a=-2}$,${\displaystyle b=-2}$y${\displaystyle c=-1}$, por lo tanto:

${\displaystyle \pi _{\Delta P}={\frac {\Delta P}{D^{2}n^{2}\rho }}}$

Sin dimensiones para${\displaystyle {\dot {W}}}$:

${\displaystyle \pi _{\dot {W}}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}{\dot {W}}}$

Aquí,${\displaystyle a=-5}$,${\displaystyle b=-3}$y${\displaystyle c=-1}$, de este modo:

${\displaystyle \pi _{\dot {W}}={\frac {\dot {W}}{D^{5}n^{3}\rho }}}$

Este sencillo análisis dimensional indica que, si dos ventiladores o bombas tienen condiciones coincidentes (es decir, todas las demás variables como la forma y la dinámica del flujo coinciden); entonces los números adimensionales${\displaystyle \pi _{Q}}$,${\displaystyle \pi _{\Delta P}}$y${\displaystyle \pi _{\dot {W}}}$coincidirán. Este razonamiento da como resultado las leyes de afinidad de los fanáticos resaltadas en la sección anterior (es decir,${\displaystyle \pi _{1}=\pi _{2}}$). Tenga en cuenta que, en la práctica, al escalar las variables${\displaystyle D}$,${\displaystyle n}$y${\displaystyle \rho }$Generalmente, esto conlleva cambios significativos en parámetros importantes del flujo alrededor de los álabes del impulsor, como el número de Reynolds del álabe y el ángulo de ataque , además de la posibilidad de cambios importantes en el estado del flujo y la separación. Por lo tanto, las leyes de afinidad del ventilador tienen un rango de validez muy limitado en la práctica, pero pueden utilizarse como una estimación rápida y aproximada del comportamiento de escalado de un sistema de bombeo, lo cual puede ser útil para el diseño.

• Fuerza centrípeta