Método de aleatorización de índices agregados

En matemáticas aplicadas y toma de decisiones, el método de aleatorización de índices agregados ( AIRM , por sus siglas en inglés) es una modificación de un método de índices agregados bien conocido, dirigido a objetos complejos sometidos a estimación multicriterio en condiciones de incertidumbre. AIRM fue desarrollado por primera vez por el matemático naval ruso Aleksey Krylov alrededor de 1908.

La principal ventaja de AIRM sobre otras variantes de métodos de índices agregados radica en su capacidad para manejar información de entrada de baja calidad. Puede utilizar información experta no numérica ( ordinal ), no exacta ( de intervalo ) e incompleta para resolver problemas de análisis de decisiones multicriterio (MCDM). Una base matemática precisa y transparente garantiza la exactitud y la fiabilidad de los resultados de AIRM.

El método de índices agregados ordinarios permite una estimación integral de la calidad de objetos complejos (con múltiples atributos). Ejemplos de estos objetos complejos (alternativas de decisión, variantes de una elección, etc.) se pueden encontrar en diversos ámbitos de los negocios, la industria, la ciencia, etc. (por ejemplo, sistemas técnicos a gran escala, proyectos a largo plazo, alternativas de una decisión financiera/administrativa crucial, bienes/servicios de consumo, etc.). También existe una amplia diversidad de cualidades que se evalúan: eficiencia, rendimiento, productividad, seguridad, fiabilidad, utilidad, etc.

La esencia del método de índices agregados consiste en una agregación (convolución, síntesis, etc.) de algunos índices individuales (criterios) q(1),...,q(m), donde cada índice individual es una estimación de una calidad fija de objetos multiatributo bajo investigación, en un índice agregado (criterio) Q=Q(q(1),...,q(m)).

En otras palabras, en el método de índices agregados, las estimaciones individuales de un objeto, cada una de ellas realizada desde un único "punto de vista" (criterio único) (específico), se sintetizan mediante la función agregativa Q=Q(q(1),...,q(m)) en una estimación agregada (general) del objeto Q, que se realiza desde el "punto de vista" (criterio general) general.

El valor del índice agregado Q no solo depende de los valores de los índices individuales, sino que varía según los coeficientes de ponderación no negativos w(1),...,w(m). El coeficiente de ponderación (“peso”) w(i) se considera una medida de la importancia relativa del índice individual q(i) correspondiente para la estimación general Q del nivel de calidad.

Es bien sabido que la etapa más sutil y delicada en una variante del método de índices agregados es la de estimación de ponderaciones debido a la habitual falta de información sobre los valores exactos de los coeficientes de ponderación. Por regla general, solo disponemos de información no numérica (ordinal) , que puede representarse mediante un sistema de igualdades y desigualdades para las ponderaciones, y/o información no exacta (de intervalo) , que puede representarse mediante un sistema de desigualdades que determinan únicamente intervalos para los posibles valores de los coeficientes de ponderación. Normalmente, la información ordinal y/o de intervalo es incompleta (es decir, esta información no es suficiente para una estimación unívoca de todos los coeficientes de ponderación). Por lo tanto, se puede decir que solo existe información no numérica (ordinal), no exacta (de intervalo) e incompleta ( información NNN ) I sobre el coeficiente de ponderación.

Como la información I sobre los pesos es incompleta, el vector de pesos w = (w(1), ..., w(m)) se determina de forma ambigua; es decir, este vector se determina con una precisión dentro de un conjunto W(I) de todos los vectores de pesos admisibles (desde el punto de vista de la información NNN I). Para modelar dicha incertidumbre , recurriremos al concepto de aleatorización bayesiana . De acuerdo con este concepto, una elección incierta de un vector de pesos del conjunto W(I) se modela mediante la elección aleatoria de un elemento del conjunto. Dicha aleatorización produce un vector de pesos aleatorio W(I) = (W(1;I), ..., W(m;I)), que se distribuye uniformemente en el conjunto W(I).

La esperanza matemática del coeficiente de ponderación aleatorio W(i;I) puede utilizarse como una estimación numérica de la significancia de un índice (criterio) particular q(i) , y la exactitud de esta estimación se mide mediante la desviación estándar de la variable aleatoria correspondiente . Dado que tales estimaciones de la significancia de índices individuales se determinan sobre la base de la información NNN I, estas estimaciones pueden tratarse como el resultado de la cuantificación de la información no numérica, inexacta e incompleta I.

Una función agregada Q(q(1),...,q(m)) depende de coeficientes de ponderación. Por lo tanto, un vector de ponderación aleatorio (W(1;I),...,W(m;I)) induce la aleatorización de un índice agregado Q, es decir, su transformación en el índice agregado aleatorio correspondiente Q(I). La estimación agregada promedio buscada del nivel de calidad de los objetos puede identificarse ahora con la esperanza matemática del índice agregado aleatorio correspondiente Q(I). La medida de la exactitud de la estimación agregada puede identificarse con la desviación estándar del índice aleatorio correspondiente.

• Apoyo a decisiones gerenciales cruciales de alto nivel, que se caracterizan por un gran volumen de información no numérica e incierta.
• Estimación, en condiciones de incertidumbre, de la eficiencia, la capacidad y el rendimiento de sistemas técnicos complejos.
• Selección multicriterio de alternativas ante la escasez de información sobre las prioridades de los criterios; revelación de las prioridades de la persona que toma las decisiones.
• Síntesis de la opinión colectiva de un comité de expertos ante la falta de información sobre la cualificación de los expertos.
• Construcción de sistemas jerárquicos de toma de decisiones (sistemas jerárquicos de evaluación de objetos complejos multinivel) en condiciones de incertidumbre.
• Reconocimiento y clasificación de patrones multicriterio en condiciones de escasez de información sobre la importancia y fiabilidad de las fuentes de datos empleadas.
• Evaluación multicriterio y pronóstico de alternativas dinámicas para la coyuntura económica, financiera y de seguros.
• Asignación de recursos (inversiones) cuando solo se dispone de información no numérica, inexacta e incompleta sobre las inversiones admisibles.
• Análisis multilateral de la eficiencia y confiabilidad de las instituciones financieras (bancos comerciales, compañías de seguros, fondos de inversión, etc.) en condiciones de incertidumbre; calificación exprés multicriterio flexible de las instituciones financieras.

El método de índices agregados fue representado explícitamente por el coronel Aleksey Krylov (el conocido especialista ruso en matemáticas aplicadas, miembro de la Academia Rusa de Ciencias , profesor de la Academia Naval Rusa, etc.) en sus propuestas (marzo de 1908) para la selección del mejor proyecto de nuevos acorazados rusos (unos 40 proyectos con unos 150 atributos iniciales).

Desde 1972, se han desarrollado diferentes modificaciones del Método de Aleatorización de Índices Agregados (AIRM, por sus siglas en inglés) en la Universidad Estatal de San Petersburgo y en el Instituto de Informática de San Petersburgo de la Academia Rusa de Ciencias (SPIIRAS, por sus siglas en inglés).

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• Software para la toma de decisiones