Rayo etéreo

Un haz de Airy es una onda invariante a la propagación cuyo lóbulo de intensidad principal se propaga a lo largo de una trayectoria parabólica curva, a la vez que es resistente a las perturbaciones (autorregeneración).

Un corte transversal de un haz de Airy ideal revelaría un área de intensidad principal, con una serie de áreas adyacentes menos luminosas que se desvanecen hasta el infinito. En realidad, el haz se trunca, por lo que tiene una composición finita.

A medida que el haz se propaga, no se difracta, es decir, no se dispersa. El haz de Airy también tiene la característica de acelerar libremente. Al propagarse, se curva formando un arco parabólico.

El término "haz de Airy" deriva de la integral de Airy, desarrollada en la década de 1830 por Sir George Biddell Airy para explicar las cáusticas ópticas como las que aparecen en un arcoíris . ^{[ 1 ]}

La forma de onda de Airy fue teorizada por primera vez en 1979 por MV Berry y Nándor L. Balázs . Demostraron una solución de paquete de ondas de Airy no dispersiva para la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para la función de onda.${\displaystyle \psi (x,t)}$de una partícula libre que se mueve en una dimensión espacial,${\displaystyle x}$a tiempo,${\displaystyle t}$. ^{[ 2 ]} La densidad de probabilidad,${\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}}$, que está asociada con esta solución exhibe aceleración uniforme en${\displaystyle x}$con el tiempo${\displaystyle t}$.

En 2007, investigadores de la Universidad de Florida Central ( Estados Unidos ) lograron crear y observar un haz de Airy por primera vez en configuraciones unidimensionales y bidimensionales. Los miembros del equipo fueron Georgios Siviloglou, John Broky, Aristide Dogariu y Demetrios Christodoulides . ^{[ 3 ]}

En una dimensión, el haz de Airy es la única solución acelerada que conserva exactamente la forma para la ecuación de Schrödinger de partículas libres (o ecuación de onda paraxial 2D). Sin embargo, en dos dimensiones (o sistemas paraxiales 3D), son posibles dos soluciones separables: haces de Airy bidimensionales y haces parabólicos acelerados. ^{[ 4 ]} Además, se ha demostrado ^{[ 5 ]} que cualquier función en la recta real puede mapearse a un haz acelerado con una forma transversal diferente.

En 2009, un equipo conjunto de la Universidad de Pavía y la Universidad de L'Aquila ( Italia ) observó por primera vez haces acelerados "tipo Airy" en un material, en particular en un sistema con comportamiento óptico no lineal. ^{[ 6 ]} Posteriormente, este tipo de haz fue investigado en 2011 y 2012 principalmente por los equipos de la Universidad de Florida Central. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} Desde entonces, se han demostrado haces Airy para otros tipos de ecuaciones, como la ecuación de Helmholtz y las ecuaciones de Maxwell . ^{[ 10 ] [ 11 ]} La aceleración también puede tener lugar a lo largo de una coordenada radial en lugar de una cartesiana, que es el caso de las ondas circulares de autoenfoque abrupto ^{[ 12 ]} y su extensión a cáusticas arbitrarias (no parabólicas). ^{[ 13 ]} La aceleración es posible incluso para sistemas periódicos no homogéneos. ^{[ 14 ] [ 15 ]} Mediante una ingeniería cuidadosa de la forma de onda de entrada, se puede hacer que la luz se acelere a lo largo de trayectorias arbitrarias en medios que poseen periodicidad discreta ^{[ 16 ]} o continua ^{[ 17 ]} .

En 2018, los científicos determinaron la fase cúbica de los haces de Airy en un sistema análogo a las olas de agua superficiales generadas por la gravedad. Utilizando un potencial hidrodinámico lineal externo, también lograron desacelerar el análogo del haz de Airy y detener el frente autoacelerado del mismo. ^{[ 18 ]}

En 2022, un equipo demostró la naturaleza aceleradora de los haces de Airy de radiación de terahercios (THz) para la obtención de imágenes de objetos que estaban parcialmente oscurecidos por un bloqueador de haz opaco. ^{[ 19 ]}

Utilizando la notación del tratamiento original de, ^{[ 2 ]} consideramos soluciones${\displaystyle \psi (x,t)}$de la ecuación de Schrödinger para una partícula de masa${\displaystyle m}$evolucionando libremente en el tiempo,${\displaystyle t}$, a lo largo de una coordenada espacial unidimensional,${\displaystyle x}$:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi (x,t)}{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}\psi (x,t)}{\partial x^{2}}}}$,

dónde${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$es la constante de Planck reducida y${\displaystyle i}$es la unidad imaginaria .

Como se muestra en ^{[ 2 ]} , una solución a esa ecuación es

${\displaystyle \psi (x,t)=\mathrm {Ai} \left[{\frac {B}{\hbar ^{2/3}}}\left(x-{\frac {B^{3}t^{2}}{4m^{2}}}\right)\right]e^{\left(i{\frac {B^{3}t}{2m\hbar }}\right)[x-({\frac {B^{3}t^{2}}{6m^{2}}})]}}$,

dónde${\displaystyle \mathrm {Ai} }$es la función de Airy y${\displaystyle B}$se elige de manera que se ajuste a las condiciones iniciales en${\displaystyle t=0}$Es evidente por esta expresión que el perfil${\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}}$experimenta una aceleración uniforme a una tasa de${\displaystyle a=B^{3}/(2m^{2})}$.

En la práctica experimental, los haces de luz, electrones y neutrones de Airy se han aproximado programando funciones de onda con modulación espacial de la luz o elementos difractivos.

Georgios Sivilioglou y colaboradores fabricaron con éxito un haz de Airy en 2007. Un haz con distribución gaussiana fue modulado por un modulador espacial de luz para obtener una distribución de Airy. El resultado fue registrado por una cámara CCD . ^{[ 1 ] [ 3 ]}

En 2013, Voloch-Bloch et al. demostraron la existencia de haces de electrones tipo Airy mediante la difracción de electrones por un holograma a nanoescala. ^{[ 20 ]}

En 2024, se demostraron haces de neutrones de Airy con una longitud de onda de De Broglie de 1,2 nm en la línea de haz de dispersión de neutrones de ángulo pequeño GPSANS en el Reactor de Isótopos de Alto Flujo del Laboratorio Nacional de Oak Ridge . ^{[ 21 ]} El haz de neutrones fue difractado por una matriz de 6.250.000 rejillas de fase individuales de 1 𝜇 m × 1 𝜇 m fabricadas en un chip de silicio de 0,25 cm ² ; se observaron perfiles de haz de Airy después de trayectorias de vuelo entre 10 y 20 m. En este experimento, la difracción de Airy está mediada por la interacción fuerte entre un neutrón de baja energía y los núcleos de silicio, en comparación con la interacción electromagnética que rige la difracción óptica y electrónica .

• haz de Bessel

• Análisis de ondas de vigas de Airy