Teorema de Akhiezer

En el campo matemático del análisis complejo , el teorema de Akhiezer es un resultado sobre funciones enteras demostrado por Naum Akhiezer . ^{[ 1 ]}

Dejar${\displaystyle f:\mathbb {C} \to \mathbb {C} }$ser una función entera de tipo exponencial${\displaystyle \tau }$, con${\displaystyle f(x)\geq 0}$verdadero${\displaystyle x}$Entonces, las siguientes son equivalentes:

• Existe toda una función${\displaystyle F}$, de tipo exponencial${\displaystyle \tau /2}$, teniendo todos sus ceros en el semiplano superior (cerrado), de tal manera que

${\displaystyle f(z)=F(z){\overline {F({\overline {z}})}}}$

• Uno tiene:

${\displaystyle \sum _ {n}|\operatorname {Estoy} (1/z_ {n})|<\infty}$

dónde${\displaystyle z_{n}}$son los ceros de${\displaystyle f}$.

No es difícil demostrar que el teorema de Fejér-Riesz es un caso especial. ^{[ 2 ]}

• Boas, Jr., Ralph Philip (1954), Funciones completas , Nueva York: Academic Press Inc., págs. 124–132 {{citation}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Boas, Jr., RP (1944), "Funciones de tipo exponencial. I", Duke Math. J. , 11 : 9– 15, doi : 10.1215/s0012-7094-44-01102-6 , ISSN 0012-7094 {{citation}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Akhiezer, NI (1948), "Sobre la teoría de funciones enteras de grado finito", Doklady Akademii Nauk SSSR , New Series, 63 : 475– 478, MR 0027333