Al-Karaji

Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī (persa:ابو بکر محمد بن الحسن الکرجی; c. 953–matemáticoeingenieropersa ^{[ 2 ] [ 3 ]} del siglo Xque floreció enBagdad. Nació enKaraj, ^{[ 1 ]} una ciudad cercanaa Teherán. Sus tres principales obras supervivientes son matemáticas:Al-Badi' fi'l-hisab(Maravilloso en el cálculo),Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala(Glorioso en álgebra) yAl-Kafi fi'l-hisab(Suficiente en el cálculo).

Al-Karaji escribió sobre matemáticas e ingeniería. Algunos lo consideran simplemente un reelaborador de ideas de otros (fue influenciado por Diofanto ), pero la mayoría lo considera más original, ^{[ 4 ]} en particular por los inicios de la liberación del álgebra de la geometría. Entre los historiadores, su obra más estudiada es su libro de álgebra al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala , del cual se conservan al menos cuatro copias de la época medieval. ^{[ 5 ]}

Expuso los principios básicos de la hidrología ^{[ 6 ]} y este libro revela su profundo conocimiento de esta ciencia y ha sido descrito como el texto más antiguo que se conserva en este campo. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Estudió sistemáticamente el álgebra de exponentes y fue el primero en definir las reglas para monomios como x, x² ^, x³ ^y sus recíprocos en los casos de multiplicación y división. Sin embargo, dado que, por ejemplo, el producto de un cuadrado y un cubo se expresaría, en palabras en lugar de en números, como un cuadrado-cubo, la propiedad numérica de la suma de exponentes no estaba clara. ^{[ 9 ]}

Su trabajo sobre álgebra y polinomios proporcionó las reglas para las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación de polinomios; aunque se limitó a dividir polinomios entre monomios.

F. Woepcke fue el primer historiador en darse cuenta de la importancia del trabajo de al-Karaji y. ^{[ 5 ] [ 10 ]}

Al-Karaji proporcionó una formulación temprana de los coeficientes binomiales y la descripción explícita del triángulo de Pascal . ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} También se presume que descubrió el teorema del binomio . ^{[ 14 ]}

En una obra ahora perdida, conocida solo por una cita posterior de al-Sawaw'al , Al-Karaji introdujo la idea del argumento por inducción matemática . ^{[ 15 ]} Como dice Katz

Otra idea importante introducida por al-Karaji y continuada por al-Samaw'al y otros fue la de un argumento inductivo para tratar ciertas secuencias aritméticas. Así, al-Karaji utilizó dicho argumento para demostrar el resultado sobre las sumas de cubos enteros ya conocido por Aryabhata [...] Sin embargo, al-Karaji no enunció un resultado general para un n arbitrario . Enunció su teorema para el entero particular 10 [...] Su demostración, no obstante, estaba claramente diseñada para ser extensible a cualquier otro entero. [...] El argumento de al-Karaji incluye, en esencia, los dos componentes básicos de un argumento moderno por inducción, a saber, la verdad de la afirmación para n = 1 (1 = 1/3 ⁾ y la derivación de la verdad para n = k a partir de la de n = k - 1. Por supuesto, este segundo componente no es explícito ya que, en cierto sentido, el argumento de al-Karaji es inverso; es decir, parte de n = 10 y desciende hasta 1 en lugar de proceder hacia arriba. Sin embargo, su argumento en al-Fakhri es la prueba más antigua existente de la fórmula de suma para cubos enteros . ^{[ 16 ]}

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• Rashed, Roshdi (1970–1980). «Al-Karajī (o Al-Karkhī), Abū Bakr Ibn Muḥammad Ibn al Ḥusayn» . Diccionario de Biografía Científica . Nueva York: Charles Scribner's Sons. ISBN 978-0-684-10114-9.
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