Alberto Calderón

Alberto Pedro Calderón (14 de septiembre de 1920 - 16 de abril de 1998) fue un matemático argentino. Su nombre está asociado a la Universidad de Buenos Aires , pero sobre todo a la Universidad de Chicago , donde Calderón y su mentor, el analista Antoni Zygmund , desarrollaron la teoría de los operadores integrales singulares . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Esto dio origen a la " Escuela de Chicago de Análisis (duro) " (a veces conocida simplemente como la "Escuela Calderón-Zygmund"). ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

El trabajo de Calderón abarcó una amplia variedad de temas: desde operadores integrales singulares hasta ecuaciones diferenciales parciales, desde la teoría de la interpolación hasta las integrales de Cauchy en curvas de Lipschitz, desde la teoría ergódica hasta problemas inversos en prospección eléctrica. ^{[ 1 ] [ 3 ]} El trabajo de Calderón también ha tenido un gran impacto en aplicaciones prácticas, incluyendo el procesamiento de señales, la geofísica y la tomografía. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

Alberto Pedro Calderón nació el 14 de septiembre de 1920 en Mendoza , Argentina , hijo de Don Pedro Calderón, médico (urólogo), y Haydée. Tuvo varios hermanos, entre ellos un hermano menor, Calixto Pedro Calderón, también matemático. Su padre lo animó a estudiar matemáticas. Tras la inesperada muerte de su madre cuando tenía doce años, pasó dos años en el Montana Knabeninstitut, un internado para varones cerca de Zúrich, Suiza , donde fue mentorizado por Save Bercovici, quien despertó su interés por las matemáticas. Posteriormente , completó sus estudios de bachillerato en Mendoza.

Convencido por su padre de que no podría ganarse la vida como matemático, ingresó en la Universidad de Buenos Aires , donde estudió ingeniería. Tras graduarse en ingeniería civil en 1947, consiguió un trabajo en el laboratorio de investigación de la división geofísica de la petrolera estatal YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales) .

Mientras aún trabajaba en YPF, Calderón conoció a los matemáticos de la Universidad de Buenos Aires : Julio Rey Pastor , el primer profesor del Instituto de Matemáticas, su asistente Alberto González Domínguez (quien se convirtió en su mentor y amigo), Luis Santaló y Manuel Balanzat. En el Laboratorio YPF, Calderón estudió la posibilidad de determinar la conductividad de un cuerpo mediante mediciones eléctricas en el límite; no publicó sus resultados hasta 1980, en su breve artículo brasileño. ^{[ 7 ]} Véase también Sobre un problema inverso de valores en la frontera y el Comentario de Gunther Uhlmann . ^{[ 8 ]} Fue pionero en una nueva área de investigación matemática en problemas inversos .

Calderón ocupó entonces un puesto en la Universidad de Buenos Aires . Antoni Zygmund, de la Universidad de Chicago , llegó allí en 1948 por invitación de Alberto González Domínguez , y Calderón fue asignado como su asistente. Zygmund invitó a Calderón a trabajar con él, y en 1949 Calderón llegó a Chicago con una beca Rockefeller . Marshall Stone lo animó a obtener un doctorado, y con tres artículos publicados recientemente como tesis, Calderón obtuvo su doctorado en matemáticas bajo la supervisión de Zygmund en 1950.

La colaboración culminó en la teoría de integrales singulares de Calderón-Zygmund y se extendió por más de tres décadas. La memoria de 1952 ^{[ 9 ]} influyó en la Escuela de Análisis Duro de Chicago . El lema de descomposición de Calderón-Zygmund , inventado para demostrar la continuidad de tipo débil de integrales singulares de funciones integrables, se convirtió en una herramienta estándar en análisis y teoría de la probabilidad. El Seminario Calderón-Zygmund en la Universidad de Chicago se desarrolló durante décadas.

Calderón contribuyó a la teoría de ecuaciones diferenciales, con su demostración de unicidad en el problema de Cauchy ^{[ 10 ]} usando álgebras de operadores integrales singulares, su reducción de problemas de valores en la frontera elípticos a ecuaciones integrales singulares en la frontera (el "método del proyector de Calderón"), ^{[ 11 ]} y el papel que desempeñaron las álgebras de integrales singulares, a través del trabajo del estudiante de Calderón R. Seeley, en la demostración inicial del teorema del índice de Atiyah-Singer , ^{[ 12 ]} ver también el Comentario de Paul Malliavin. ^{[ 8 ]} El desarrollo de operadores pseudodiferenciales por Kohn-Nirenberg y Hörmander también debió mucho a Calderón y sus colaboradores, R. Vaillancourt y J. Alvarez-Alonso.

Además, Calderón insistió en que el enfoque debía centrarse en álgebras de operadores integrales singulares con núcleos no suaves para resolver problemas reales que surgen en física e ingeniería, donde la falta de suavidad es una característica natural. Esto condujo a lo que ahora se conoce como el "programa de Calderón", con partes principales: el estudio de Calderón de la integral de Cauchy en ^curvas de Lipschitz [ ^{13 ]} y su demostración de la acotación del "primer conmutador" ^{[ 14 ]} . Estos trabajos estimularon la investigación de otros matemáticos en las décadas siguientes; véase también el trabajo posterior de los hermanos Calderón ^{[ 8 ] [ 15 ]} y el Comentario de Y. Meyer ^{[ 8 ].}

El trabajo de Calderón en teoría de interpolación abrió una nueva área de investigación, ^{[ 16 ]} ver también el Comentario de Charles Fefferman y Elias M. Stein, ^{[ 8 ]} y en teoría ergódica , su artículo básico ^{[ 17 ]} (ver también el Comentario de Donald L. Burkholder, ^{[ 8 ]} y ^{[ 18 ]} ) formuló un principio de transferencia que redujo la demostración de desigualdades máximas para sistemas dinámicos abstractos al caso del sistema dinámico en los enteros, en los reales o, más generalmente, en el grupo actuante.

En su trayectoria académica, Calderón impartió clases en diversas universidades, principalmente en la Universidad de Chicago y la Universidad de Buenos Aires. Junto con su mentor y colaborador Zygmund, mantuvo estrechos vínculos con Argentina y España, y a través de sus estudiantes de doctorado y sus visitas, influyó notablemente en el desarrollo de las matemáticas en estos países. ^{[ 8 ]}

• 1947 - 1950 Becario de la Fundación Rockefeller, Universidad de Chicago
• 1950 - 1953 Profesor asociado visitante, Universidad Estatal de Ohio , Columbus, Ohio
• 1953 - 1955 Miembro del Instituto de Estudios Avanzados , Princeton, Nueva Jersey.
• 1955 - 1959 Profesor asociado, Instituto Tecnológico de Massachusetts
• 1959 - 1968 Profesor, Universidad de Chicago
• 1968 - 1972, Profesor Louis Block de Matemáticas , Universidad de Chicago
• 1972 - 1975 Profesor, Instituto Tecnológico de Massachusetts
• 1975 - 1985, Profesor Universitario de Matemáticas , Universidad de Chicago
• 1975 - fallecimiento, Profesor Honorario , Universidad de Buenos Aires

También fue profesor visitante en universidades como la Universidad de Buenos Aires, la Universidad de Cornell, la Universidad de Stanford, la Universidad Nacional de Bogotá (Colombia), el Collège de France (París), la Universidad de París (Sorbona), las Universidades Autónoma y Complutense de Madrid, la Universidad de Roma y la Universidad de Gotinga.

Calderón fue reconocido internacionalmente por sus destacadas contribuciones a las matemáticas, como lo atestiguan sus numerosos premios y su pertenencia a diversas academias. ^{[ 1 ] [ 3 ]} Impartió numerosas conferencias por invitación en universidades y sociedades científicas. En particular, se dirigió al Congreso Internacional de Matemáticos : a) como conferenciante invitado en Moscú en 1966 y b) como conferenciante plenario en Helsinki en 1978. El Instituto Argentino de Matemática (IAM), con sede en Buenos Aires, un importante centro de investigación del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas de Argentina (CONICET), ahora honra a Alberto Calderón llevando su nombre: Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón . En 2007, la Asociación Internacional de Problemas Inversos (IPIA) instituyó el Premio Calderón , nombrado en honor a Alberto P. Calderón, y otorgado a un "investigador que haya realizado contribuciones distinguidas al campo de los problemas inversos en sentido amplio". ^{[ 19 ]}

1. Calderón, AP; Zygmund, A. (1952), "Sobre la existencia de ciertas integrales singulares", Acta Mathematica , 88 (1): 85–139 , doi : 10.1007/BF02392130 , ISSN 0001-5962 , MR 0052553 , Zbl 0047.10201   Este es uno de los artículos clave sobre operadores integrales singulares .
2. Calderón, AP (1958). "Unicidad en el problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales". American Journal of Mathematics . 80 (1): 16– 36. doi : 10.2307/2372819 . JSTOR 2372819. S2CID 123717719 .  
3. Calderón, AP (1963): "Problemas de valores en la frontera para ecuaciones elípticas", Esquemas para el Simposio Conjunto Soviético-Estadounidense sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales, Novosibirsk , pp.  303–304.
4. Calderón, AP (1977). "Integrales de Cauchy en curvas de Lipschitz y operadores relacionados" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 74 (4): 1324– 1327. Bibcode : 1977PNAS...74.1324C . doi : 10.1073 / pnas.74.4.1324 . PMC 430741. PMID 16578748 .  
5. Calderón, AP (1980): "Conmutadores, integrales singulares en curvas de Lipschitz y aplicaciones" , Actas del Congreso Internacional de Matemáticas de 1978, Helsinki , págs.  85-96.
6. Calderón, AP (1964). "Espacios intermedios e interpolación, el método complejo" (PDF) . Studia Mathematica . 24 (2): 113– 190. doi : 10.4064/sm-24-2-113-190 .
7. Calderón, AP (1968). "Teoría ergódica y operadores invariantes por traslación" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 59 ( 2): 349– 353. Bibcode : 1968PNAS...59..349C . doi : 10.1073/pnas.59.2.349 . PMC 224676. PMID 16591604 .  
8. Calderón, AP (1980). "Sobre un problema de valor límite inverso" (PDF) . Seminario de Análisis Numérico y sus Aplicaciones a la Física del Continuo, Atas 12 . Río de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica: 67– 73. ISSN 0101-8205 . 

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Alberto Calderón" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Alberto Calderón en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Obituario: Alberto Calderón, University of Chicago Chronicle
• Alberto Pedro Calderón (1920–1998), Avisos de la AMS
• Alberto Calderón, de 78 años, pionero del análisis matemático, New York Times