Teorema de Alexander

En matemáticas, el teorema de Alexander establece que todo nudo o enlace puede representarse como una trenza cerrada ; es decir, una trenza en la que los extremos correspondientes de las cuerdas están conectados de dos en dos. El teorema recibe su nombre de James Waddell Alexander II , quien publicó una demostración en 1923. ^{[ 1 ]}

Alexander fue el primero en considerar las trenzas como una herramienta de la teoría de nudos . Su teorema da una respuesta afirmativa a la pregunta : ¿Es siempre posible transformar un nudo dado en una trenza cerrada? Un buen ejemplo de construcción se encuentra en el libro de Colin Adams . ^{[ 2 ]}

Sin embargo, la correspondencia entre nudos y trenzas no es biunívoca : un nudo puede tener múltiples representaciones de trenzas. Por ejemplo, las trenzas conjugadas generan nudos equivalentes. Esto nos lleva a una segunda pregunta fundamental: ¿Qué trenzas cerradas representan el mismo tipo de nudo? Esta cuestión se aborda en el teorema de Markov , que proporciona "movimientos" que relacionan dos trenzas cerradas cualesquiera que representan el mismo nudo.

• Sossinsky, Alexei B. (2002). Nudos: Matemáticas con un giro . Cambridge, MA: Harvard University Press . pág.  17. ISBN 9780674009448. SR 1941191 .