Teorema de Alexandrov

En análisis matemático , el teorema de Alexandrov , que lleva el nombre de Aleksandr Danilovich Aleksandrov , establece que si U es un subconjunto abierto de${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$y${\displaystyle f\colon U\to \mathbb {R} ^{m}}$es una función convexa , entonces${\displaystyle f}$Tiene una segunda derivada en casi todas partes.

En este contexto, tener una segunda derivada en un punto significa tener un desarrollo de Taylor de segundo orden en ese punto con un error local menor que cualquier cuadrático.

El resultado está estrechamente relacionado con el teorema de Rademacher .

• Niculescu, Constantin P.; Persson, Lars-Erik (2005). Funciones convexas y sus aplicaciones: Un enfoque contemporáneo . Springer-Verlag . pág.  172. ISBN 0-387-24300-3. Zbl 1100.26002 . 
• Villani, Cédric (2008). Transporte óptimo: viejo y nuevo . Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften. vol.  338. Springer-Verlag . pag.  402.ISBN​ 978-3-540-71049-3. Zbl 1156.53003 .