Correspondencia (geometría algebraica)

En geometría algebraica , una correspondencia entre variedades algebraicas V y W es un subconjunto R de V × W , cerrado en la topología de Zariski . En teoría de conjuntos, un subconjunto de un producto cartesiano de dos conjuntos se denomina relación binaria o correspondencia; por lo tanto, una correspondencia aquí es una relación definida por ecuaciones algebraicas. Existen algunos ejemplos importantes, incluso cuando V y W son curvas algebraicas : por ejemplo, los operadores de Hecke de la teoría de formas modulares pueden considerarse como correspondencias de curvas modulares .

Sin embargo, la definición de correspondencia en geometría algebraica no es completamente estándar. Por ejemplo, Fulton, en su libro sobre teoría de la intersección , ^{[ 1 ]} utiliza la definición anterior. En la literatura, sin embargo, una correspondencia de una variedad X a una variedad Y se suele considerar como un subconjunto Z de X × Y tal que Z es finito y sobreyectivo sobre cada componente de X. Nótese la asimetría en esta última definición, que habla de una correspondencia de X a Y en lugar de una correspondencia entre X e Y. El ejemplo típico de este último tipo de correspondencia es la gráfica de una función f : X → Y. Las correspondencias también desempeñan un papel importante en la construcción de motivos (véase prehaz con transferencias ). ^{[ 2 ]}

• Relación de equivalencia adecuada