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paradoja de Allais

La paradoja de Allais trata sobre un escenario hipotético de juego . La paradoja surge al comparar las elecciones de los participantes en dos experimentos diferentes, cada uno d...

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La paradoja de Allais trata sobre un escenario hipotético de juego . La paradoja surge al comparar las elecciones de los participantes en dos experimentos diferentes, cada uno de los cuales consiste en elegir entre dos apuestas.

La paradoja de Allais es un problema de elección diseñado por Maurice Allais en 1953 para demostrar una inconsistencia entre las elecciones observadas y las predicciones de la teoría de la utilidad esperada . La paradoja de Allais demuestra que los individuos rara vez toman decisiones racionales de forma consistente cuando se les exige hacerlo de inmediato. Se demostró que la paradoja viola el axioma de independencia de la teoría de la utilidad esperada, que exige que las preferencias de un individuo no cambien al modificar dos loterías en proporciones iguales. [ 1 ]

Planteamiento del problema

La paradoja de Allais surge al comparar las elecciones de los participantes en dos experimentos diferentes, cada uno de los cuales consiste en elegir entre dos apuestas, A y B. Las ganancias de cada apuesta en cada experimento son las siguientes:

Varios estudios [ 2 ] que involucran recompensas monetarias hipotéticas y pequeñas, y recientemente que involucran resultados de salud, [ 3 ] han respaldado la afirmación de que cuando se les presenta una elección entre 1A y 1B, la mayoría de las personas elegirían 1A. De igual manera, cuando se les presenta una elección entre 2A y 2B, la mayoría de las personas elegirían 2B.

Allais afirmó además que ambas preferencias podrían ser razonables. Ambas apuestas B tienen una probabilidad del 1 % de obtener un millón de dólares menos que la apuesta A correspondiente, y una probabilidad del 10 % de obtener cuatro millones de dólares más que la apuesta A correspondiente. Si una persona valora el dinero de forma lineal, de modo que el próximo millón de dólares siempre tiene el mismo valor que el anterior, entonces debería preferir ambas apuestas B. Pero si una persona valora el primer millón más de 36 veces más que cada uno de los cuatro millones siguientes, entonces debería preferir ambas apuestas A.

Sin embargo, no hay manera de asignar valores al dinero que permita que una preferencia por 1A sobre 1B, y una preferencia por 2B sobre 2A, sean simultáneamente compatibles con la teoría de la utilidad esperada . [ 4 ] Según la teoría de la utilidad esperada, la persona debería elegir 1A y 2A o 1B y 2B.

La inconsistencia surge del hecho de que, en la teoría de la utilidad esperada, la suma de resultados iguales para cada una de dos opciones (por ejemplo, la probabilidad del 89 % de ganar 1 millón de dólares para 1A y 1B frente a 2A y 2B) no debería afectar la conveniencia relativa de una apuesta sobre la otra; los resultados iguales deberían "cancelarse". En cada experimento, las dos apuestas dan el mismo resultado el 89 % de las veces (empezando por la fila superior y bajando, tanto 1A como 1B dan un resultado de 1 millón de dólares con un 89 % de probabilidad, y tanto 2A como 2B dan un resultado de nada con un 89 % de probabilidad). Si se ignora esta "consecuencia común" del 89 %, entonces en cada experimento la elección entre las apuestas será la misma: 11 % de probabilidad de ganar 1 millón de dólares frente a 10 % de probabilidad de ganar 5 millones de dólares y 1 % de probabilidad de no ganar nada.

Tras reescribir los pagos y descartar la probabilidad de ganar del 89%  —igualando el resultado—  , la opción 1B ofrece una probabilidad del 1% de no ganar nada y una probabilidad del 10% de ganar 5 millones de dólares, mientras que la opción 2B también ofrece una probabilidad del 1% de no ganar nada y una probabilidad del 10% de ganar 5 millones de dólares. Por lo tanto, las opciones 1B y 2B pueden considerarse la misma opción. De la misma manera, las opciones 1A y 2A también pueden considerarse la misma opción, es decir:

Allais presentó su paradoja como un contraejemplo al axioma de independencia .

Independencia significa que si un agente es indiferente entre loterías simplesL1{\displaystyle L_{1}}yL2{\displaystyle L_{2}}, el agente también es indiferente entreL1{\displaystyle L_{1}}mezclado con una lotería simple y arbitrariaL3{\displaystyle L_{3}}con probabilidadpag{\displaystyle p}yL2{\displaystyle L_{2}}mezclado conL3{\displaystyle L_{3}}con la misma probabilidadpag{\displaystyle p}. Violar este principio se conoce como el problema de la "consecuencia común" (o efecto de "consecuencia común"). La idea del problema de la consecuencia común es que, como el premio ofrecido porL3{\displaystyle L_{3}}aumenta,L1{\displaystyle L_{1}}yL2{\displaystyle L_{2}}se convierten en premios de consolación, y el agente modificará las preferencias entre las dos loterías para minimizar el riesgo y la decepción en caso de que no ganen el premio mayor ofrecido porL3{\displaystyle L_{3}}.

Dificultades como esta dieron lugar a varias alternativas y generalizaciones de la teoría, entre las que destacan la teoría de la perspectiva , desarrollada por Daniel Kahneman y Amos Tversky , la utilidad ponderada (Chew), la utilidad esperada dependiente del rango de John Quiggin y la teoría del arrepentimiento . El objetivo de estos modelos era permitir un rango de comportamiento más amplio que el que permitía la teoría de la utilidad esperada. Michael Birnbaum realizó análisis experimentales de la paradoja y demostró que los resultados contradecían las teorías de Quiggin, Kahneman, Tversky y otros, pero podían explicarse mediante su teoría de la ponderación configuracional, que contradice la propiedad de coalescencia. [ 5 ]

El punto principal que Allais quería destacar es que el axioma de independencia de la teoría de la utilidad esperada podría no ser válido. Este axioma establece que dos resultados idénticos en una apuesta deben considerarse irrelevantes para el análisis de la apuesta en su conjunto. Sin embargo, esto ignora la noción de complementariedades, es decir, el hecho de que la elección en una parte de la apuesta puede depender del posible resultado en la otra parte. En la opción 1B, existe un 1% de probabilidad de no obtener nada. No obstante, esta probabilidad también conlleva una gran decepción si se elige esa opción y se pierde, sabiendo que se podría haber ganado con total certeza si se hubiera elegido la opción 1A. Esta decepción, sin embargo, depende del resultado en la otra parte de la apuesta (es decir, la sensación de certeza). Por lo tanto, Allais argumenta que no es posible evaluar partes de apuestas o elecciones independientemente de las demás opciones presentadas, como exige el axioma de independencia, y por consiguiente, no es un buen juez de nuestra acción racional (1B no puede valorarse independientemente de 1A, como nos exige el principio de independencia o de certeza). No actuamos irracionalmente al elegir 1A y 2B; más bien, la teoría de la utilidad esperada no es lo suficientemente sólida como para capturar tales elecciones de " racionalidad limitada " que, en este caso, surgen debido a complementariedades.

La intuición detrás de la paradoja de Allais

Efecto cero frente a efecto de certeza

La explicación más común de la paradoja de Allais es que los individuos prefieren la certeza a un resultado arriesgado, incluso si esto desafía el axioma de utilidad esperada. El efecto de certeza fue popularizado por Kahneman y Tversky (1979) y analizado con mayor detalle en Wakker (2010). [ 6 ] El efecto de certeza resalta el atractivo de una lotería de varianza cero. Estudios recientes [ 7 ] han indicado una explicación alternativa al efecto de certeza llamada efecto cero .

El efecto cero es un ajuste al efecto de certeza que indica que los individuos se inclinarán por la lotería que no ofrece la posibilidad de no ganar nada (aversión al cero). Durante tareas previas al estilo Allais que involucraron dos experimentos con cuatro loterías, la única lotería sin un posible resultado de cero fue la lotería de varianza cero, lo que imposibilitó diferenciar el impacto de estos efectos en la toma de decisiones. La realización de dos loterías adicionales permitió distinguir los dos efectos y, por lo tanto, comprobar su significancia estadística. [ 7 ]

En el experimento de dos etapas, si un individuo seleccionó la lotería 1A en lugar de la 1B, y luego la lotería 2B en lugar de la 2A, se ajusta a la paradoja y viola el axioma de utilidad esperada. Las elecciones del tercer experimento de los participantes que ya habían violado la teoría de la utilidad esperada (en los dos primeros experimentos) resaltaron el efecto subyacente que causa la paradoja de Allais. Los participantes que eligieron 3B en lugar de 3A proporcionaron evidencia del efecto de certeza , mientras que aquellos que eligieron 3A en lugar de 3B mostraron evidencia del efecto cero . Los participantes que eligieron (1A, 2B, 3B) solo se desviaron de la elección racional cuando se les presentó una lotería de varianza cero. Los participantes que eligieron (1A, 2B, 3A) se desviaron de la elección racional de lotería para evitar el riesgo de no ganar nada (aversión al cero). [ 7 ]

Los resultados del experimento de seis loterías indicaron que el efecto cero fue estadísticamente significativo con un valor p < 0,01. Se encontró que el efecto de certeza no era estadísticamente significativo y no se correspondía con la explicación intuitiva de que los individuos se desviaran de la teoría de la utilidad esperada. [ 7 ]

Prueba matemática de inconsistencia

La teoría de la utilidad esperada predice que las decisiones de una persona racional pueden predecirse mediante una función de utilidad.U(W){\displaystyle U(W)}, dóndeW{\displaystyle W}es "riqueza". Específicamente, predice que una persona elegirá el resultado que maximice el valor esperado deU(W){\displaystyle U(W)}:

Experimento 1

U(Apuesta 1A)=1.00∗U($1 M){\displaystyle U({\text{Apuesta 1A}})=1.00*U(\${\text{1 M}})}
U(Apuesta 1B)=0,01∗U($0 M)+0,89∗U($1 M)+0,10∗U($5 M){\displaystyle U({\text{Apuesta 1B}})=0.01*U(\${\text{0 M}})+0.89*U(\${\text{1 M}})+0.10*U(\${\text{5 M}})}

Dado que el individuo típico prefiere 1A a 1B, deberíamos poder concluir que la utilidad esperada de la apuesta 1A es mayor que la de la apuesta 1B:

U(Apuesta 1B)<U(Apuesta 1A)0,01∗U($0 M)+0,89∗U($1 M)+0,10∗U($5 M)<1.00∗U($1 M){\displaystyle {\begin{array}{rcl}U({\text{Apuesta 1B}})&<&U({\text{Apuesta 1A}})\\0.01*U(\${\text{0 M}})+0.89*U(\${\text{1 M}})+0.10*U(\${\text{5 M}})&<&1.00*U(\${\text{1 M}})\end{array}}}

Experimento 2

U(Apuesta 2A)=0,89∗U($0)+0,11∗U($1 M){\displaystyle U({\text{Apuesta 2A}})=0.89*U(\${\text{0}})+0.11*U(\${\text{1 M}})}
U(Apuesta 2B)=0,90∗U($0)+0,10∗U($5 M){\displaystyle U({\text{Apuesta 2B}})=0.90*U(\${\text{0}})+0.10*U(\${\text{5 M}})}

Dado que el individuo típico prefiere la opción 2B a la 2A, deberíamos poder concluir que la utilidad esperada de la apuesta 2B es mayor que la de la apuesta 2A:

U(Apuesta 2A)<U(Apuesta 2B)0,89∗U($0)+0,11∗U($1 M)<0,90∗U($0)+0,10∗U($5 M){\displaystyle {\begin{array}{rcl}U({\text{Apuesta 2A}})&<&U({\text{Apuesta 2B}})\\0.89*U(\${\text{0}})+0.11*U(\${\text{1 M}})&<&0.90*U(\${\text{0}})+0.10*U(\${\text{5 M}})\end{array}}}

Contradicción

Sin embargo, las desigualdades resultantes son inconsistentes y no pueden ser verdaderas al mismo tiempo.

El experimento 1 se puede reorganizar algebraicamente para llegar a

0,01∗U($0 M)+0,10∗U($5 M)<0,11∗U($1 M){\displaystyle 0.01*U(\${\text{0 M}})+0.10*U(\${\text{5 M}})<0.11*U(\${\text{1 M}})}

El experimento 2 se puede reorganizar algebraicamente para llegar a

0,11∗U($1 M)<0,01∗U($0)+0,10∗U($5 M){\displaystyle 0.11*U(\${\text{1 M}})<0.01*U(\${\text{0}})+0.10*U(\${\text{5 M}})}

Dado que estas dos afirmaciones son contradictorias, no existe ninguna función de utilidad posible que pueda explicar esta combinación de preferencias utilizando la teoría de la utilidad esperada.

Historia

La paradoja de Allais se presentó por primera vez en 1952, cuando Maurice Allais expuso diversos conjuntos de opciones ante un público de economistas en los Coloquios Internacionales del Centro Nacional de Investigación Científica, una conferencia de economía celebrada en París. [ 8 ] Al igual que con los conjuntos de opciones anteriores, el público ofreció decisiones que eran inconsistentes con la teoría de la utilidad esperada. A pesar de este resultado, el público no se convenció de la validez del hallazgo de Allais y desestimó la paradoja como una simple irregularidad. No obstante, en 1953 Allais publicó su hallazgo de la paradoja de Allais en Econometrica , una revista de economía revisada por pares.

El trabajo de Allais aún no se consideraba viable en el campo de la economía conductual hasta la década de 1980. La Tabla 1 muestra la aparición de la paradoja de Allais en la literatura recopilada a través de JSTOR.

El historiador Floris Heukelom atribuye esta impopularidad a cuatro razones distintas. [ 8 ] En primer lugar, la obra de Allais no se había traducido del francés al inglés hasta 1979, cuando publicó Expected Utility Hypotheses and the Allais Paradox . Este libro de 700 páginas constaba de cinco partes: Introducción editorial, La teoría de la elección de Allais de 1952 que implica riesgo, La posición neobernouliana frente a la teoría de Allais de 1952, Perspectivas contemporáneas sobre la teoría neobernouliana y la paradoja de Allais, La réplica de Allais: teoría y evidencia empírica . [ 1 ] En estas partes, contribuyeron varios economistas e investigadores con formación académica relevante, incluido el economista y cofundador del campo matemático de la teoría de juegos , Oskar Morgenstern . [ 8 ]

En segundo lugar, el campo de la economía desde una perspectiva conductual fue poco estudiado en las décadas de 1950 y 1960. El teorema de utilidad de Von Neumann-Morgenstern , que supone que los individuos toman decisiones que maximizan la utilidad, se había demostrado seis años antes de la paradoja de Allais, en 1947. [ 9 ]

En tercer lugar, en 1979, el trabajo de Allais fue reconocido y citado por Amos Tversky y Daniel Kahneman en su artículo que introdujo la Teoría de la Perspectiva, titulado Teoría de la Perspectiva: Un Análisis de la Decisión bajo Riesgo . Criticando la teoría de la utilidad esperada y postulando que los individuos perciben la perspectiva de una pérdida de manera diferente a la de una ganancia, la investigación de Kahneman y Tversky reconoció la paradoja de Allais como el "mejor contraejemplo conocido de la teoría de la utilidad esperada". [ 10 ] Además, el artículo de Kahneman y Tversky se convirtió en uno de los más citados en Econometrica, lo que contribuyó a la popularidad de la paradoja de Allais. [ 11 ] La paradoja de Allais fue presentada nuevamente en Pensar rápido, pensar despacio (2011) de Tversky y Kahneman , un éxito de ventas del New York Times. [ 12 ]

Finalmente, la prominencia de Allais se vio aún más impulsada cuando recibió el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1988 por "sus contribuciones pioneras a la teoría de los mercados y la utilización eficiente de los recursos", reforzando así el reconocimiento de la paradoja. [ 13 ]

Críticas

Si bien la paradoja de Allais se considera un contraejemplo de la teoría de la utilidad esperada, Luc Wathieu, profesor de Marketing en la Universidad de Georgetown, argumentó que la paradoja de Allais demuestra la necesidad de una función de utilidad modificada y no es paradójica por naturaleza. [ 10 ] [ 14 ] En Una crítica de la paradoja de Allais (1993), Wathieu sostiene que la paradoja "no constituye una prueba válida del axioma de independencia" que se requiere en la teoría de la utilidad esperada. Esto se debe a que la paradoja implica la comparación de preferencias entre dos casos separados, en lugar de las preferencias en un solo conjunto de opciones. [ 14 ]

Aplicaciones

La discrepancia entre el comportamiento humano y la economía clásica, evidenciada por la paradoja de Allais, indica la necesidad de reformular la función de utilidad esperada para explicar la violación del axioma de independencia. Yoshimura et al. (2013) modificaron la función de utilidad estándar propuesta por la teoría de la utilidad esperada, denominándola "función de utilidad dinámica", al incluir una variable que depende del estado del individuo. [ 15 ] Los resultados de este experimento sugieren que el cambio de preferencias observado en la paradoja de Allais se debe al estado del individuo, que incluye la bancarrota y la riqueza. [ 15 ]

List y Haigh (2005) ponen a prueba la aparición de la paradoja de Allais en el comportamiento de los operadores profesionales mediante un experimento y comparan los resultados con los de estudiantes universitarios. [ 16 ] Al proporcionar dos loterías similares a las utilizadas para demostrar la paradoja de Allais, los investigadores concluyeron que los operadores profesionales toman con menos frecuencia decisiones inconsistentes con la utilidad esperada, a diferencia de los estudiantes. [ 16 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Allais, Maurice (1979). Allais, Maurice; Hagen, Ole (eds.). Expected Utility Hypotheses and the Allais Paradox . D. Reidel Publishing Company. doi : 10.1007/978-94-015-7629-1 . ISBN 978-90-481-8354-8.
  2. ↑ Machina, Mark (1987). "Elección bajo incertidumbre: problemas resueltos y sin resolver" . The Journal of Economic Perspectives . 1 (1): 121– 154. doi : 10.1257/jep.1.1.121 .
  3. ↑ Oliver, Adam (2003). "Una prueba cuantitativa y cualitativa de la paradoja de Allais utilizando resultados de salud" . Journal of Economic Psychology . 24 (1): 35– 48. doi : 10.1016/S0167-4870(02)00153-8 .
  4. ↑ Parmigiani, Giovanni; Inoue, Lurdes (26 de mayo de 2009). Teoría de la decisión: principios y aplicaciones . Wiley. ISBN 978-0-471-49657-1.
  5. ↑ Birnbaum, MH (2004). Causas de las paradojas de consecuencia común de Allais: Un análisis experimental. Journal of Mathematical Psychology, 48(2), 87-106. https://doi.org/10.1016/j.jmp.2004.01.001
  6. ↑ Wakker, Peter (2010). Prospect Theory for Risk and Ambiguity . Cambridge University Press. ISBN 978-0521765015Consultado el 25 de abril de 2021 .
  7. 1 2 3 4 Incekara-Hafalir, Elif; Kim, Eungsik; Stetcher, Jack D. (2021). "¿Se debe la paradoja de Allais al atractivo de la certeza o a la aversión al cero?" . Economía Experimental . 24 (1): 751– 771. doi : 10.1007/s10683-020-09678-4 . S2CID 224840445. Recuperado el 25 de abril de 2021 . 
  8. 1 2 3 Heukelom, Floris (8 de agosto de 2014). " Una historia de la paradoja de Allais". The British Journal for the History of Science . 48 (1): 165– 167. doi : 10.1017/S0007087414000570 . PMID 25833801. S2CID 206212526 .  
  9. ↑ von Neumann, John ; Morgenstern, Oskar (1953). Teoría de los juegos y del comportamiento económico . Princeton University Press.
  10. 1 2 Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (1979). "Teoría de la perspectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo". Econometrica . 47 (2): 264. doi : 10.2307/1914185 . JSTOR 1914185 . 
  11. ↑ Barberis, Nicholas (2013). "Teoría en Economía: una revisión y evaluación" . Journal of Economic Perspectives . 27 : 173. doi : 10.1257/jep.27.1.173 .
  12. ↑ "Lista de los libros más vendidos del New York Times – 25 de diciembre de 2011" (PDF). www.hawes.com.
  13. ↑ El Premio Nobel. "Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel 1988" .
  14. ^ Wathieu , Luc (1993). "Una crítica de la paradoja de Allais". doi : 10.13140/RG.2.1.3119.7529 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  15. ^ Yoshimura , Jin; Ito, Hiromu; Miller III, Donald G.; Tainaka, Kei-ichi (2013). "Toma de decisiones dinámica en entornos inciertos II. Paradoja de Allais en el comportamiento humano" . Revista de Etología . 31 (2): 107– 113. doi : 10.1007/s10164-013-0359-z . S2CID 254139920 . 
  16. 1 2 List, John A.; Haigh, Michael S. (18 de enero de 2005). "Una prueba simple de la teoría de la utilidad esperada utilizando operadores profesionales" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 102 (3): 945– 948. Bibcode : 2005PNAS..102..945L . doi : 10.1073/pnas.0408022101 . PMC 545552. PMID 15634739 .  

Lecturas adicionales

  • Birnbaum, Michael H. (2007). "Pruebas de bifurcación e independencia de bifurcación en paradojas de Allais con consecuencias positivas y mixtas". Organizational Behavior and Human Decision Processes . 102 (2): 154– 173. doi : 10.1016/j.obhdp.2006.04.004 .
  • Machina, Mark (1987). "Elección bajo incertidumbre: problemas resueltos y sin resolver" . The Journal of Economic Perspectives . 1 (1): 121– 154. doi : 10.1257/jep.1.1.121 .
  • Allais, M. (1953). "Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l'école Américaine". Econométrica . 21 (4): 503– 546. doi : 10.2307/1907921 . JSTOR 1907921 . 
  • Chew Soo Hong; Mao, Jennifer; Nishimura, Naoko (2005). "Preferencia por las apuestas arriesgadas: Un estudio experimental de la demanda de sorteos" . Archivado del original el 3 de marzo de 2006. Recuperado el 10 de febrero de 2006 .
  • Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (1979). "Teoría de la perspectiva: un análisis de la toma de decisiones bajo riesgo". Econometrica . 47 (2): 263– 291. CiteSeerX 10.1.1.407.1910 . doi : 10.2307/1914185 . JSTOR 1914185 .  
  • Oliver, Adam (2003). "Una prueba cuantitativa y cualitativa de la paradoja de Allais utilizando resultados de salud" . Journal of Economic Psychology . 24 (1): 35– 48. doi : 10.1016/S0167-4870(02)00153-8 .
  • Quiggin, J. (1993). Teoría generalizada de la utilidad esperada: El modelo de utilidad esperada dependiente del rango . Ámsterdam: Kluwer-Nijhoff.Reseña archivada el 28 de enero de 2020 en Wayback Machine.
  • Lewis, Michael. (2017). El proyecto de la desintegración: una amistad que cambió nuestras mentes . Nueva York: Norton.