Panal hipercúbico alternado

En geometría , el panal de abeja hipercubo alternado (o panal de abeja semicúbico ) es una serie infinita dimensional de panales de abeja , basada en el panal de abeja hipercubo con una operación de alternancia . Se le da un símbolo de Schläfli h{4,3...3,4} que representa la forma regular con la mitad de los vértices eliminados y que contiene la simetría del grupo de Coxeter.${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$para n ≥ 4. Una forma de simetría inferior${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$se puede crear eliminando otro espejo en un pico ^{de orden 4. [ 1} ]

Las facetas del hipercubo alternadas se convierten en semihipercubos , y los vértices eliminados crean nuevas facetas de ortoplexo . La figura de vértice para los panales de esta familia son ortoplexos rectificados . En el caso de cuatro dimensiones, el semihipercubo y el ortoplexo son iguales (ambos son de 16 celdas ), y el ortoplexo rectificado también es regular (de 24 celdas ), por lo que el panal 4-demubico es regular (el panal de 16 celdas ).

También se les denomina h δ _n para un panal de abejas (n−1)-dimensional.

• Panal hipercúbico
• panal simplicial

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8
  1. págs.  122–123, 1973. (La red de hipercubos γ _n forma los panales cúbicos , δ _n+1 )
  2. págs.  154–156: Truncamiento parcial o alternancia, representados por el prefijo h : h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. pág.  296, Tabla II: Panales regulares, δ _n+1
• Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]