Hispanopedia WikiEn la geometría del espacio hiperbólico tridimensional , el panal de abejas de teselado cuadrado es uno de los 11 panales regulares paracompactos. Se denomina paracompacto porque posee celdas infinitas , cuyos vértices existen en horósferas y convergen a un único punto ideal en el infinito. Representado por el símbolo de Schläfli {4,4,3}, tiene tres teselados cuadrados , {4,4}, alrededor de cada arista, y seis teselados cuadrados alrededor de cada vértice, en una figura cúbica de vértices {4,3} . [ 1 ]
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , sin dejar huecos. Es un ejemplo del recubrimiento matemático o teselación más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Teselado cuadrado de orden 4 rectificado
También se considera un panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 rectificado, r{4,4,4}:
Simetría
El panal de baldosas cuadradas tiene tres construcciones de simetría reflectante: como un panal regular, una construcción de media simetría ↔ y, por último, una construcción con tres tipos (colores) de baldosas cuadradas a cuadros ↔ .
También contiene un subgrupo de índice 6 [4,4,3 * ] ↔ [4 1,1,1 ], y un subgrupo radial [4,(4,3) * ] de índice 48, con un dominio fundamental octaédrico de ángulo diedro recto , y cuatro pares de espejos ultraparalelos: .
Este panal contiene superficies hipercíclicas de tipo 2 , que son similares al teselado apeirogonal de orden 3 paracompacto :
Politopos y panales relacionados
El panal de abejas de teselado cuadrado es un panal de abejas hiperbólico regular en el espacio tridimensional. Es uno de los once panales de abejas paracompactos regulares.
Hay quince panales uniformes en la familia del grupo de Coxeter [4,4,3] , incluyendo esta forma regular y su dual , el panal octaédrico de orden 4 , {3,4,4}.
El panal de abeja de teselado cuadrado forma parte de la familia de panales de abeja de teselado cuadrado de orden 4 , ya que puede considerarse como un panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 rectificado.
Está relacionado con el de 24 celdas , {3,4,3}, que también tiene una figura de vértice cúbica. También forma parte de una secuencia de panales con celdas de teselado cuadradas :
Panal de abejas de baldosas cuadradas rectificadas
El panal de abeja de teselado cuadrado rectificado , t 1 {4,4,3}, tiene facetas de teselado cúbicas y cuadradas , con una figura de vértice de prisma triangular .
Es similar al teselado triapeirogonal uniforme hiperbólico 2D, r{∞,3}, con caras triangulares y apeirogonales .
Panal de abejas con teselas cuadradas truncadas
El panal de teselado cuadrado truncado , t{4,4,3}, tiene facetas de teselado cuadrado truncado y cúbico , con una figura de vértice de pirámide triangular . Es el mismo que el panal de teselado cuadrado cantitruncado de orden 4 , tr{4,4,4} .
Panal de baldosas cuadradas bitruncadas
El panal de abeja de teselado cuadrado bitruncado , 2t{4,4,3}, tiene facetas de teselado de cubo truncado y cuadrado truncado , con una figura de vértice disfenoidal digonal .
mosaico cuadrado en voladizo tipo panal
El panal de abejas de teselado cuadrado cantelado , rr{4,4,3}, tiene caras de cuboctaedro , teselado cuadrado y prisma triangular , con una figura de vértice de prisma triangular isósceles .
Panal de baldosas cuadradas cantiltruncadas
El panal de abejas de teselado cuadrado cantitruncado , tr{4,4,3}, tiene facetas de cubo truncado , teselado cuadrado truncado y prisma triangular , con una figura de vértice de pirámide triangular isósceles .
Panal de baldosas cuadradas con ranuras
El panal de abejas de teselado cuadrado runcinado , t 0,3 {4,4,3}, tiene facetas de teselado de octaedro , prisma triangular , cubo y cuadrado , con una figura de vértice de antiprisma triangular irregular .
Panal de baldosas cuadradas runcitruncadas
El panal de abejas de teselado cuadrado truncado runci , t 0,1,3 {4,4,3}, tiene facetas de teselado cuadrado truncado , prisma octogonal , prisma triangular y rombicuboctaedro , con una figura de vértice de pirámide trapezoidal isósceles .
Panal de baldosas cuadradas runcicenteladas
El panal de abejas de teselado cuadrado runcicentelado es el mismo que el panal de abejas octaédrico de orden 4 runcitruncado .
Panal de abejas de teselado cuadrado omnitruncado
El panal de abejas de teselado cuadrado omnitruncado , t 0,1,2,3 {4,4,3}, tiene facetas de teselado cuadrado truncado , cuboctaedro truncado , prisma hexagonal y prisma octogonal , con una figura de vértice tetraédrica irregular .
Panal de abejas con revestimiento cuadrado Omnisnub
El panal de abeja de teselado cuadrado omnitruncado alternado (o panal de abeja de teselado cuadrado omnisnub ), h(t 0,1,2,3 {4,4,3}), tiene celdas de teselado cuadrado snub , cubo snub , antiprisma triangular , antiprisma cuadrado y tetraedro , con una figura de vértice tetraédrico irregular .
Panal de abejas con azulejos cuadrados alternados
El panal de abejas con teselado cuadrado alternado , h{4,4,3}, es un panal de abejas uniforme paracompacto cuasirregular en el espacio hiperbólico tridimensional. Presenta facetas de teselado cúbico y cuadrado en una figura de vértice cuboctaédrica .
mosaico cuadrado cantico tipo panal
El panal de abejas de teselado cuadrado cantico , h 2 {4,4,3}, es un panal de abejas uniforme paracompacto en el espacio hiperbólico 3-dimensional. Tiene facetas de teselado cuadrado truncado , cubo truncado y cuboctaedro , con una figura de vértice de pirámide rectangular .
mosaico cuadrado Runcic tipo panal
El panal de abejas de teselación cuadrada de Runcic , h 3 {4,4,3}, es un panal de abejas uniforme paracompacto en el espacio hiperbólico tridimensional. Tiene facetas de teselación cuadrada , rombicuboctaedro y octaedro en una figura de vértice de tronco de cono cuadrado .
Panal de baldosas cuadradas Runcicantic
El panal de abejas de teselado cuadrado runcicántico , h 2,3 {4,4,3}, ↔ , es un panal de abejas uniforme paracompacto en el espacio hiperbólico tridimensional. Tiene facetas de teselado cuadrado truncado , cuboctaedro truncado y octaedro truncado en una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Teselado cuadrado rectificado alternado tipo panal
El panal de abejas de teselado cuadrado rectificado alternado es un panal de abejas uniforme paracompacto en el espacio hiperbólico tridimensional.
Véase también
Referencias
- ↑ Coxeter, La belleza de la geometría , 1999, Capítulo 10, Tabla III
- Coxeter , Politopos regulares , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8(Tablas I y II: Politopos regulares y estructuras de panal, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: doce ensayos (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8(Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2.ª edición ISBN 0-8247-0709-5(Capítulos 16-17: Geometrías en variedades tridimensionales I, II)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
- NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos hiperbólicos de Coxeter
- Norman W. Johnson y Asia Ivic Weiss, Enteros cuadráticos y grupos de Coxeter, PDF Can. J. Math. Vol. 51 (6), 1999, pp. 1307–1336
- Panales regulares de 3 abejas
- Azulejos cuadrados