proyección policónica americana

En la cartografía de los Estados Unidos , la proyección policónica americana es una proyección cartográfica utilizada para los mapas de los Estados Unidos y sus regiones desde principios del siglo XIX. Pertenece a la clase de proyecciones policónicas , que consiste en proyecciones cartográficas cuyos paralelos son arcos circulares no concéntricos , excepto el ecuador , que es una línea recta. A menudo, la proyección policónica americana se denomina simplemente proyección policónica .

La proyección policónica estadounidense probablemente fue inventada por el cartógrafo suizo-estadounidense Ferdinand Rudolph Hassler alrededor de 1825. Fue utilizada comúnmente por muchas agencias cartográficas de los Estados Unidos desde el momento de su propuesta hasta mediados del siglo XX. ^{[ 1 ]} Actualmente no se usa mucho, ya que ha sido reemplazada por proyecciones conformes en el Sistema de Coordenadas Planas Estatales .

La proyección policónica americana puede concebirse como el "desplazamiento" de un cono tangente a la Tierra en todos los paralelos de latitud. Esto generaliza el concepto de proyección cónica , que utiliza un único cono para proyectar el globo terráqueo. Al emplear este cono de longitud variable, cada paralelo se convierte en un arco circular con escala real, a diferencia de una proyección cónica, que solo puede tener uno o dos paralelos a escala real. La escala también es correcta en el meridiano central de la proyección.

La proyección se define por:

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\cot \varphi \sin \!{\bigl (}[\lambda -\lambda _{0}]\sin \varphi {\bigr )}\\y&=\varphi -\varphi _{0}+\cot \varphi \,{\Bigl (}1-\cos {\bigl (}[\lambda -\lambda _{0}]\sin \varphi {\bigr )}{\Bigr )}\end{aligned}}}$$

dónde:

• λ es la longitud del punto que se va a proyectar;
• φ es la latitud del punto que se va a proyectar;
• λ ₀ es la longitud del meridiano central;
• φ ₀ es la latitud elegida como origen en λ ₀ .

Para evitar la división por cero , las fórmulas anteriores se extienden de modo que si φ = 0 , entonces x = λ − λ ₀ e y = − φ ₀ .

• Lista de proyecciones cartográficas

• Weisstein, Eric W. "Proyección policónica americana" . MathWorld .
• Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes , de radicalcartography.net
• Un applet interactivo de Java para estudiar las deformaciones métricas de la proyección policónica .