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Modelos analógicos

Diagrama de red mecánica de un resonador simple (arriba) y una red eléctrica con una estructura y comportamiento equivalentes (abajo), y luego, un análogo para el mismo. Los mod...

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Diagrama de red mecánica de un resonador simple (arriba) y una red eléctrica con una estructura y comportamiento equivalentes (abajo), y luego, un análogo para el mismo.

Los modelos analógicos son un método para representar un fenómeno del mundo, a menudo llamado "sistema objetivo", mediante otro sistema más comprensible o analizable. También se les conoce como analogías dinámicas .

Dos sistemas abiertos tienen representaciones analógicas (ver ilustración) si son sistemas isomorfos de caja negra .

Explicación

Un tipo simple de analogía es aquel que se basa en propiedades compartidas; [ 1 ] [ 2 ] y la analogización es el proceso de representar información sobre un sujeto particular (el sistema análogo o fuente ) mediante otro sujeto particular (el sistema objetivo ), [ 3 ] con el fin de "ilustrar algún aspecto particular (o aclarar atributos seleccionados) del dominio primario". [ 4 ]

Los modelos analógicos, también llamados modelos "analógicos", buscan sistemas análogos que compartan propiedades con el sistema objetivo para representar el mundo. A menudo es factible construir sistemas fuente más pequeños o más rápidos que el sistema objetivo, de modo que se pueda deducir a priori el comportamiento de este último. Por lo tanto, los dispositivos analógicos son aquellos que, si bien pueden diferir en sustancia o estructura, comparten propiedades de comportamiento dinámico (Truit y Rogers, págs.  1-3).

Las analogías dinámicas establecen las analogías entre sistemas eléctricos, mecánicos, acústicos, magnéticos y electrónicos: Olson (1958), pág.  2.

Por ejemplo, en los circuitos electrónicos analógicos, se puede usar el voltaje para representar una magnitud aritmética; los amplificadores operacionales podrían representar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Mediante el proceso de calibración, estos sistemas, más pequeños o más grandes, más lentos o más rápidos, se escalan para que coincidan con el funcionamiento del sistema objetivo y, por lo tanto, se denominan análogos de este. Una vez realizada la calibración, los modeladores hablan de una correspondencia uno a uno en el comportamiento entre el sistema principal y su análogo. De este modo, el comportamiento de dos sistemas puede determinarse experimentando con uno solo.

Creación de un modelo analógico

El mecanismo del modelo analógico. [ 5 ]

Se pueden utilizar muchos instrumentos y sistemas diferentes para crear un modelo analógico. [ 6 ]

Muchos descubrimientos importantes se han realizado cuando los científicos iniciaron su trabajo como si sus modelos teóricos de átomos, virus, vitaminas, hormonas y genes tuvieran una existencia sustancial y real en el mundo. Procedieron como si cada concepto imaginario existiera exactamente en la forma que su especulación teórica describía; y, descartando cualquier pretensión de analogía, procedieron con la idea de que el mundo real y sustancial era exactamente como lo habían descrito teóricamente. ... Consideremos el modelo analógico propuesto para ayudar a comprender el comportamiento de los gases, que sugiere posibles relaciones entre algunas actividades teóricas de las partículas de gas y algunas actividades observables de las bolas de billar. Achinstein (1964, p. 332) nos recuerda que, a pesar de pensar en los gases de esta manera útil, "el físico obviamente supone que las moléculas, no las bolas de billar, componen los gases" — Yeates (2004, pp. 71, 73).

Un dispositivo mecánico puede utilizarse para representar cálculos matemáticos. Por ejemplo, la computadora hidráulica MONIAC ​​de Phillips utilizaba el flujo de agua para modelar sistemas económicos (el sistema objetivo); los circuitos electrónicos pueden utilizarse para representar sistemas fisiológicos y ecológicos. Cuando un modelo se ejecuta en una computadora analógica o digital, este proceso se conoce como simulación .

Analogías mecánicas

Existen numerosos sistemas para relacionar fenómenos eléctricos con fenómenos mecánicos, pero dos sistemas principales son los más utilizados: la analogía de impedancia y la analogía de movilidad . La analogía de impedancia relaciona la fuerza con el voltaje, mientras que la analogía de movilidad relaciona la fuerza con la corriente.

La analogía de impedancias conserva la analogía entre impedancia eléctrica e impedancia mecánica , pero no la topología de la red. La analogía de movilidad conserva la topología de la red, pero no la analogía entre impedancias. Ambas conservan las relaciones correctas de energía y potencia al hacer análogos los pares de variables conjugadas de potencia .

analogía hidráulica

Analogías fisiológicas

analogías formales

Analogías dinámicas

Las analogías dinámicas establecen analogías entre sistemas en diferentes dominios de energía mediante la comparación de las ecuaciones dinámicas del sistema. Existen muchas maneras de construir dichas analogías, pero uno de los métodos más útiles consiste en formar analogías entre pares de variables conjugadas de potencia . Es decir, un par de variables cuyo producto es la potencia . Al hacerlo, se conserva el flujo de energía correcto entre dominios, una característica útil al modelar un sistema como un todo integrado. Ejemplos de sistemas que requieren un modelado unificado son la mecatrónica y la electrónica de audio . [ 8 ]

La primera analogía de este tipo se debe a James Clerk Maxwell, quien, en 1873, asoció la fuerza mecánica con el voltaje eléctrico . Esta analogía se popularizó tanto que las fuentes de voltaje aún hoy se denominan fuerza electromotriz . El conjugado de potencia del voltaje es la corriente eléctrica que, en la analogía de Maxwell, se corresponde con la velocidad mecánica . La impedancia eléctrica es la relación entre el voltaje y la corriente, por lo que, por analogía, la impedancia mecánica es la relación entre la fuerza y ​​la velocidad. El concepto de impedancia puede extenderse a otros ámbitos; por ejemplo, en acústica y flujo de fluidos es la relación entre la presión y el caudal. En general, la impedancia es la relación entre una variable de esfuerzo y la variable de flujo resultante. Por esta razón, la analogía de Maxwell se conoce a menudo como la analogía de la impedancia , aunque el concepto de impedancia no fue concebido hasta 1886 por Oliver Heaviside , algún tiempo después de la muerte de Maxwell. [ 9 ]

Especificar variables conjugadas de potencia no da como resultado una analogía única; existen múltiples formas de especificar las conjugadas y analogías. Floyd A. Firestone propuso una nueva analogía en 1933, conocida actualmente como la analogía de movilidad . En esta analogía, la impedancia eléctrica se considera análoga a la movilidad mecánica (la inversa de la impedancia mecánica). La idea de Firestone era crear variables análogas que se miden a través de un elemento y variables análogas que fluyen a través de él. Por ejemplo, la variable de voltaje que se mide a través de un elemento es la analogía de la velocidad, y la variable de corriente que se mide a través de él es la analogía de la fuerza. La analogía de Firestone tiene la ventaja de preservar la topología de las conexiones de los elementos al convertir entre dominios. Horace M. Trent propuso en 1955 una forma modificada de la analogía de flujo a través de un elemento y constituye la comprensión moderna de esta analogía . [ 10 ]

dónde
V es el voltaje
F es fuerza
T es el par
p es la presión
I es corriente eléctrica
u es la velocidad
ω es la velocidad angular
Q es el caudal volumétrico

Tabla de equivalencias

variables hamiltonianas

Las variables hamiltonianas, también llamadas variables de energía, son aquellas variables que, al ser derivadas en el tiempo , son iguales a las variables conjugadas de potencia. Las variables hamiltonianas se denominan así porque son las variables que suelen aparecer en la mecánica hamiltoniana . Las variables hamiltonianas en el dominio eléctrico son la carga ( q ) y el flujo magnético ( λ ) porque

dλdt=v{\displaystyle {\frac {d\lambda }{dt}}=v}( Ley de inducción de Faraday ) ydqdt=i.{\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=i.}

En el dominio mecánico traslacional, las variables hamiltonianas son el desplazamiento de distancia ( x ) y el momento ( p ) porque

dpagdt=F{\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=F}( Segunda ley del movimiento de Newton ), ydincógnitadt=tú.{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=u.}

Existe una relación correspondiente para otras analogías y conjuntos de variables. [ 13 ] Las variables hamiltonianas también se denominan variables de energía. El integrando de una variable conjugada de potencia con respecto a una variable hamiltoniana es una medida de energía. Por ejemplo,

∫Fdincógnita{\displaystyle \int F\,dx}y∫túdpag{\displaystyle \int u\,dp}

son ambas expresiones de energía. [ 14 ]

Usos prácticos

La analogía de Maxwell se utilizó inicialmente simplemente para ayudar a explicar fenómenos eléctricos en términos mecánicos más familiares. El trabajo de Firestone, Trent y otros llevó el campo mucho más allá, buscando representar sistemas de múltiples dominios de energía como un solo sistema. En particular, los diseñadores comenzaron a convertir las partes mecánicas de un sistema electromecánico al dominio eléctrico para que todo el sistema pudiera analizarse como un circuito eléctrico. Vannevar Bush fue un pionero de este tipo de modelado en el desarrollo de computadoras analógicas , y una presentación coherente de este método fue presentada en un artículo de 1925 por Clifford A. Nickle. [ 15 ]

Desde la década de 1950 en adelante, los fabricantes de filtros mecánicos , en particular Collins Radio , utilizaron ampliamente estas analogías para aplicar la teoría bien desarrollada del diseño de filtros en ingeniería eléctrica a sistemas mecánicos. La calidad de los filtros requerida para aplicaciones de radio no podía lograrse con componentes eléctricos. Si bien se podían fabricar resonadores de mucha mejor calidad ( factor Q más alto ) con piezas mecánicas, no existía una teoría de filtros equivalente en ingeniería mecánica. También era necesario analizar las piezas mecánicas, los transductores y los componentes eléctricos del circuito como un sistema completo para predecir la respuesta global del filtro. [ 16 ]

Harry F. Olson ayudó a popularizar el uso de analogías dinámicas en el campo de la electrónica de audio con su libro Analogías dinámicas, publicado por primera vez en 1943. [ 17 ]

Analogías no conjugadas de potencia

Una analogía común de los circuitos magnéticos relaciona la fuerza magnetomotriz (fmm) con el voltaje y el flujo magnético (φ) con la corriente eléctrica. Sin embargo, fmm y φ no son variables conjugadas de potencia. El producto de estas no se expresa en unidades de potencia y la relación, conocida como reluctancia magnética , no mide la tasa de disipación de energía, por lo que no es una impedancia verdadera. Cuando se requiere una analogía compatible, la fmm puede usarse como variable de esfuerzo y dφ/dt (tasa de cambio del flujo magnético) será entonces la variable de flujo. Esto se conoce como el modelo girador-capacitor . [ 18 ]

Una analogía ampliamente utilizada en el ámbito térmico relaciona la diferencia de temperatura con la variable de esfuerzo y la potencia térmica con la variable de flujo. Sin embargo, estas no son variables conjugadas de potencia, y la relación, conocida como resistencia térmica , no es realmente una analogía ni de la impedancia ni de la resistencia eléctrica en lo que respecta a los flujos de energía. Una analogía compatible podría considerar la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y el flujo de entropía como la variable de flujo. [ 19 ]

Generalización

Muchas aplicaciones de modelos dinámicos convierten todos los dominios de energía del sistema en un circuito eléctrico y luego proceden a analizar el sistema completo en el dominio eléctrico. Sin embargo, existen métodos de representación más generalizados. Una de estas representaciones es mediante el uso de grafos de enlace , introducidos por Henry M. Paynter en 1960. Es habitual utilizar la analogía fuerza-voltaje (analogía de impedancia) con los grafos de enlace, pero no es un requisito. De igual modo, Trent utilizó una representación diferente (grafos lineales) y su representación se ha asociado con la analogía fuerza-corriente (analogía de movilidad), pero nuevamente esto no es obligatorio. [ 20 ]

Algunos autores desaconsejan el uso de terminología específica de un dominio en aras de la generalización. Por ejemplo, dado que gran parte de la teoría de las analogías dinámicas surgió de la teoría eléctrica, las variables conjugadas de potencia a veces se denominan de tipo V y de tipo I, según sean análogas al voltaje o a la corriente, respectivamente, en el dominio eléctrico. Del mismo modo, las variables hamiltonianas a veces se denominan momento generalizado y desplazamiento generalizado, según sean análogas al momento o al desplazamiento en el dominio mecánico. [ 21 ]

Analogías de circuitos electrónicos

Análogos funcionales

Cualquier caja negra que contenga únicamente resistencias, con fuentes de voltaje y corriente, puede sustituirse por un circuito equivalente de Thévenin para mostrar el mismo comportamiento.

Los análogos funcionales son entidades (modelos, representaciones, etc.) que pueden sustituirse para cumplir la misma función. Cuando dichas entidades se representan formalmente mediante cajas negras , el concepto de análogo se relaciona con el "mismo comportamiento": generan la misma secuencia de salida al ser procesadas con la misma secuencia de entrada.

analogía hidráulica

Una analogía fluida o hidráulica de un circuito eléctrico intenta explicar los circuitos de forma intuitiva en términos de fontanería, donde el agua es análoga al mar móvil de carga dentro de los metales, la diferencia de presión es análoga al voltaje y el caudal de agua es análogo a la corriente eléctrica .

Computadoras analógicas

Los circuitos electrónicos se utilizaban para modelar y simular sistemas de ingeniería, como aviones y centrales nucleares, antes de que las computadoras digitales estuvieran ampliamente disponibles y ofrecieran tiempos de respuesta lo suficientemente rápidos como para ser útiles en la práctica. Los instrumentos de circuitos electrónicos, llamados computadoras analógicas, se utilizaban para acelerar el tiempo de construcción de circuitos. Sin embargo, las computadoras analógicas, como la mira de bombardeo Norden, también podían incluir engranajes y poleas para realizar cálculos.

Ejemplos de ello son Vogel y Ewel, quienes publicaron «Un análogo eléctrico de una pirámide trófica» (1972, cap. 11, págs.  105-121); Elmore y Sands (1949), quienes publicaron circuitos diseñados para la investigación en física nuclear y el estudio de transitorios eléctricos rápidos realizados en el marco del Proyecto Manhattan (sin embargo, por razones de seguridad, no se incluyeron circuitos con aplicación a la tecnología armamentística); y Howard T. Odum (1994), quien publicó circuitos diseñados para modelar analógicamente sistemas ecológico-económicos a diversas escalas de la geobiosfera. A diferencia de los modelos analógicos mencionados anteriormente, las computadoras analógicas son más abstractas, ya que solo representan ecuaciones puramente matemáticas.

Dilema filosófico

El proceso de modelado analógico presenta dificultades filosóficas. Como se señala en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford , surge la cuestión de cómo se relacionan las leyes físicas/biológicas del sistema objetivo con los modelos analógicos creados por los humanos para representarlo. Asumimos que el proceso de construcción de modelos analógicos nos da acceso a las leyes fundamentales que rigen el sistema objetivo. Sin embargo, en rigor, solo disponemos de conocimiento empírico de las leyes que se cumplen para el sistema analógico, y si la constante de tiempo del sistema objetivo es mayor que el ciclo vital del ser humano (como en el caso de la geobiosfera), resulta muy difícil para cualquier persona verificar empíricamente la validez de la extensión de las leyes de su modelo al sistema objetivo durante su vida.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
  2. ↑ Gentner, Dedre (1989), "Mecanismos del aprendizaje analógico", pp.199-241, en Stella Vosniadou y Andrew Ortony (eds.), Similitud y razonamiento analógico , Cambridge: Cambridge University Press.
  3. ↑ "Existe un acuerdo general en que el razonamiento analógico implica la transferencia de información relacional de un dominio que ya existe en la memoria (… fuente …) al dominio que se va a explicar (… destino …). La similitud está implicada en este proceso porque una analogía exitosa y útil depende de que exista algún tipo de similitud [percibida] entre el dominio fuente y el dominio destino, y porque es probable que la percepción de similitud desempeñe un papel importante en algunos de los procesos clave asociados con el razonamiento analógico" (Vosniadou y Ortony, 1989, pp. 6-7).
  4. ↑ Yeates (2004), pág. 71.
  5. ↑ Yeates (2004), pág. 73.
  6. ↑ "Un modelo analógico describe relaciones específicas entre componentes seleccionados del "original" mediante la creación de analogías con las relaciones que muestran los componentes en algún otro "dominio secundario" de un medio totalmente diferente." (Yeates, 2004, p. 72).
  7. ↑ Ginzburg y Colyvan 2004; Colyvan y Ginzburg 2010
  8. ↑ Busch-Vishniac, pág. 18
  9. ↑
  10. ↑
  11. ↑ Busch-Vishniac, págs. 18-20
  12. ↑ Olson, págs. 27-29
  13. ↑ Busch-Vishniac, pág. 21
  14. ↑ Borutzky, págs. 27-28
  15. ↑ Cuidado, pág. 76
  16. ↑
  17. ↑ Libbey, pág. 13
  18. ↑ Hamill, pág. 97
  19. ↑
  20. ↑ Bishop, pág. 8.8
  21. ↑ Borutzky, págs. 27-28

Bibliografía

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  • Bishop, Robert H. (2005) Mecatrónica: Una introducción, CRC Press ISBN 1420037242.
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  • Elmore, William C. y Sands, Matthew (1949) Electrónica: Técnicas experimentales , Serie Nacional de Energía Nuclear, Sección Técnica del Proyecto Manhattan, División V, Vol. 1, Nueva York: McGraw-Hill.
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  • Yeates, Lindsay B. (2004), "Procesos cognitivos comparativos", págs. 40-76 en LB Yeates, Experimentación del pensamiento: un enfoque cognitivo , Disertación de Diploma de Posgrado en Artes (por investigación), Universidad de Nueva Gales del Sur, 2004.

Lecturas adicionales

  • Ellerman, David Patterson (21 de marzo de 1995). «Capítulo 12: Suma paralela, dualidad serie-paralelo y matemáticas financieras» . La transgresión intelectual como forma de vida: ensayos de filosofía, economía y matemáticas (PDF) . Serie G - Referencia, información y temas interdisciplinarios (  edición ilustrada). Rowman & Littlefield Publishers, Inc. págs. 237-268 . ISBN  0-8476-7932-2. Archivado (PDF) del original el 05-03-2016 . Recuperado el 09-08-2019 .{{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda )(271 páginas)
  • Ellerman, David Patterson (mayo de 2004) [1995-03-21]. "Introducción a la dualidad serie-paralelo" (PDF) . Universidad de California en Riverside . CiteSeerX 10.1.1.90.3666 . Archivado del original el 10 de agosto de 2019. Recuperado el 9 de agosto de 2019 . Archivado el 10 de agosto de 2019 en Wayback Machine (24 páginas)
  • Entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre Modelos en la Ciencia
  • Analogías eléctricas interdisciplinarias Archivado el 13/05/2010 en Wayback Machine