Regularización analítica

En física y matemáticas aplicadas , la regularización analítica es una técnica que se utiliza para convertir problemas de contorno , que pueden escribirse como ecuaciones integrales de Fredholm de primer tipo con operadores singulares, en ecuaciones integrales de Fredholm equivalentes de segundo tipo. Estas últimas pueden ser más fáciles de resolver analíticamente y pueden estudiarse con esquemas de discretización como el método de elementos finitos o el método de diferencias finitas, ya que convergen puntualmente . En electromagnetismo computacional , se conoce como el método de regularización analítica . Se utilizó por primera vez en matemáticas durante el desarrollo de la teoría de operadores antes de adquirir un nombre. ^{[ 1 ]}

Método

La regularización analítica procede de la siguiente manera. Primero, el problema de valores en la frontera se formula como una ecuación integral. Escrita como una ecuación de operador, tomará la forma

GX=Y

con $Y$ representando condiciones de contorno e inhomogeneidades , $X$ representando el campo de interés, y $G$ el operador integral que describe cómo se obtiene Y a partir de X basándose en la física del problema. A continuación, $G$ se divide en $G_{1}+G_{2}$ , dónde $G_{1}$ es invertible y contiene todas las singularidades de $G$ y $G_{2}$ es regular. Después de dividir el operador y multiplicarlo por el inverso de $G_{1}$ , la ecuación se convierte en

X+G_{1}^{-1}G_{2}X=G_{1}^{-1}Y

o

X+AX=B

que ahora es una ecuación de Fredholm de segundo tipo porque por construcción $A$ es compacto en el espacio de Hilbert del cual $B$ es miembro.

En general, varias opciones para $\mathbf {G} _{1}$ será posible para cada problema. ^{[ 1 ]}

Véase también

Método de los momentos (electromagnetismo)

Referencias

1 2 Nosich, AI (1999). "El método de regularización analítica en problemas de dispersión de ondas y valores propios: fundamentos y revisión de soluciones". IEEE Antennas and Propagation Magazine . 41 (3). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 34– 49. Bibcode : 1999IAPM...41...34N . doi : 10.1109/74.775246 . ISSN 1045-9243 .

Santos, FC; Tort, AC; Elizalde, E (10 de mayo de 2006). "Regularización analítica para campos cuánticos confinados entre superficies paralelas". Journal of Physics A: Mathematical and General . 39 (21). IOP Publishing: 6725– 6732. arXiv : quant-ph/0511230 . Bibcode : 2006JPhA...39.6725S . doi : 10.1088/0305-4470/39/21/s73 . ISSN 0305-4470 . S2CID 18855340 .
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Kleinert, H .; Schulte-Frohlinde, V. (2001), Propiedades críticas de las teorías de φ ⁴ , págs. 1– 474, ISBN 978-981-02-4659-4Archivado del original el 26 de febrero de 2008 , consultado el 24 de febrero de 2011., Paquete de papel ISBN 978-981-02-4659-4(También disponible en línea ). Lea el capítulo 8 sobre regularización analítica.

Enlaces externos

Dispersión de ondas polarizadas en el eje E en sistemas de tiras infinitamente delgadas y de ancho finito
Tuchkin, Yu. A. (2002). «Método de regularización analítica para la difracción de ondas mediante una pantalla de revolución en forma de cuenco». Electromagnetismo de pulso corto de banda ultraancha 5. Boston: Kluwer Academic Publishers. pp. 153–157 . doi : 10.1007/0-306-47948-6_18 . ISBN 0-306-47338-0.

[nosich-1] 1 2 Nosich, AI (1999). "El método de regularización analítica en problemas de dispersión de ondas y valores propios: fundamentos y revisión de soluciones". IEEE Antennas and Propagation Magazine . 41 (3). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 34– 49. Bibcode : 1999IAPM...41...34N . doi : 10.1109/74.775246 . ISSN 1045-9243 .

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