Giro peraltado

Si el ángulo de inclinación es cero, la superficie es plana y la fuerza normal apunta verticalmente hacia arriba. La única fuerza que mantiene al vehículo girando en su trayectoria es la fricción o tracción . Esta debe ser lo suficientemente grande como para proporcionar la fuerza centrípeta , una relación que puede expresarse como una desigualdad, suponiendo que el automóvil se desplaza en un círculo de radio${\displaystyle r}$:

${\displaystyle \mu mg>{mv^{2} \over r}.}$

La expresión del lado derecho es la aceleración centrípeta multiplicada por la masa, la fuerza necesaria para girar el vehículo. El lado izquierdo es la fuerza de fricción máxima, que es igual al coeficiente de fricción.${\displaystyle \mu }$multiplicado por la fuerza normal. Reorganizar la velocidad máxima en curva es

${\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}$

Tenga en cuenta que${\displaystyle \mu }$Puede ser el coeficiente de fricción estática o dinámica. En este último caso, cuando el vehículo derrapa en una curva, la fricción alcanza su límite y las desigualdades se convierten en ecuaciones. Esto también ignora efectos como la carga aerodinámica , que puede aumentar la fuerza normal y la velocidad en la curva.

A diferencia de un vehículo que se desplaza sobre un círculo plano, los bordes inclinados añaden una fuerza adicional que mantiene al vehículo en su trayectoria e impide que un automóvil sea arrastrado hacia dentro o empujado fuera del círculo (o que una rueda de ferrocarril se mueva lateralmente hasta rozar con la pestaña de la rueda ). Esta fuerza es la componente horizontal de la fuerza normal del vehículo (N). En ausencia de fricción, la fuerza normal es la única que actúa sobre el vehículo en la dirección del centro del círculo. Por lo tanto, según la segunda ley de Newton, podemos establecer la componente horizontal de la fuerza normal igual a la masa multiplicada por la aceleración centrípeta: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {mv^{2} \over r}=N\sin \theta }$

Como no hay movimiento en la dirección vertical, la suma de todas las fuerzas verticales que actúan sobre el sistema debe ser cero. Por lo tanto, podemos establecer la componente vertical de la fuerza normal del vehículo igual a su peso: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle N\cos \theta =mg}$

Despejando la fuerza normal de la ecuación anterior y sustituyendo este valor en nuestra ecuación previa, obtenemos:

${\displaystyle {mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }}$

Esto es equivalente a:

${\displaystyle {v^{2} \over r}={g\tan \theta }}$

Despejando la velocidad tenemos:

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }}}$

Esto proporciona la velocidad que, en ausencia de fricción y con un ángulo de inclinación y un radio de curvatura determinados , asegurará que el vehículo permanezca en su trayectoria designada. La magnitud de esta velocidad también se conoce como la «velocidad nominal» (o «velocidad de equilibrio» para los ferrocarriles) de un giro o curva. ^{[ 2 ]} Nótese que la velocidad nominal de la curva es la misma para todos los objetos masivos, y una curva que no esté inclinada tendrá una velocidad nominal de 0.

Al considerar los efectos de la fricción en el sistema, debemos tener en cuenta la dirección de la fuerza de fricción. Al calcular la velocidad máxima de nuestro automóvil, la fricción apuntará hacia abajo de la pendiente y hacia el centro del círculo. Por lo tanto, debemos sumar la componente horizontal de la fricción a la de la fuerza normal. La suma de estas dos fuerzas es nuestra nueva fuerza neta en la dirección del centro de la curva (la fuerza centrípeta).

${\displaystyle \underbrace {{mv^{2} \over r}=N\sin \theta } _{\text{Fórmula sin fricción}}+\underbrace {\mu _{s}N\cos \theta } _{\text{Término de fricción}}}$

Una vez más, no hay movimiento en la dirección vertical, lo que nos permite igualar todas las fuerzas verticales opuestas. Estas fuerzas incluyen la componente vertical de la fuerza normal que apunta hacia arriba, así como el peso del automóvil y la componente vertical de la fricción que apunta hacia abajo.

${\displaystyle \underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{Fórmula sin fricción}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{Término de fricción}}}$

Al resolver la ecuación anterior para la masa y sustituir este valor en nuestra ecuación anterior, obtenemos:

${\displaystyle {\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta }$

Resolver para${\displaystyle v}$obtenemos:

${\displaystyle v_{\mathrm {max} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _ {s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Dónde${\displaystyle \theta _{\mathrm {crit} }}$es el ángulo crítico, de tal manera que${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}}$Esta ecuación proporciona la velocidad máxima del automóvil con el ángulo de inclinación, el coeficiente de fricción estática y el radio de curvatura dados. Mediante un análisis similar de la velocidad mínima, se obtiene la siguiente ecuación:

${\displaystyle v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Aviso

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}}$

La diferencia en este último análisis radica en considerar la dirección de la fricción para la velocidad mínima del automóvil (hacia el exterior del círculo). En consecuencia, se realizan operaciones opuestas al introducir la fricción en las ecuaciones de fuerzas en las direcciones centrípeta y vertical.

Las curvas de carretera con peralte inadecuado aumentan el riesgo de salidas de la vía y colisiones frontales. Se espera que una deficiencia del 2 % en el peralte (por ejemplo, un 4 % en una curva que debería tener un 6 %) aumente la frecuencia de accidentes en un 6 %, y una deficiencia del 5 % la aumentará en un 15 %. ^{[ 3 ]} Hasta ahora, los ingenieros de carreteras no han contado con herramientas eficaces para identificar curvas con peralte inadecuado y diseñar acciones viales de mitigación pertinentes. Un perfilógrafo moderno puede proporcionar datos tanto de la curvatura de la carretera como de la pendiente transversal (ángulo de inclinación). En el proyecto Roadex III de la UE se desarrolló una demostración práctica de cómo evaluar curvas con peralte inadecuado. Véase el documento de referencia enlazado a continuación.

Cuando una aeronave de ala fija realiza un giro (cambia de dirección), debe inclinarse hasta que sus alas queden orientadas hacia la dirección deseada del giro. Una vez completado el giro, la aeronave debe volver a la posición horizontal para reanudar el vuelo recto. ^{[ 4 ]}

Cuando un vehículo en movimiento realiza un giro, es necesario que las fuerzas que actúan sobre él se sumen para generar una fuerza neta hacia adentro, lo que produce una aceleración centrípeta . En el caso de una aeronave que realiza un giro, la fuerza que causa la aceleración centrípeta es la componente horizontal de la sustentación que actúa sobre la aeronave.

En vuelo recto y nivelado, la sustentación que actúa sobre la aeronave se dirige verticalmente hacia arriba para contrarrestar el peso de la misma, que actúa hacia abajo. Para que la aeronave mantenga el vuelo nivelado (es decir, a altitud constante ), la componente vertical debe seguir siendo igual al peso de la aeronave, por lo que el piloto debe tirar de la palanca de mando para accionar los elevadores y elevar el morro, aumentando así el ángulo de ataque y, por consiguiente, la sustentación del ala. La sustentación total (ahora angular) es mayor que el peso de la aeronave. El exceso de sustentación es la componente horizontal de la sustentación total, que es la fuerza neta que provoca que la aeronave acelere hacia adentro y realice el viraje.

Porque la aceleración centrípeta es:

${\displaystyle a={v^{2} \over r}}$

Durante un giro equilibrado donde el ángulo de inclinación es${\displaystyle \theta }$El elevador actúa en un ángulo${\displaystyle \theta }$Alejándose de la vertical. Es útil descomponer la elevación en un componente vertical y un componente horizontal.

La segunda ley de Newton en la dirección horizontal se puede expresar matemáticamente como:

${\displaystyle L\sin \theta ={mv^{2} \over r}}$

dónde:

${\displaystyle L}$¿Es la sustentación la que actúa sobre la aeronave?

${\displaystyle \theta }$es el ángulo de alabeo de la aeronave

${\displaystyle m}$es la masa de la aeronave

${\displaystyle v}$es la velocidad aerodinámica real de la aeronave

${\displaystyle r}$es el radio del giro

En vuelo recto y nivelado, la sustentación es igual al peso de la aeronave. En vuelo de viraje, la sustentación supera el peso de la aeronave y es igual al peso de la aeronave (${\displaystyle g}$) dividido por el coseno del ángulo de inclinación:

${\displaystyle L={mg \over {\cos \theta }}}$

dónde${\displaystyle g}$es la intensidad del campo gravitatorio.

Ahora se puede calcular el radio de giro: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle r={v^{2} \over {g\tan \theta }}}$

Esta fórmula demuestra que el radio de giro es proporcional al cuadrado de la velocidad aerodinámica real de la aeronave . A mayor velocidad aerodinámica, mayor es el radio de giro, y a menor velocidad aerodinámica, menor es el radio.

Esta fórmula también muestra que el radio de giro disminuye con el ángulo de inclinación. Con un ángulo de inclinación mayor, el radio de giro es menor, y con un ángulo de inclinación menor, el radio es mayor.

En un viraje peraltado a altitud constante, el factor de carga es igual a${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$Podemos ver que el factor de carga en vuelo recto y nivelado es${\displaystyle 1}$, desde${\displaystyle \cos(0)=1}$y para generar suficiente sustentación para mantener una altitud constante, el factor de carga debe tender al infinito a medida que el ángulo de alabeo se aproxima.${\displaystyle 90^{\circ }}$y${\displaystyle \cos \theta }$aproches${\displaystyle 0}$Esto es físicamente imposible, porque las limitaciones estructurales de la aeronave o la resistencia física de los ocupantes se superarán mucho antes.

La mayoría de las pistas cubiertas de atletismo tienen curvas peraltadas, ya que son más pequeñas que las pistas al aire libre . Las curvas cerradas en estas pistas pequeñas suelen estar peraltadas para permitir que los atletas se inclinen hacia adentro y neutralicen la fuerza centrífuga al tomar la curva; esta inclinación es especialmente notoria en las pruebas de velocidad . ^{[ 6 ]}

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  Velocistas inclinándose en una curva en una pista cubierta peraltada