Distancia del diámetro angular

En astronomía , la distancia de diámetro angular es una distancia (en unidades de longitud ) definida en términos del tamaño físico de un objeto (también en unidades de longitud),${\displaystyle x}$y su tamaño angular (necesariamente en radianes ),${\displaystyle \theta }$, visto desde la Tierra: $${\displaystyle d_{A}={\frac {x}{\theta }}}$$

La distancia de diámetro angular depende de la cosmología asumida del universo. La distancia de diámetro angular a un objeto en corrimiento al rojo ,${\displaystyle z}$, se expresa en términos de la distancia comóvil ,${\displaystyle r}$como:

$${\displaystyle d_{A}={\frac {S_{k}(r)}{1+z}}}$$

dónde${\displaystyle S_{k}(r)}$La coordenada FLRW se define como:

$${\displaystyle S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}>0\end{cases}}}$$

dónde${\displaystyle \Omega _{k}}$es la densidad de curvatura y${\displaystyle H_{0}}$es el valor del parámetro Hubble en la actualidad.

En el modelo Lambda-CDM , el modelo geométrico de nuestro Universo actualmente preferido, la "distancia de diámetro angular" de un objeto es una buena aproximación a la "distancia real", es decir, la distancia propia cuando la luz abandonó el objeto.

La relación tamaño angular-corrimiento al rojo describe la relación entre el tamaño angular observado en el cielo de un objeto de un tamaño físico dado y el corrimiento al rojo del objeto desde la Tierra (que está relacionado con su distancia,${\displaystyle d}$(desde la Tierra). En una geometría euclidiana, la relación entre el tamaño en el cielo y la distancia desde la Tierra vendría dada simplemente por la ecuación:

$${\displaystyle \tan \left(\theta \right)={\frac {x}{d}}.}$$

dónde${\displaystyle \theta }$es el tamaño angular del objeto en el cielo,${\displaystyle x}$es el tamaño del objeto y${\displaystyle d}$es la distancia al objeto. Donde${\displaystyle \theta }$es pequeño, esto se aproxima a:

$${\displaystyle \theta \approx {\frac {x}{d}}.}$$

Sin embargo, en el modelo ΛCDM , la relación es más complicada. En este modelo, los objetos con desplazamientos al rojo mayores que aproximadamente 1,5 aparecen más grandes en el cielo a medida que aumenta el desplazamiento al rojo .

Esto está relacionado con la distancia del diámetro angular, que es la distancia a la que se calcula que se encuentra un objeto desde${\displaystyle \theta }$y${\displaystyle x}$, suponiendo que el Universo es euclidiano .

La relación de Mattig produce la distancia de diámetro angular,${\displaystyle d_{A}}$, en función del corrimiento al rojo z para un universo con Ω _Λ = 0. ^{[ 1 ]}${\displaystyle q_{0}}$es el valor actual del parámetro de desaceleración , que mide la desaceleración de la tasa de expansión del Universo; en los modelos más simples,${\displaystyle q_{0}<0.5}$corresponde al caso en que el Universo se expandirá para siempre,${\displaystyle q_{0}>0.5}$a modelos cerrados que en última instancia dejarán de expandirse y se contraerán,${\displaystyle q_{0}=0.5}$corresponde al caso crítico  : universos que solo podrán expandirse hasta el infinito sin contraerse.

$${\displaystyle d_{A}={\cfrac {c}{H_{0}q_{0}^{2}}}{\cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({\sqrt {2q_{0}z+1}}-1))}{(1+z)^{2}}}}$$

Sin embargo, esta fórmula no es válida, ya que el valor de Λ ≫ 0 y${\displaystyle q_{0}}$≪ 0.

• Medida de distancia
• Regla estándar

• iCosmos: Calculadora de cosmología (con generación de gráficos)