Anhistéresis

Describe la transformación magnética reversible en materiales paramagnéticos en la que el material magnético se trata como una suma neta de dominios neutros, mientras que cada dominio posee un momento magnético dipolar . Cuando un campo externo${\displaystyle H}$Cuando se aplica, los dominios se alinean en la dirección del campo aplicado. Esto se debe a que se establece un equilibrio entre la agitación térmica y los momentos magnéticos. La magnetización resultante${\displaystyle M}$se convierte en:

${\displaystyle M=Nm_{d}\langle \cos(\theta )\rangle }$

dónde${\displaystyle N}$es el número de dominios,${\displaystyle m_{d}}$es el momento magnético y${\displaystyle \langle \cos(\theta )\rangle }$es el promedio estadístico de${\displaystyle m_{d}}$en la dirección del campo magnético aplicado. El producto${\displaystyle Nm_{d}}$es el valor de saturación de${\displaystyle M_{s}}$lo cual ocurre con la magnetización completa del material. ^{[ 8 ]}

Por lo tanto, es posible describir la magnetización anhistéresis (o magnetización reducida).${\displaystyle M}$de materiales ferromagnéticos para cada valor de campo magnético aplicado externamente mediante una función de Langevin${\displaystyle L}$. ^{[ 9 ]}

${\displaystyle M=M_{s}{\left[{\coth {\biggl (}{H \over a}{\biggr )}}-{\biggl (}{a \over H}{\biggr )}\right]}=M_{s}L{\biggl (}{H \over a}{\biggr )}}$

donde el parámetro${\displaystyle a}$La magnetización anhisterética (en unidades A/m ) que caracteriza la forma de la curva de magnetización se define como:

${\displaystyle a={k_{B}T \over \mu _{0}m_{d}}={Nk_{B}T \over \mu _{0}M_{s}}}$cuando${\displaystyle m_{d}={M_{s} \over N}}$

y${\displaystyle L{\biggl (}{H \over a}{\biggr )}=\operatorname {coth} {{\biggl (}{H \over a}{\biggr )}}-{\biggl (}{a \over H}{\biggr )}}$

Para describir esta magnetización en materiales ferromagnéticos como el hierro o el cobre, Weiss consideró el campo magnético interno (o campo molecular ) distinto del campo magnético aplicado externamente.${\displaystyle H}$Esto construye la ecuación para la magnetización en el modelo de Langevin-Weiss. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle M=M_{s}L{\biggl (}{H+\alpha M \over a}{\biggr )}}$

Este${\displaystyle \alpha }$es positivo para los ferromagnetos reales, mientras que tiene un valor negativo para los ferromagnetos anhistéresis, lo cual fue observado por Heisenberg al formular el valor del coeficiente de acoplamiento entre dominios.${\displaystyle \alpha }$: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle \alpha ={2z \over Ng^{2}\mu _{B}^{2}}J_{0}}$

dónde${\displaystyle z}$es el número de vecinos más cercanos,${\displaystyle g}$es el factor de división de Landé ,${\displaystyle \mu _{B}}$es el magnetón de Bohr y${\displaystyle J_{0}}$es la integral de intercambio .

Una función de Brillouin${\displaystyle B_{J}}$es simplemente el caso límite de la función de Langevin cuando${\displaystyle J\rightarrow \infty }$y usándolo la magnetización anhistéresis${\displaystyle M_{an}}$se convierte en: ^{[ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle M_{an}=M_{s}B_{J}(y)}$

dónde${\displaystyle B_{J}(y)={{2J+1 \over 2J}\coth {\biggl (}{2J+1 \over 2J}y{\biggr )}}-{1 \over 2J}{\coth {\biggl (}{1 \over 2J}y{\biggr )}}}$y${\displaystyle y={\biggl (}{H+\alpha M \over a}{\biggr )}}$

El número cuántico${\displaystyle J}$También se determina utilizando el momento magnético.${\displaystyle m_{d}}$ecuación que es:

${\displaystyle m_{d}=Jg\mu _{B}}$

En${\displaystyle 0}$Kelvin , el momento magnético promedio para una lámina de silicio-hierro es${\displaystyle 18.056\times 10^{-}24\,A/m^{2}}$lo cual es 1,947 veces${\displaystyle \mu _{B}}$Esto da un valor del factor de Landé g como 2 y posteriormente${\displaystyle J}$como 0,9735. ^{[ 10 ]}

En este modelo se estudian transformaciones magnéticas irreversibles según las cuales el material ferromagnético tiene un momento magnético cero debido a la distribución igual de dominios independientes al tener magnetizaciones internas de o${\displaystyle h}$o${\displaystyle -h}$. ^{[ 7 ]}

En la magnetización normal del material magnético, el valor de magnetización${\displaystyle M}$depende del campo aplicado externamente${\displaystyle H}$en la actualidad${\displaystyle t_{0}}$y en un momento anterior${\displaystyle (t<t_{0})}$también. En la magnetización anhistéresis cuando${\displaystyle M}$cuando alcanza un valor de saturación, solo puede reducirse a${\displaystyle M_{an}}$que dependerá de${\displaystyle N}$ese es el factor de desmagnetización. Cada material que tiene diferentes${\displaystyle N}$dará como resultado diferentes niveles de${\displaystyle M_{an}}$al desmagnetizar o aplicar${\displaystyle H}$. Por lo tanto, para algunas distribuciones de Preisach,${\displaystyle M_{an}}$es independiente de${\displaystyle N}$mientras que para otros depende en gran medida de${\displaystyle N}$También una nueva curva de magnetización${\displaystyle M_{an}(H)}$se observa. ^{[ 12 ]}

El campo interno${\displaystyle H_{i}}$La gobernanza de los operadores de Preisach se mide de la siguiente manera:

${\displaystyle H_{i}=H-NM}$

Una permeabilidad relativa para la magnetización anhistéresis${\displaystyle \mu _{an}(N)}$También se observa en el modelo de Preisach que es diferente de la permeabilidad relativa para la magnetización normal.${\displaystyle \mu }$. ^{[ 12 ]}

${\displaystyle \mu ={1 \over \mu _{0}}{{\biggl (}{dB \over dH}{\biggr )}}}$

${\displaystyle \mu _{an}(N)={[\exp(N\mu _{an(0)}-1] \over N}}$

El modelo JA es diferente para materiales isotrópicos y anisotrópicos , de modo que la magnetización anhistéresis neta depende de la suma de las magnetizaciones anhistéresis isotrópicas y anisotrópicas. Se obtiene experimentalmente reduciendo el campo magnético constante aplicado externamente.${\displaystyle H}$que se aplica con un campo magnético externo variable. Este campo variable sigue cambiando entre un mínimo y un máximo a medida que su rango disminuye constantemente hasta que se alcanza un punto en el que se alinea con${\displaystyle H}$En ese punto, se habría logrado un material ferromagnético sin histéresis (o sin histéresis). ^{[ 7 ] [ 13 ]}

La magnetización anhistéresis isotrópica se define como: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle M_{an(iso)}=M_{s}{\left[{\coth {\biggl (}{H \over a}{\biggr )}}-{\biggl (}{a \over H}{\biggr )}\right]}}$que es similar a la dada por la función de Langevin.

La magnetización anisotrópica anhistéresis se define como: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle M_{an(aniso)}=M_{s}{\int \limits _{0}^{\pi }{e^{E(1)+E(2) \over 2}\sin(\theta )\cdot \cos(\theta )\cdot d(\theta )} \over \int \limits _{0}^{\pi }{e^{E(1)+E(2) \over 2}\sin(\theta )\cdot d(\theta )}}}$

La magnetización total anhistéresis en el modelo JA queda así:

${\displaystyle M_{an(tot)}=(1-t)M_{an(iso)}+tM_{an(aniso)}}$

La magnetización${\displaystyle M}$de materiales ferromagnéticos en función del campo aplicado externamente${\displaystyle H}$depende de${\displaystyle M_{an}(H)}$que es la magnetización anhistéresis en función de${\displaystyle H}$. ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {dM \over dH}={1 \over 1+c}{{M_{an}(H)-M} \over {\delta k-\alpha ({M_{an}(H)-M})}}+{c \over 1+c}{dM_{an}(H) \over dH}}$

dónde${\displaystyle M_{an}(H)=M_{s}{\biggl (}\coth {\biggl (}{{H+\alpha M} \over \alpha _{J}}{\biggr )}-{\alpha _{J} \over {H+\alpha M}}{\biggr )}}$

También es posible conocer la susceptibilidad diferencial anhistéresis.${\displaystyle \chi _{an}}$así como el momento magnético${\displaystyle m_{d}}$del material ferromagnético para cada valor${\displaystyle H_{a}}$del campo aplicado externamente${\displaystyle H}$Para ello, se utiliza una aproximación linealizada de${\displaystyle M_{an}(H)}$sería necesario tomarlo como campo magnético externo variable a medida que se acerca a un campo magnético externo más pequeño pero constante.${\displaystyle H_{a}}$^{[ 7 ]}

${\displaystyle H\approx H_{a}}$

${\displaystyle M_{an}(H)\approx M_{s}{\biggl (}\operatorname {coth} {\biggl (}{H_{a} \over a}{\biggr )}-{a \over H_{a}}{\biggr )}}$

Utilizando la aproximación linealizada obtenemos,${\displaystyle M_{an}^{a}(H)={M_{s} \over 3}{\mu _{0}m_{1} \over k_{B}T}H_{a}}$

${\displaystyle \chi _{an}^{a}={M_{an}^{a} \over H_{a}}}$

y${\displaystyle m_{1}={3k_{B}T\chi _{an}^{a} \over \mu _{0}M_{s}}}$