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Articulo de referencia

Anil Kumar Bhattacharyya

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Anil Kumar Bhattacharyya (1 de abril de 1915 - 17 de julio de 1996) fue un estadístico indio que trabajó en el Instituto Estadístico Indio en las décadas de 1930 y principios de 1940. Realizó contribuciones fundamentales a la estadística multivariante , en particular por su medida de similitud entre dos distribuciones multinomiales, conocida como coeficiente de Bhattacharyya , a partir de la cual definió una métrica , la distancia de Bhattacharyya . [ 1 ] Esta medida se utiliza ampliamente para comparar muestras estadísticas en biología, genética, [ 2 ] física, informática, etc.

Vida

Bhattacharyya nació de Bhavanath y Lilavati, en algún momento entre marzo y abril de 1915 (en el mes de Chaitra en bengalí : চৈত্র del año 1321, no se conoce la fecha exacta) [ 3 ] en Bhatpara en el distrito de 24 Parganas de Bengala Occidental . Su nombre de nacimiento era Anilkumar Bhattacharyya (no tiene segundo nombre, su nombre completo era Anilkumar, por lo que en todas sus obras su nombre apareció como A. Bhattacharyya). Aprobó el examen de matriculación de la Universidad de Calcuta en 1932 y el examen I. Sc. en 1934 del Hooghly Mohsin College . En 1936 ocupó el primer puesto en la primera clase en el examen BA/B.Sc. del mismo colegio y pasó al renombrado Science College , Universidad de Calcuta para obtener una M.Sc. en Matemáticas. Allí tuvo como profesores a FW Levi y Raj Chandra Bose y aprobó el examen de maestría en 1938 con el primer puesto en la categoría de Primera Clase.

En 1939, por sugerencia de Levy , Bhattacharyya se reunió con PC Mahalanobis junto con Bose y se unió al Instituto Estadístico Indio como trabajador honorario. [ 4 ] [ 5 ] En 1941, fue nombrado profesor a tiempo parcial en el recién formado Departamento de Estadística de la Universidad de Calcuta , dirigido por Mahalanobis. Allí tuvo como estudiantes a CR Rao , HK Nandi y TP Choudhury. [ 6 ] Fue a Patna para asumir el cargo de Oficial de Estadística del Gobierno de Bihar , en diciembre de 1943 y, en 1946, regresó a Calcuta para unirse al Instituto Estadístico Indio como Estadístico Superintendente (a cargo de la capacitación). Mahalanobis le pidió que tomara clases simultáneamente en el Departamento de Estadística del Presidency College . Tras la creación del puesto, Bhattacharyya fue nombrado catedrático titular y jefe del departamento en 1949. Ocupó el cargo de catedrático titular hasta su jubilación en marzo de 1974, pero en 1967 renunció a la dirección, aparentemente molesto por ciertas acciones del Departamento de Educación del Gobierno de Bengala Occidental . [ 3 ] Casi desde su jubilación del servicio público, estuvo vinculado al Narendrapur Ramakrishna Mission Residential College como profesor invitado. En 1994, con motivo de la celebración de su cincuentenario, el Departamento de Estadística de la Universidad Presidency (entonces Presidency College) publicó un volumen conmemorativo en honor del profesor Bhattacharyya. [ 3 ]

Contribuciones a la estadística

Bhattacharyya ha contribuido a la estadística en cuatro direcciones: (a) la medición de la divergencia entre dos poblaciones estadísticas; (b) la caracterización de distribuciones normales bivariadas mediante la distribución condicional normal; (c) el establecimiento de límites de información para el error cuadrático medio de los estimadores (no necesariamente insesgados) que pueden no alcanzar el límite inferior de Fréchet-Cramér-Rao ; (d) estadísticas insesgadas con varianza mínima. Bhattacharyya también trabajó en la búsqueda de representaciones distribucionales de variables aleatorias chi-cuadrado dependientes.

Distancia de Bhattacharyya

La distancia entre distribuciones estadísticas fue abordada en 1936 por Mahalanobis, quien propuso la métrica D2 , ahora conocida como distancia de Mahalanobis . Posteriormente, Bhattacharyya definió una métrica coseno para la distancia entre distribuciones multinomiales ; este trabajo, a pesar de haber sido enviado para su publicación en 1941, apareció casi cinco años después en Sankhya . [ 7 ] [ 4 ] Bhattacharyya realizó avances hacia resultados más generales, que definen la métrica de distancia entre dos distribuciones de probabilidad absolutamente continuas con respecto a la medida de Lebesgue, en 1942, en las Actas del Congreso de Ciencias de la India . [ 8 ] El trabajo final en esta dirección apareció en 1943, en el Boletín de la Sociedad Matemática de Calcuta . [ 9 ]

Derivación de la función de densidad de probabilidad de la distribución condicional normal

Una de las preocupaciones de investigación de Bhattacharyya en relación con la probabilidad matemática fue la caracterización de la distribución normal bivariada clásica mediante distribuciones condicionales normales. Las distribuciones condicionales normales son distribuciones de probabilidad continuas bivariadas cuyas dos distribuciones condicionales son normales. En 1943, Bhattacharyya introdujo la familia de distribuciones condicionales normales y derivó la función de densidad de probabilidad de la distribución condicional normal. [ 10 ] [ 11 ] En el mismo trabajo, Bhattacharyya proporcionó nueve conjuntos de condiciones suficientes bajo las cuales la distribución condicional normal se convierte en una distribución normal bivariada clásica. [ 10 ] Barry C. Arnold destacó la notable contribución de Bhattacharyya en 1943 al introducir la familia de densidades condicionales normales y denominó a la distribución condicional normal con varios términos, como "distribución condicional normal de Bhattacharyya", "distribución de Bhattacharyya" y "densidad de Bhattacharyya", etc. [ 11 ] [ 12 ]

Bhattacharyya se dirige

Otra preocupación de investigación de Bhattacharyya fue el establecimiento de límites inferiores para la varianza de un estimador insesgado. [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] Su límite inferior de información es conocido popularmente en la literatura estadística como el límite de Bhattacharyya. [ 1 ] El límite de Bhattacharyya también se extendió a muestras secuenciales. [ 16 ] La propiedad de convergencia del límite de Bhattacharyya fue bien estudiada por otros investigadores. [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] PK Sen estudió la efectividad del límite de Bhattacharyya sobre el límite inferior de Fréchet-Cramér-Rao en el esquema de censura. [ 20 ]

Obras

  • "Una nota sobre el problema de los conjuntos máximos de Ramamurti", Sankhya , 6 (1942) 189 - 192. [ 21 ]
  • "Sobre discriminación y divergencia", Actas del Congreso de Ciencias Industriales , 29.ª sesión (1942). [ 8 ] [ 22 ]
  • "Sobre una medida de divergencia entre dos poblaciones estadísticas definidas por sus distribuciones de probabilidad", Bull. Cal. Math. Soc , 35 (1943) 99 - 109. [ 9 ]
  • "Sobre algunos conjuntos de condiciones suficientes que conducen a la distribución bivariada normal", Sankhya , 6 (1943) 399 - 406. [ 10 ]
  • "Una nota sobre la distribución de la suma de chi-cuadrados", Sankhya , 7 (1945), 27 - 28. [ 23 ] En este artículo, se dio una expresión de la función de distribución de la suma de dos variables aleatorias chi-cuadrado dependientes en forma de una serie convergente en polinomios de Laguerre .
  • "Sobre una medida de divergencia entre dos poblaciones multinomiales", Sankhya , 7 (1946), 401 - 406. [ 7 ]
  • "Sobre algunos análogos de la cantidad de información y sus usos en la estimación estadística" I, Sankhya , 8 (1946) 1 - 14. [ 13 ]
  • "Sobre algunos análogos de la cantidad de información y sus usos en la estimación estadística" II, Sankhya , 8 (1947) 201 - 218. [ 14 ]
  • "Algunos análogos de la cantidad de información en la estimación estadística", Proc. Ind. Sc. Cong. , 34.ª sesión (1947). [ 24 ]
  • "Sobre algunos análogos de la cantidad de información y sus usos en la estimación estadística" III, Sankhya , 8 (1948) 315 - 328. [ 15 ]
  • "Estadística insesgada con varianza mínima", Proc. Roy. Soc. Edin. , A, 63 (1950), 69 - 77. [ 25 ]
  • "El problema de la regresión en poblaciones estadísticas que admiten parámetros locales", Bull. Int. Stat. Inst. , 33, Parte II (1951), 29 - 54. [ 26 ]
  • "Algunos usos del estadístico t en el análisis multivariado", Proc. Ind. Sc. Cong. , 38.ª sesión (1951). [ 27 ]
  • "Sobre algunos usos de la distribución t en el análisis multivariado", Sankhya , 12 (1952), 89 - 104. [ 28 ]
  • "Notas sobre el uso de estadísticas insesgadas y sesgadas en la población binomial", Cal. Stat. Assoc. Bull ., 5 (1954), 149 - 164. [ 29 ]
  • «Algunos usos de la “cantidad de información” en la inferencia estadística», (discurso del Presidente de la Sección), Proc. Ind. Sc. Cong ., 46.ª Sesión (1959). [ 30 ] También está disponible una versión abreviada del mencionado discurso presidencial (sección estadística), que apareció en el Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta. [ 31 ]
  • "Sobre una representación geométrica de la distribución de probabilidad y su uso en la inferencia estadística", Cal. Stat. Assoc. Bull. , 40 (1990–91), 23 - 49. [ 32 ]

Referencias

  1. 1 2 Dodge, Yadolah (2003). The Oxford Dictionary of Statistical Terms . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920613-1.
  2. ↑ Chattopadhyay, Aparna; Chattopadhyay, Asis Kumar; B-Rao, Chandrika (2004). "La medida de distancia de Bhattacharyya como precursora de las medidas de distancia genética" . Journal of Biosciences . 29 (2): 135– 138. doi : 10.1007/BF02703410 . ISSN 0250-5991 . PMID 15295209. S2CID 18485884 .   
  3. 1 2 3 Mukherjee, SP ; Chaudhuri, Arijit; Basu, Sujit K., eds. (1994). Ensayos sobre probabilidad y estadística: Festschrift en honor al profesor Anil Kumar Bhattacharyya . AM Gun en nombre del Comité Organizador, Celebraciones del Jubileo de Oro, Departamento de Estadística, Presidency College, Calcuta, Calcuta, 1994. OCLC 230185222 . 
  4. 1 2 Sen, Pranab Kumar (1996). "Anil Kumar Bhattacharyya (1915-1996): Un recuerdo reverente" . Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta . 46 ( 3–4 ): 151–158 . doi : 10.1177/0008068319960301 . ISSN 0008-0683 . S2CID 164326977 .  
  5. ↑ Gun, AM (1994). "Verdaderamente un maestro en la tradición india". Ensayos sobre probabilidad y estadística: volumen conmemorativo en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya : vi– xxii. OCLC 230185222 . 
  6. ↑ Rao, CR (1973). "Prasantha Chandra Mahalanobis, 1893-1972" . Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society . 19 : 455–492 . doi : 10.1098/rsbm.1973.0017 . ISSN 0080-4606 . 
  7. 1 2 Bhattacharyya, A. (1946). " Sobre una medida de divergencia entre dos poblaciones multinomiales" . Sankhyā . 7 (4): 401– 406. JSTOR 25047882. MR 0018387 .  
  8. 1 2 Bhattacharyya, A (1942). "Sobre la discriminación y la divergencia" . Actas del Congreso Científico Indio . Resumen de la obra
  9. 1 2 Bhattacharyya, A (1943). "Sobre una medida de divergencia entre dos poblaciones estadísticas definidas por sus distribuciones de probabilidad" . Boletín de la Sociedad Matemática de Calcuta. 35: 99–109. MR 0010358. S2CID 235941388. El artículo : " Sobre una medida de divergencia entre dos poblaciones estadísticas definidas por sus distribuciones de probabilidad " se encuentra en las páginas 99-109.  
  10. 1 2 3 Bhattacharyya, A. (1943). " Sobre algunos conjuntos de condiciones suficientes que conducen a la distribución bivariada normal" . Sankhyā . 6 (4): 399– 406. JSTOR 25047806. MR 0010360 .  
  11. 1 2 Arnold, Barry C. (1999). "Variaciones sobre un tema de Bhattacharyya" . Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta . 49 ( 1–2 ) : 23–30 . doi : 10.1177/0008068319990102 . ISSN 0008-0683 . MR 1744884. S2CID 125755221 .   
  12. ↑ Arnold, Barry C. (1994). "Distribución condicional normal de Bhattacharyya". Ensayos sobre probabilidad y estadística: volumen conmemorativo en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya : 1–13 . OCLC 230185222 . 
  13. 1 2 Bhattacharyya, A. (1946). " Sobre algunos análogos de la cantidad de información y su uso en la estimación estadística" . Sankhyā . 8 (1): 1– 14. JSTOR 25047921. MR 0020242 .  
  14. 1 2 Bhattacharyya, A. (1947). " Sobre algunos análogos de la cantidad de información y su uso en la estimación estadística (cont.)" . Sankhyā . 8 (3): 201– 218. JSTOR 25047948. MR 0023503 .  
  15. 1 2 Bhattacharyya, A. (1948). " Sobre algunos análogos de la cantidad de información y su uso en la estimación estadística (conclusión)" . Sankhyā . 8 (4): 315– 328. JSTOR 25047897. MR 0026302 .  
  16. ↑ Seth, GR (1949). "Sobre la varianza de las estimaciones" . The Annals of Mathematical Statistics . 20 (1): 1– 27. doi : 10.1214/aoms/1177730088 . ISSN 0003-4851 . JSTOR 2236801 .  
  17. ↑ Blight, BJN; Rao, PV (1974). "La convergencia de los límites de Bhattacharyya" . Biometrika . 61 (1): 137– 142. doi : 10.1093/biomet/61.1.137 . ISSN 0006-3444 . 
  18. ^ Alharbi, Abdulghani (1994). "Sobre la convergencia de los límites de Bhattacharyya en el caso multiparamétrico" . Aplicaciones Mathematicae . 22 (3): 339– 349. doi : 10.4064/am-22-3-339-349 . ISSN 1233-7234 . 
  19. ↑ Shanbhag, DN (1972). " Algunas caracterizaciones basadas en la matriz de Bhattacharya" . Journal of Applied Probability . 9 (3): 580– 587. doi : 10.2307/3212327 . ISSN 0021-9002 . JSTOR 3212327. S2CID 123725201 .   
  20. ↑ Sen, PK (1994). "Un desvío de Bhattacharyya de los límites del MSE para algunos esquemas de censura". Ensayos sobre probabilidad y estadística: volumen conmemorativo en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya : 153–172 . OCLC 230185222 . 
  21. ↑ Bhattacharyya, A. (1942). "Una nota sobre el problema de los conjuntos maximales de Ramamurti" . Sankhyā . 6 (2): 189– 192. JSTOR 25047757. MR 0008326 .  
  22. ↑ " Instituto Estadístico Indio: Undécimo Informe Anual: 1942-43" . Sankhyā: The Indian Journal of Statistics (1933-1960) . 6 (4): 431–441 . 1943. ISSN 0036-4452 . JSTOR 25047812. La página 10 de este documento de apoyo muestra que se presentó un artículo sobre divergencia titulado "Sobre discriminación y divergencia" a las actas del Congreso de Ciencias de la India.  
  23. ↑ Bhattacharyya, A. (1945). " Una nota sobre la distribución de la suma de chi-cuadrados" . Sankhyā . 7 (1): 27– 28. JSTOR 25047828. MR 0013271 .  
  24. ↑ Congreso Científico Indio, Delhi (1947). Actas del Trigésimo Cuarto Congreso Científico Indio .
  25. ↑ Bhattacharyya, A. (1950). "Estadística imparcial con varianza mínima". Actas de la Real Sociedad de Edimburgo. Sección A: Matemáticas . 63 (1): 69– 77. doi : 10.1017/S0080454100006993 . MR 0035947 . S2CID 124275255 .  
  26. ↑ Bhattacharyya, A (1951). "El problema de la regresión en poblaciones estadísticas que admiten parámetros locales". Boletín del Instituto Internacional de Estadística . 33 : 29–54 . MR 0069464 . 
  27. ↑ Bhattacharyya, A (1951). "Algunos usos del estadístico t en el análisis multivariado" . Actas del Congreso Científico Indio . Resumen del trabajo (página 65).
  28. ↑ Bhattacharyya, A. (1952). " Sobre los usos de la distribución t en el análisis multivariado" . Sankhyā . 12 (1/2): 89–104 . JSTOR 25048117. MR 0058921 .  
  29. ↑ Bhattacharyya, A (1954). "Notas sobre el uso de estadísticas imparciales y sesgadas en la población binomial". Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta . 5 : 149–164 . MR 0067422 . 
  30. ↑ Congreso Científico Indio (1959). ASOCIACIÓN DEL CONGRESO CIENTÍFICO INDIO PARTE 2. ASOCIACIÓN DEL CONGRESO CIENTÍFICO INDIO, CALCUTA.
  31. ↑ «Actas del Cuadragésimo Sexto Congreso Científico Indio de la Sección de Estadística» . Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta . 9 ( 1–2 ): 29–45 . 1959. doi : 10.1177/0008068319590103 . S2CID 220749750. Resumen del discurso presidencial del Prof. A. Bhattacharyya en la reunión de la Sección de Estadística de la Asociación del Congreso Científico Indio en Delhi, 1959 . 
  32. ↑ Bhattacharyya, A. (1990). " Sobre una representación geométrica de las distribuciones de probabilidad y su uso en la inferencia estadística" . Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta . 40 ( 1–4 ): 23–49 . doi : 10.1177/0008068319900504 . MR 1172634. S2CID 125793582 .  
  • Ensayos sobre probabilidad y estadística: Festschrift en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya. [ 1 ] Existen varias reseñas de este libro, por ejemplo, la reseña del profesor S. Das. Gupta , la reseña de RBL, etc. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]
  • Anil Kumar Bhattacharyya (1915-1996): Un recuerdo reverente por Pranab K. Sen
  1. ↑Error de cita: La referencia con nombre :2fue invocada pero nunca definida (consulte la página de ayuda ).
  2. ↑ Gupta, S. Das (1995). "Reseña de Ensayos sobre Probabilidad y Estadística: Festschrift en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya" . Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Serie A (1961-2002) . 57 (1): 166. ISSN 0581-572X . JSTOR 25051041 .  
  3. ↑ "Reseña de Ensayos sobre Probabilidad y Estadística: Festschrift en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya" . Biometrics . 52 (3): 1163. 1996. doi : 10.2307/2533086 . ISSN 0006-341X . JSTOR 2533086 .  
  4. ↑ Senroy, Sugata (1995). "Reseña de libro" . Boletín de la Asociación Estadística de Calcuta . 45 ( 1–2 ): 131–136 . doi : 10.1177/0008068319950110 . ISSN 0008-0683 . S2CID 220748897 .  
  5. ↑ Rbl (1997). "Reseña de Ensayos sobre Probabilidad y Estadística. Festschrift en honor del profesor Anil Kumar Bhattacharyya" . Journal of the American Statistical Association . 92 (437): 390. doi : 10.2307/2291500 . ISSN 0162-1459 . JSTOR 2291500 .