El teorema de Ana

En geometría euclidiana , el teorema de Anne describe la igualdad de ciertas áreas dentro de un cuadrilátero convexo . Este teorema recibe su nombre del matemático francés Pierre-Léon Anne (1806-1850). ^{[ 1 ]}

El teorema se enuncia de la siguiente manera: Sea ABCD un cuadrilátero convexo con diagonales AC y BD , que no es un paralelogramo . Además, sean E y F los puntos medios de las diagonales, y sea L un punto arbitrario en el interior de ABCD , de modo que L forma cuatro triángulos con los lados de ABCD . Si las dos sumas de las áreas de triángulos opuestos son iguales: $${\displaystyle \left|\triangle BCL\right|+\left|\triangle DAL\right|=\left|\triangle LAB\right|+\left|\triangle DLC\right|,}$$ Entonces el punto L se encuentra en la línea de Newton , es decir, la línea que conecta E y F. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En el caso de un paralelogramo, la línea de Newton no existe, ya que los puntos medios de ambas diagonales coinciden con el punto de intersección de las mismas. Además, la identidad de área del teorema se cumple en este caso para cualquier punto interior del cuadrilátero.

El recíproco del teorema de Anne también es cierto, es decir, para cualquier punto de la línea de Newton que sea un punto interior del cuadrilátero, se cumple la identidad del área.

• Los teoremas de Newton y Léon Anne en cut-the-knot.org
• Andrew Jobings: El recíproco del teorema de Leon Anne. Archivado el 4 de marzo de 2014 en Wayback Machine.
• Weisstein, Eric W. "Teorema de Leon Anne" . MathWorld .