Abertura (antena)

En electromagnetismo y teoría de antenas , la apertura de una antena se define como "Una superficie, cercana o sobre una antena, en la que resulta conveniente realizar suposiciones sobre los valores del campo para calcular los campos en puntos externos. La apertura se suele considerar como la porción de una superficie plana cercana a la antena, perpendicular a la dirección de máxima radiación, a través de la cual pasa la mayor parte de la radiación". ^{[ 1 ]}

El área efectiva de una antena se define como "En una dirección dada, la relación entre la potencia disponible en los terminales de una antena receptora y la densidad de flujo de potencia de una onda plana incidente en la antena desde esa dirección, siendo la onda de polarización adaptada a la antena". ^{[ 1 ]} En particular, cabe destacar en esta definición que tanto el área efectiva como la densidad de flujo de potencia son funciones del ángulo de incidencia de una onda plana. Supongamos una onda plana desde una dirección particular.${\displaystyle (\theta,\phi)}$, que son los ángulos de acimut y elevación relativos a la normal del arreglo, tiene una densidad de flujo de potencia${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$; esta es la cantidad de potencia que pasa a través de un área unitaria normal a la dirección de la onda plana de un metro cuadrado.

Por definición, si una antena transmite${\displaystyle P_{\text{O}}}$vatios a la línea de transmisión conectada a sus terminales de salida cuando es irradiada por un campo uniforme de densidad de potencia${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$vatios por metro cuadrado, el área efectiva de la antena${\displaystyle A_{\text{e}}}$para la dirección de esa onda plana viene dada por

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

El poder${\displaystyle P_{\text{O}}}$La potencia aceptada por la antena (la potencia en los terminales de la antena) es menor que la potencia${\displaystyle P_{\text{R}}}$recibido por una antena por la eficiencia de radiación${\displaystyle \eta }$de la antena. ^{[ 1 ]}${\displaystyle P_{\text{R}}}$es igual a la densidad de potencia de la energía electromagnética${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$, dónde${\displaystyle {\hat {a}}}$es el vector unitario normal a la apertura de la matriz, multiplicado por el área de apertura física.${\displaystyle A}$Se supone que la radiación incidente tiene la misma polarización que la antena. Por lo tanto,

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

y

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta,\phi)=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

El área efectiva de una antena o apertura se basa en una antena receptora . Sin embargo, debido a la reciprocidad , la directividad de una antena en recepción y transmisión es idéntica, por lo que la potencia transmitida por una antena en diferentes direcciones (el patrón de radiación ) también es proporcional al área efectiva.${\displaystyle A_{e}}$Cuando no se especifica ninguna dirección,${\displaystyle A_{e}}$se entiende que se refiere a su valor máximo. ^{[ 1 ]}

En general, la apertura de una antena no se puede inferir directamente de su tamaño físico. ^{[ 4 ]} Sin embargo, las llamadas antenas de apertura, como las antenas parabólicas y las antenas de bocina , tienen un área física grande (en relación con la longitud de onda).${\displaystyle A_{\text{físico}}}$que es opaco a dicha radiación, proyectando esencialmente una sombra de una onda plana y, por lo tanto, eliminando una cantidad de energía.${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$del haz original. Esa potencia extraída de la onda plana puede ser recibida por la antena (convertida en energía eléctrica), reflejada o dispersada de otro modo, o absorbida (convertida en calor). En este caso, la apertura efectiva${\displaystyle A_{e}}$siempre es menor que (o igual a) el área de la apertura física de la antena.${\displaystyle A_{\text{físico}}}$, ya que solo tiene en cuenta la porción de esa onda que se recibe realmente como energía eléctrica. Eficiencia de apertura de una antena de apertura${\displaystyle e_{\text{a}}}$se define como la relación entre estas dos áreas:

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

La eficiencia de apertura es un parámetro adimensional entre 0 y 1 que mide qué tan cerca está la antena de utilizar toda la potencia de la onda de radio que incide sobre su apertura física. Si la eficiencia de apertura fuera del 100%, toda la potencia de la onda que incide sobre su apertura física se convertiría en potencia eléctrica suministrada a la carga conectada a sus terminales de salida, por lo que estas dos áreas serían iguales:${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$Sin embargo, debido a la iluminación no uniforme que proporciona la alimentación de una antena parabólica , así como a otros mecanismos de dispersión o pérdida, esto no se logra en la práctica. Dado que el costo y la carga de viento de una antena parabólica aumentan con el tamaño de la apertura física , existe una fuerte motivación para reducirlos (manteniendo una ganancia de antena específica) maximizando la eficiencia de apertura. Las eficiencias de apertura de las antenas de apertura típicas varían de 0,35 a más de 0,70.

Cabe señalar que cuando se habla simplemente de la "eficiencia" de una antena, lo que más a menudo se entiende es la eficiencia de radiación , una medida que se aplica a todas las antenas (no solo a las de apertura) y que solo tiene en cuenta la reducción de ganancia debida a las pérdidas . Fuera de las antenas de apertura, la mayoría de las antenas consisten en alambres o varillas delgadas con una pequeña área de sección transversal física (generalmente mucho menor que${\displaystyle A_{\text{e}}}$) para la cual ni siquiera se define la "eficiencia de apertura". ^{[ 5 ]}

La directividad de una antena, su capacidad para dirigir las ondas de radio preferentemente en una dirección o recibir preferentemente desde una dirección determinada, se expresa mediante un parámetro.${\displaystyle G}$llamada ganancia de antena . Esto se define más comúnmente como la relación de la potencia${\displaystyle P_{\text{o}}}$recibida por esa antena de ondas en una dirección determinada a la potencia${\displaystyle P_{\text{iso}}}$que sería recibida por una antena isotrópica ideal , es decir, una antena hipotética que recibe potencia igualmente bien desde todas las direcciones. ^{[ Nota 1 ]} Se puede ver que (para antenas a una frecuencia dada) la ganancia también es igual a la relación de las aperturas de estas antenas: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

Como se muestra a continuación, la apertura de una antena isotrópica sin pérdidas, que por esta definición tiene ganancia unitaria, es

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

dónde${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de las ondas de radio. Por lo tanto

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

Las antenas con grandes aperturas efectivas se consideran antenas de alta ganancia (o antenas direccionales ), que tienen anchos de haz angulares relativamente pequeños . Como antenas receptoras, son mucho más sensibles a las ondas de radio que provienen de una dirección preferida en comparación con las que provienen de otras direcciones (lo que se consideraría interferencia). Como antenas transmisoras, la mayor parte de su potencia se irradia en una dirección particular a expensas de otras direcciones. Si bien la ganancia y la apertura efectiva de la antena dependen de la dirección, cuando no se especifica ninguna dirección, se entiende que se refieren a sus valores máximos, es decir, en la(s) dirección(es) de uso previsto de la antena (también conocida como lóbulo principal o eje principal de la antena ).

La fracción de la potencia entregada a una antena transmisora ​​que es recibida por una antena receptora es proporcional al producto de las aperturas de ambas antenas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las antenas y la longitud de onda. Esto viene dado por una forma de la fórmula de transmisión de Friis : ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

dónde

${\displaystyle P_{\text{t}}}$es la potencia suministrada a los terminales de entrada de la antena transmisora,

${\displaystyle P_{\text{r}}}$es la potencia disponible en los terminales de salida de la antena receptora,

${\displaystyle A_{\text{r}}}$es el área efectiva de la antena receptora,

${\displaystyle A_{\text{t}}}$es el área efectiva de la antena transmisora,

${\displaystyle d}$es la distancia entre antenas (la fórmula solo es válida para${\displaystyle d}$lo suficientemente grande como para asegurar un frente de onda plano en la antena receptora, suficientemente aproximado por${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$, dónde${\displaystyle a}$es la mayor dimensión lineal de cualquiera de las antenas),

${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la radiofrecuencia.

La apertura de una antena isotrópica , base de la definición de ganancia anterior, puede derivarse en base a la consistencia con la termodinámica. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} Supongamos que una antena isotrópica ideal A con una impedancia de punto de excitación R se encuentra dentro de un sistema cerrado CA en equilibrio termodinámico a temperatura T . Conectamos los terminales de la antena a una resistencia también de resistencia R dentro de un segundo sistema cerrado CR, también a temperatura T . Entre ambos se puede insertar un filtro electrónico arbitrario sin pérdidas F _ν que deja pasar solo algunos componentes de frecuencia.

Cada cavidad se encuentra en equilibrio térmico y, por lo tanto, está llena de radiación de cuerpo negro debido a la temperatura T. La resistencia, debido a esa temperatura, generará ruido de Johnson-Nyquist con una tensión de circuito abierto cuya densidad espectral cuadrática media viene dada por

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

dónde${\displaystyle \eta (f)}$es un factor cuántico-mecánico que se aplica a la frecuencia f ; a temperaturas normales y frecuencias electrónicas.${\displaystyle \eta (f)=1}$, pero en general viene dado por

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

La cantidad de potencia suministrada por una fuente eléctrica de impedancia R a una carga adaptada (es decir, algo con una impedancia de R , como la antena en CA) cuyo voltaje eficaz en circuito abierto es v _rms viene dada por

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

El voltaje cuadrático medio${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$se puede encontrar integrando la ecuación anterior para la densidad espectral de la tensión de ruido cuadrática media sobre las frecuencias que pasa el filtro F _ν . Para simplificar, consideremos F _ν como un filtro de banda estrecha con ancho de banda B ₁ alrededor de la frecuencia central f ₁ , en cuyo caso la integral se simplifica de la siguiente manera:

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

Esta potencia debida al ruido de Johnson procedente de la resistencia es recibida por la antena, que la irradia hacia el sistema cerrado CA.

La misma antena, bañada en radiación de cuerpo negro a temperatura T , recibe una radiancia espectral (potencia por unidad de área por unidad de frecuencia por unidad de ángulo sólido ) dada por la ley de Planck :

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

utilizando la notación${\displaystyle \eta (f)}$definido anteriormente.

Sin embargo, esa radiación no está polarizada, mientras que la antena solo es sensible a una polarización, reduciéndola en un factor de 2. Para hallar la potencia total de la radiación de cuerpo negro aceptada por la antena, debemos integrar esa cantidad por el área de sección transversal supuesta A _eff de la antena sobre todos los ángulos sólidos Ω y sobre todas las frecuencias f :

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

Dado que hemos supuesto un radiador isotrópico, A _eff es independiente del ángulo, por lo que la integración sobre ángulos sólidos es trivial, introduciendo un factor de 4π. Y de nuevo podemos tomar el caso simple de una función de filtro electrónico de banda estrecha F _ν que solo deja pasar potencia de ancho de banda B ₁ alrededor de la frecuencia f ₁ . La integral doble se simplifica entonces a

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

dónde${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$es la longitud de onda en el espacio libre correspondiente a la frecuencia f ₁ .

Dado que cada sistema se encuentra en equilibrio termodinámico a la misma temperatura, no se espera transferencia neta de potencia entre las cavidades. De lo contrario, una cavidad se calentaría y la otra se enfriaría, lo cual contraviene la segunda ley de la termodinámica . Por lo tanto, los flujos de potencia en ambas direcciones deben ser iguales.

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

Entonces podemos calcular A _eff , el área de sección transversal interceptada por la antena isotrópica :

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

Así, encontramos que para una antena isotrópica hipotética, la termodinámica exige que la sección transversal efectiva de la antena receptora tenga un área de λ² ^/ 4π. Este resultado podría generalizarse aún más si permitimos que la integral sobre la frecuencia sea más general. Entonces encontramos que A _eff para la misma antena debe variar con la frecuencia según esa misma fórmula, usando λ  = c / f . Además, la integral sobre el ángulo sólido puede generalizarse para una antena que no es isotrópica (es decir, cualquier antena real). Dado que el ángulo de la radiación electromagnética incidente solo interviene en A _eff en la integral anterior, llegamos al resultado simple pero poderoso de que el promedio de la sección transversal efectiva A _eff sobre todos los ángulos en la longitud de onda λ también debe estar dado por 

Aunque lo anterior es prueba suficiente, podemos observar que la condición de que la impedancia de la antena sea R , la misma que la de la resistencia, también puede relajarse. En principio, cualquier impedancia de antena (que no sea totalmente reactiva) puede adaptarse a la resistencia R insertando una red de adaptación adecuada (sin pérdidas) . Dado que esa red no tiene pérdidas , las potencias P _A y P _R seguirán fluyendo en direcciones opuestas, aunque el voltaje y las corrientes que se ven en los terminales de la antena y la resistencia difieran. La densidad espectral del flujo de potencia en cualquier dirección seguirá estando dada por${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$y, de hecho, esta es la densidad espectral de potencia del ruido térmico asociada a un modo electromagnético , ya sea en el espacio libre o transmitido eléctricamente. Dado que solo hay una conexión al resistor, el resistor mismo representa un modo único. Y una antena, que también tiene una única conexión eléctrica, se acopla a un modo del campo electromagnético según su sección transversal efectiva promedio de${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$.

• Principio de equivalencia de superficies