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Las matemáticas aplicadas consisten en la aplicación de métodos matemáticos en diversos campos como la física , la ingeniería , la medicina , la biología , las finanzas , los negocios , la informática , las ciencias sociales y la industria . Por lo tanto, las matemáticas aplicadas combinan la ciencia matemática con el conocimiento especializado. El término «matemáticas aplicadas» también describe la especialidad profesional en la que los matemáticos trabajan en problemas prácticos mediante la formulación y el estudio de modelos matemáticos .
En el pasado, las aplicaciones prácticas impulsaron el desarrollo de teorías matemáticas, que posteriormente se convirtieron en objeto de estudio en matemáticas puras, donde los conceptos abstractos se estudian por sí mismos. La actividad de las matemáticas aplicadas está, por tanto, íntimamente ligada a la investigación en matemáticas puras.
Historia
Históricamente, las matemáticas aplicadas consistían principalmente en análisis aplicado , sobre todo ecuaciones diferenciales ; teoría de la aproximación (entendida en sentido amplio, para incluir representaciones , métodos asintóticos , métodos variacionales y análisis numérico ); y probabilidad aplicada . Estas áreas de las matemáticas se relacionaban directamente con el desarrollo de la física newtoniana , y de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no se trazó con claridad hasta mediados del siglo XIX. Esta historia dejó un legado pedagógico en los Estados Unidos: hasta principios del siglo XX, materias como la mecánica clásica se impartían a menudo en los departamentos de matemáticas aplicadas de las universidades estadounidenses en lugar de en los departamentos de física , y la mecánica de fluidos todavía puede impartirse en los departamentos de matemáticas aplicadas. [ 1 ] Los departamentos de ingeniería e informática han utilizado tradicionalmente las matemáticas aplicadas.
Divisiones
Hoy en día, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas mencionadas anteriormente, así como otras áreas que han adquirido una importancia creciente en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números , que forman parte de las matemáticas puras, son ahora importantes en aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas propiamente dichas .
No existe consenso sobre cuáles son las distintas ramas de las matemáticas aplicadas. Estas categorizaciones se ven dificultadas por la evolución de las matemáticas y la ciencia a lo largo del tiempo, así como por la forma en que las universidades organizan sus departamentos, cursos y titulaciones.
Muchos matemáticos distinguen entre las «matemáticas aplicadas», que se ocupan de los métodos matemáticos, y las «aplicaciones de las matemáticas» en la ciencia y la ingeniería. Un biólogo que utiliza un modelo de población y aplica matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino usándolas ; sin embargo, los biólogos matemáticos han planteado problemas que han impulsado el desarrollo de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnold niegan la existencia de las «matemáticas aplicadas» y afirman que solo existen «aplicaciones de las matemáticas». De manera similar, personas ajenas al ámbito matemático confunden las matemáticas aplicadas con las aplicaciones de las matemáticas. El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina «matemáticas industriales». [ 2 ]
El éxito de los métodos y programas informáticos matemáticos numéricos modernos ha propiciado el surgimiento de las matemáticas computacionales , la ciencia computacional y la ingeniería computacional , que utilizan la computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. Estas disciplinas suelen considerarse interdisciplinarias.
Matemáticas aplicadas
A veces, el término matemáticas aplicadas se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a problemas del mundo real en la actualidad, aunque no existe consenso sobre una definición precisa. [ 3 ]
Los matemáticos suelen distinguir entre las "matemáticas aplicadas", por un lado, y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por otro. [ 3 ] Algunos matemáticos enfatizan el término matemáticas aplicables para separar o delimitar las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras. [ 4 ] Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecólogo o geógrafo que utilice modelos de población y aplique matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino matemáticas aplicables. Incluso campos como la teoría de números, que forman parte de las matemáticas puras, son ahora importantes en aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas propiamente dichas . Tales descripciones pueden llevar a que las matemáticas aplicables se vean como una colección de métodos matemáticos como el análisis real , el álgebra lineal , el modelado matemático , la optimización , la combinatoria , la probabilidad y la estadística , que son útiles en áreas fuera de las matemáticas tradicionales y no específicas de la física matemática .
Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una unión de aplicaciones matemáticas "nuevas" con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] Con esta perspectiva, los términos matemáticas aplicadas y matemáticas aplicables son, por lo tanto, intercambiables.
Utilidad
Históricamente, las matemáticas fueron más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería . Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial , campos ajenos a las ciencias físicas han propiciado la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de juegos y la teoría de la elección social , surgidas de consideraciones económicas. Además, la utilización y el desarrollo de métodos matemáticos se extendieron a otras áreas, dando lugar a nuevos campos como las finanzas matemáticas y la ciencia de datos .
La llegada de la computadora ha permitido nuevas aplicaciones: estudiar y usar la nueva tecnología informática en sí misma ( ciencia informática ) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencia computacional) así como las matemáticas de la computación (por ejemplo, ciencia informática teórica , álgebra computacional , [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] análisis numérico [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] ). La estadística es probablemente la ciencia matemática más extendida utilizada en las ciencias sociales .
Estatus en los departamentos académicos
Las instituciones académicas no son uniformes en la forma en que agrupan y denominan los cursos, programas y títulos en matemáticas aplicadas. En algunas universidades, existe un único departamento de matemáticas, mientras que otras cuentan con departamentos separados para matemáticas aplicadas y matemáticas (puras). Es muy común que los departamentos de estadística estén separados en las universidades con programas de posgrado, pero muchas instituciones que solo ofrecen programas de pregrado incluyen la estadística dentro del departamento de matemáticas.
Muchos programas de matemáticas aplicadas (a diferencia de los departamentos) consisten principalmente en cursos interdisciplinarios y profesores con nombramiento conjunto en departamentos que representan las aplicaciones. Algunos programas de doctorado en matemáticas aplicadas requieren pocos o ningún curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren un curso sustancial en un área de aplicación específica. En cierto modo, esta diferencia refleja la distinción entre "aplicación de las matemáticas" y "matemáticas aplicadas".
Algunas universidades del Reino Unido albergan departamentos de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica , [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] pero ahora es mucho menos común tener departamentos separados de matemáticas puras y aplicadas. Una excepción notable a esto es el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge , que alberga al Profesor Lucasiano de Matemáticas cuyos antiguos titulares incluyen a Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac y Stephen Hawking .
Las universidades con departamentos de matemáticas aplicadas independientes abarcan desde la Universidad de Brown , que cuenta con una amplia División de Matemáticas Aplicadas que ofrece títulos hasta el doctorado , hasta la Universidad de Santa Clara , que ofrece únicamente la maestría en matemáticas aplicadas. [ 20 ] Entre las universidades de investigación que dividen su departamento de matemáticas en secciones de matemáticas puras y aplicadas se encuentra el MIT . Los estudiantes de este programa también aprenden otra habilidad (informática, ingeniería, física, matemáticas puras, etc.) para complementar sus conocimientos de matemáticas aplicadas.
Ciencias matemáticas afines
Las matemáticas aplicadas están asociadas con las siguientes ciencias matemáticas:
Ingeniería
Las matemáticas se utilizan en todas las ramas de la ingeniería y, posteriormente, se han desarrollado como especialidades diferenciadas dentro de la profesión de la ingeniería.
Por ejemplo, la mecánica de medios continuos es fundamental para la ingeniería civil , mecánica y aeroespacial , siendo los cursos de mecánica de sólidos y mecánica de fluidos componentes importantes del plan de estudios de ingeniería. La mecánica de medios continuos también es una rama importante de las matemáticas por derecho propio. Ha servido de inspiración para una amplia gama de preguntas de investigación complejas para matemáticos involucrados en el análisis de ecuaciones diferenciales parciales , geometría diferencial y cálculo de variaciones . Quizás el problema matemático más conocido que plantea un sistema mecánico de medios continuos sea la cuestión de la existencia y la suavidad de las ecuaciones de Navier-Stokes . Entre los matemáticos más destacados, más que ingenieros, que han contribuido a las matemáticas de la mecánica de medios continuos se encuentran Clifford Truesdell , Walter Noll , Andrey Kolmogorov y George Batchelor .
La ingeniería de control es una disciplina esencial para muchos campos de la ingeniería . La teoría matemática asociada a esta especialidad es la teoría de control , una rama de las matemáticas aplicadas que se basa en las matemáticas de los sistemas dinámicos . La teoría de control ha desempeñado un papel fundamental en la tecnología moderna, constituyendo un pilar esencial de la ingeniería eléctrica , mecánica y aeroespacial. Al igual que la mecánica de medios continuos, la teoría de control se ha consolidado como un campo de investigación matemática independiente, con la contribución de matemáticos como Aleksandr Lyapunov , Norbert Wiener , Lev Pontryagin y Pierre-Louis Lions, ganador de la Medalla Fields , a sus fundamentos.
computación científica
La computación científica incluye matemáticas aplicadas (especialmente análisis numérico [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 21 ] ), ciencias de la computación (especialmente computación de alto rendimiento [ 22 ] [ 23 ] ) y modelado matemático en una disciplina científica.
Ciencias de la Computación
La informática se basa en la lógica , el álgebra , las matemáticas discretas como la teoría de grafos , [ 24 ] [ 25 ] y la combinatoria .
Investigación operativa y ciencias de la gestión
La investigación operativa [ 26 ] y la ciencia de la gestión se enseñan con frecuencia en las facultades de ingeniería, negocios y políticas públicas.
Estadística
Las matemáticas aplicadas tienen una superposición sustancial con la disciplina de la estadística. Los teóricos estadísticos estudian y mejoran los procedimientos estadísticos mediante las matemáticas, y la investigación estadística a menudo plantea cuestiones matemáticas. La teoría estadística se basa en la probabilidad y la teoría de la decisión , y hace un uso extensivo de la computación científica, el análisis y la optimización ; para el diseño de experimentos , los estadísticos utilizan el álgebra y el diseño combinatorio . Los matemáticos aplicados y los estadísticos suelen trabajar en un departamento de ciencias matemáticas (especialmente en universidades y centros de enseñanza superior de menor tamaño).
Ciencias actuariales
La ciencia actuarial aplica la probabilidad, la estadística y la teoría económica para evaluar el riesgo en seguros, finanzas y otras industrias y profesiones. [ 27 ]
Economía matemática
La economía matemática es la aplicación de métodos matemáticos para representar teorías y analizar problemas en economía. [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] Los métodos aplicados suelen referirse a técnicas o enfoques matemáticos no triviales. La economía matemática se basa en estadística, probabilidad, programación matemática (así como otros métodos computacionales ), investigación operativa, teoría de juegos y algunos métodos del análisis matemático. En este sentido, se asemeja (pero es distinta de) las matemáticas financieras , otra rama de las matemáticas aplicadas. [ 31 ]
Según la Clasificación de Materias de Matemáticas (MSC), la economía matemática se incluye en la clasificación de Matemáticas Aplicadas/otras de la categoría 91:
- Teoría de juegos, economía, ciencias sociales y del comportamiento.
con clasificaciones MSC2010 para ' Teoría de juegos ' en los códigos 91Axx Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine y para 'Economía matemática' en los códigos 91Bxx Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine .
Otras disciplinas
La línea divisoria entre las matemáticas aplicadas y las áreas de aplicación específicas suele ser difusa. Muchas universidades imparten cursos de matemáticas y estadística fuera de sus respectivos departamentos, en áreas como administración de empresas , ingeniería , física , química , psicología , biología , informática , computación científica , teoría de la información y física matemática .
Sociedades de Matemáticas Aplicadas
La Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas es una organización internacional de matemáticas aplicadas. En 2024, la sociedad contaba con 14 000 miembros individuales. [ 32 ] La Sociedad Americana de Matemáticas tiene su Grupo de Matemáticas Aplicadas. [ 33 ]
Véase también
Referencias
- ↑ Stolz, M. (2002), "La historia de las matemáticas aplicadas y la historia de la sociedad", Synthese , 133 (1): 43– 57, doi : 10.1023/A:1020823608217 , S2CID 34271623
- ↑ Universidad de Strathclyde (17 de enero de 2008), Matemáticas Industriales , consultado el 8 de enero de 2009.
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- ↑ Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introducción a la computación de alto rendimiento para científicos e ingenieros. CRC Press.
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- ↑ Roberts, AJ (2009). Cálculo elemental de matemáticas financieras (Vol. 15). SIAM.
- ↑ "Acerca de SIAM | SIAM" . Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas . Consultado el 10 de diciembre de 2024 .
- ↑ "Grupo de Matemáticas Aplicadas" . Sociedad Matemática Americana . Consultado el 10 de diciembre de 2024 .
Lecturas adicionales
Matemáticas aplicadas
- La revista Morehead Journal of Applicable Mathematics, publicada por la Universidad Estatal de Morehead.
- Serie sobre matemáticas concretas y aplicadas de World Scientific
- Manual de Matemáticas Aplicadas, Serie de Walter Ledermann
Enlaces externos
Contenido multimedia relacionado con las matemáticas aplicadas en Wikimedia Commons.- La Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM) es una sociedad profesional dedicada a promover la interacción entre las matemáticas y otras comunidades científicas y técnicas. Además de organizar y patrocinar numerosas conferencias, SIAM es una importante editorial de revistas y libros de investigación en matemáticas aplicadas.
- Grupo de Investigación en Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Notre Dame (archivado el 29 de marzo de 2013)
- Centro de Matemáticas Aplicadas de la Universidad Liverpool Hope (archivado el 1 de abril de 2018)
- Grupo de investigación de Matemáticas Aplicadas en la Universidad Caledonian de Glasgow (archivado el 4 de marzo de 2016)
- Matemáticas aplicadas
