Teorema de Arakelyan

En matemáticas, el teorema de Arakelyan es una generalización del teorema de Mergelyan, que pasa de los subconjuntos compactos de un subconjunto abierto del plano complejo a los subconjuntos relativamente cerrados de un subconjunto abierto.

Sea Ω un subconjunto abierto de${\displaystyle \mathbb {C} }$y E un subconjunto relativamente cerrado de Ω. Por Ω ^* se denota la compactificación de Alexandroff de Ω.

El teorema de Arakelyan establece que para cada f continua en E y holomorfa en el interior de E y para cada ε > 0 existe g holomorfa en Ω tal que | g  − f | < ε en E si y solo si Ω ^* \ E es conexo y localmente conexo. ^{[ 1 ]}     

• Teorema de Runge
• Teorema de Mergelyan

• Arakeljan, NU (1968). "Aproximaciones uniformes y tangenciales mediante funciones analíticas". Izv. Akad. Nauk Armjan. SSR Ser. Mat . 3 : 273– 286.
• Arakeljan, N. U (1970). Actes, becario del Congreso. Matemáticas . vol.  2. págs. 595–600 . 
• Rosay, Jean-Pierre; Rudin, Walter (mayo de 1989). "Teorema de aproximación de Arakelian". The American Mathematical Monthly . 96 (5): 432. doi : 10.2307/2325151 . JSTOR 2325151 .