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Articulo de referencia

Medición del arco de Europa central

La Medición de Arcos de Europa Central (en alemán: Mitteleuropäische Gradmessung ) se estableció en Berlín en octubre de 1864, tras la creación de la Comisión Geodésica Suiza en...

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La Medición de Arcos de Europa Central (en alemán: Mitteleuropäische Gradmessung ) se estableció en Berlín en octubre de 1864, tras la creación de la Comisión Geodésica Suiza en 1861 y después de una consulta preliminar entre representantes de Prusia , Austria y Sajonia en abril de 1862. [ 1 ] [ 2 ] Se convirtió en la Medición de Arcos Europea ( Europäische Gradmessung ) en 1867 y en la Asociación Geodésica Internacional (en alemán: Internationale Erdmessung ) en 1886. [ 3 ] [ 2 ] En la primera Asamblea General de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional en Roma en 1922, se convirtió en la Sección de Geodesia, una de las cinco partes constituyentes de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica . [ 4 ] Adoptó oficialmente su nombre actual, la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), en 1946. [ 2 ] [ 5 ]

Implementación de nuevos métodos científicos

Retrato del matemático y filósofo Carl Friedrich Gauss, apodado el Príncipe de los matemáticos.

La creación de la Medición del Arco de Europa Central marcó, siguiendo los ejemplos de Friedrich Wilhelm Bessel y Friedrich Georg Wilhelm von Struve , [ 6 ] la adopción sistemática de métodos científicos más rigurosos, incluyendo la aplicación del método de mínimos cuadrados en geodesia. [ 7 ] [ 8 ]

En 1809, Carl Friedrich Gauss publicó su método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. En dicho trabajo, afirmó haber poseído el método de mínimos cuadrados desde 1795. Esto, naturalmente, dio lugar a una disputa de prioridad con Adrien-Marie Legendre . Sin embargo, cabe destacar que Gauss superó a Legendre y logró conectar el método de mínimos cuadrados con los principios de probabilidad y la distribución normal . Había conseguido completar el programa de Laplace, especificando una forma matemática de la densidad de probabilidad para las observaciones, en función de un número finito de parámetros desconocidos, y definir un método de estimación que minimiza el error de estimación. Gauss demostró que la media aritmética es, en efecto, la mejor estimación del parámetro de localización, modificando tanto la densidad de probabilidad como el método de estimación. A continuación, planteó el problema a su manera, preguntándose qué forma debía tener la densidad y qué método de estimación debía utilizarse para obtener la media aritmética como estimación del parámetro de localización. En este intento, inventó la distribución normal. [ 9 ]

Al igual que numerosos astrónomos de su época, Bessel también se dedicó al campo de la geodesia , [ 10 ] primero teóricamente, cuando publicó un método para resolver el principal problema geodésico . [ 11 ] En 1830 recibió la orden real para el levantamiento topográfico de Prusia Oriental con el propósito de conectar las redes de triangulación prusianas y rusas ya existentes . Este trabajo se llevó a cabo en cooperación con Johann Jacob Baeyer , entonces mayor del ejército prusiano; el informe final se publicó en 1838. [ 12 ] También obtuvo una estimación de mayor precisión para el elipsoide terrestre , hoy llamado elipsoide de Bessel , basado en varias mediciones de arco . [ 13 ] [ 14 ]

Arco Geodésico de Struve.

El arco meridiano escandinavo-ruso o arco geodésico de Struve , que recibe su nombre del astrónomo alemán Friedrich Georg Wilhelm von Struve , era una medición en grados que consistía en una  red de puntos de levantamiento geodésico de casi 3000 km de longitud. El arco geodésico de Struve fue uno de los proyectos de medición de la Tierra más precisos y extensos de su época. En 1860, Friedrich Georg Wilhelm Struve publicó su Arc du méridien de 25° 20′ entre le Danube et la Mer Glaciale mesuré depuis 1816 jusqu'en 1855. El achatamiento de la Tierra se estimó en 1/294,26 y el radio ecuatorial de la Tierra en 6378360,7 metros. [ 15 ] La medición del arco de Struve abarcó un período de cuarenta años e inició una colaboración científica internacional entre el Imperio ruso y la Unión Sueco-Noruega , en la que participaron astrónomos prominentes como Friedrich Georg Wilhelm von Struve, Friedrich Wilhelm Bessel, Carl Friedrich Gauss y George Biddell Airy . [ 16 ]

Muchas mediciones de grados de longitud a lo largo de los paralelos centrales de Europa se proyectaron y se llevaron a cabo parcialmente ya en la primera mitad del siglo XIX; sin embargo, estas solo adquirieron importancia tras la introducción del telégrafo eléctrico , gracias al cual los cálculos de longitud astronómica obtuvieron una precisión mucho mayor. De mayor relevancia es la medición cerca del paralelo de 52° de latitud, que se extendía desde Valentia en Irlanda hasta Orsk en los montes Urales meridionales a lo largo de 69 grados de longitud. F. G. W. Struve, considerado el padre de las mediciones de latitud en grados ruso-escandinavas, fue el creador de esta investigación. Tras realizar los arreglos necesarios con los gobiernos en 1857, se los transmitió a su hijo Otto, quien, en 1860, consiguió la cooperación de Inglaterra. [ 15 ]

Después de la medición del arco geodésico de Struve , se resolvió en la década de 1860 volver a medir el arco del meridiano desde Dunkerque hasta Formentera y extenderlo desde Shetland hasta el Sahara . [ 17 ] Desde la medición del arco de Delambre y Méchain , Friedrich Wilhelm Bessel, utilizando el método de mínimos cuadrados, había calculado a partir de varias mediciones de arco un nuevo valor para el achatamiento de la Tierra, que determinó como ⁠ 1 / 299.15 ⁠ . [ 18 ] [ 10 ] [ a ] ​​Diecisiete años después de que Bessel calculara su elipsoide de referencia , algunos de los arcos meridianos que el astrónomo alemán había utilizado para su cálculo se habían ampliado. Esta fue una circunstancia muy importante porque la influencia de los errores aleatorios debidos a las deflexiones verticales se minimizaba en proporción a la longitud de los arcos meridianos: cuanto más largos fueran los arcos meridianos, más precisa sería la imagen del elipsoide terrestre . [ 18 ]

En 1859, Friedrich von Schubert demostró que varios meridianos no tenían la misma longitud, confirmando una hipótesis de Jean Le Rond d'Alembert . También propuso un elipsoide con tres ejes desiguales. [ 25 ] [ 26 ] En 1860, Elie Ritter , un matemático de Ginebra , utilizando los datos de Schubert, calculó que el elipsoide terrestre podría ser más bien un esferoide de revolución de acuerdo con el modelo de Adrien-Marie Legendre . [ 27 ] Sin embargo, al año siguiente, retomando su cálculo sobre la base de todos los datos disponibles en ese momento, Ritter llegó a la conclusión de que el problema solo se resolvía de manera aproximada, ya que los datos parecían demasiado escasos y, para algunos, afectados por desviaciones verticales , en particular la latitud de Montjuïc en el arco meridiano francés, cuya determinación también se había visto afectada en menor proporción por errores sistemáticos del círculo repetido . [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ b ]

Johann Jacob Baeyer (1794–1885)

Ya en 1861, Johann Jacob Baeyer envió un memorándum al rey de Prusia recomendando la colaboración internacional en Europa Central con el objetivo de determinar la forma y las dimensiones de la Tierra. El 7 de julio de 1861, la delegación prusiana en Berna presentó el proyecto de Baeyer al Consejo Federal . El Departamento Federal del Interior lo remitió a Guillaume Henri Dufour , jefe de la Oficina Federal Suiza de Topografía . En la sesión de 1861 de la Sociedad Suiza de Ciencias Naturales en Lausana , el proyecto, debatido por la sección de física de la Sociedad, recibió un fuerte apoyo de Élie Ritter y Adolphe Hirsch . A propuesta de ellos, la Sociedad decidió emitir una opinión favorable sobre la adhesión de Suiza a la Medición del Arco de Europa Central y establecer la Comisión Geodésica Suiza. Sus miembros fundadores fueron Rudolf Wolf , presidente ( cantón de Zúrich ), Guillaume Henri Dufour, presidente honorario, y Élie Ritter, quienes pronto fueron reemplazados por Émile Plantamour ( cantón de Ginebra ), Adolphe Hirsch ( cantón de Neuchâtel ) y Hans Heinrich Denzler ( cantón de Berna ). [ 1 ] Miembro fundador del Comité Internacional de la Cruz Roja y precursor de la metrificación en Suiza, [ 37 ] [ 38 ] [ c ] Guillaume Henri Dufour contribuyó a la creación de la Medición del Arco Centroeuropeo como miembro de la Comisión Geodésica Suiza desde 1861. [ 43 ] [ d ] Guillaume-Henri Dufour, ingeniero cantonal en Ginebra desde 1817 y comisionado por la Dieta Federal para supervisar el levantamiento topográfico de Suiza, [ 46 ] [ 47 ] fundó en 1838 en Carouge (cantón de Ginebra) una oficina topográfica (la futura Oficina Federal de Topografía ), [ 48 ] que publicó bajo su dirección, de 1845 a 1864, el primer mapa oficial de Suiza, sobre la base de nuevas mediciones cantonales. [ 49 ] En 1855, el mapa de Dufour (en francés: Carte Dufour), el primer mapa topográfico de Suiza para el que se adoptó el metro como unidad de longitud, ganó la medalla de oro en la Exposición Universal . [ 50 ] [ 51 ] Sin embargo, las líneas base para este mapa se midieron en 1834 con varas de medición de tres toises de largo calibradas en una toise hecha en 1821 por Jean Nicolas Fortin para Friedrich Georg Wilhelm von Struve. [ 52 ] [ 53 ]

El objetivo de Baeyer era determinar con precisión las anomalías en la forma de la Tierra mediante triangulaciones exactas, combinadas con mediciones de gravedad. Esto implicaba determinar el geoide mediante mediciones gravimétricas y de nivelación, para así obtener un conocimiento exacto del esferoide terrestre, teniendo en cuenta las variaciones locales. Para resolver este problema, era necesario estudiar cuidadosamente amplias zonas de terreno en todas las direcciones. Baeyer desarrolló un plan para coordinar levantamientos geodésicos en el espacio comprendido entre los paralelos de Palermo y Christiania ( Oslo ) y los meridianos de Bonn y Trunz (nombre alemán de Milejewo en Polonia ). Este territorio estaba cubierto por una red triangular e incluía más de treinta observatorios o estaciones cuya posición se determinó astronómicamente. Baeyer propuso volver a medir diez arcos de meridianos y un mayor número de arcos de paralelos, para comparar la curvatura de los arcos meridianos en las dos laderas de los Alpes , con el fin de determinar la influencia de esta cordillera en la deflexión vertical . Baeyer también planeaba determinar la curvatura de los mares: el Mediterráneo y el Adriático al sur, y el Mar del Norte y el Báltico al norte. En su opinión, la cooperación de todos los Estados de Europa Central podría abrir un campo para la investigación científica de máximo interés, una investigación que cada Estado, por sí solo, no podría emprender. [ 54 ] [ 55 ] Tras una consulta preliminar entre representantes de Prusia, Austria y Sajonia en abril de 1862, en la que participaron August von Fligely , Karl Ludwig Littrow , Josef Philipp Herr , Julius Ludwig Weisbach , Christian August Nagel y Karl Christian Bruhns , la Medición de Arcos de Europa Central (en alemán: Mitteleuropäische Gradmessung ) se estableció en Berlín en octubre de 1864. [ 56 ] En el momento de su creación, la asociación tenía dieciséis países miembros: Imperio Austríaco , Reino de Bélgica , Dinamarca , siete estados alemanes ( Gran Ducado de Baden , Reino de Baviera , Reino de Hannover , Mecklemburgo , Reino de Prusia , Reino de Sajonia ,Sajonia-Coburgo y Gotha ), Reino de Italia , Países Bajos , Imperio ruso (para Polonia ), Reinos Unidos de Suecia y Noruega , así como Suiza . [ e ] La Medición del Arco de Europa Central creó una Oficina Central, ubicada en el Instituto Geodésico Prusiano, cuya gestión fue confiada a Johann Jacob Baeyer. [ 60 ] [ 56 ] Ya en 1864, la Asociación nombró una Comisión Permanente con poderes administrativos que supervisaba la Oficina Central y se convirtió en el órgano científico supremo de la asociación geodésica. [ 8 ] [ 60 ] Esta Comisión fue presidida por Peter Andreas Hansen de 1864 a 1868, por el general austrohúngaro August von Fligely de 1869 a 1874 y por el general español Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero de 1874 a 1886. [ 56 ] [ 2 ]

Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero (1825-1891).

En 1866, en Neuchâtel , Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero propuso la membresía de España en la asociación geodésica. [ 61 ] [ f ] En 1867, en su segunda conferencia general en Berlín y después de la admisión de España y Portugal , la asociación geodésica se convirtió en la Europäische Gradmessung (Medición Europea de Arcos). [ 2 ] [ 67 ] Francia, iniciadora de los esfuerzos de medición de arcos, permaneció en gran medida estancada mientras otras naciones cubrían su territorio con triangulaciones, empleando instrumentos y métodos de observación y cálculo superiores. Incluso dudó durante mucho tiempo antes de ceder a las solicitudes de la Medición Europea de Arcos para participar en su trabajo. No fue hasta 1871 que Francia comenzó a unirse, nombrando a Charles-Eugène Delaunay para representarla en el Congreso en Viena. En 1874, Hervé Faye fue nombrado miembro de la Comisión Permanente. Sucedería a Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero como presidente de la Asociación Geodésica Internacional tras la muerte de este último en 1891. [ 8 ] [ 2 ]

Para abarcar todas las mediciones realizadas fuera de Europa, la Medición Europea de Arcos Geodésicos se reorganizó tras la muerte de su fundador, Baeyer. El gobierno prusiano impulsó la reforma. En una conferencia celebrada en Berlín en octubre de 1886, delegados de los principales países europeos (excepto Inglaterra) y de varias otras partes del mundo decidieron que la Asociación Geodésica Internacional se dedicaría a realizar mediciones de arcos geodésicos en toda la Tierra; que contaría con una Oficina Central de Cálculos en Berlín; que una Comisión Permanente de 11 miembros se reuniría anualmente en una ciudad de los estados asociados; y que la Asociación celebraría una reunión plenaria cada tres años en la que se renovaría la mitad de la Comisión Permanente. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue nombrado entonces presidente de esta Comisión, y Friedrich Robert Helmert, director de la Oficina Central de Cálculos. Un nuevo convenio internacional fue ratificado por 20 estados europeos, lo que confirió estatus intergubernamental a la Asociación. El Convenio de 1886 encomendó la ejecución de las decisiones de la Conferencia General y la gestión de los asuntos administrativos a la Mesa de la asociación, compuesta por el presidente y el vicepresidente de la asociación, el secretario permanente y el director de la Mesa Central. [ 8 ] [ 60 ] Adolphe Hirsch, uno de los dos secretarios de la Medición de Arcos de Europa Central desde su creación, se convirtió en su primer secretario permanente hasta 1900. [ 68 ] [ 69 ]

En Roma, en 1887, la Asociación Geodésica Internacional y el Comité Internacional de Pesas y Medidas estuvieron representados en la primera sesión del Instituto Internacional de Estadística (ISI) por su presidente, Carlos Ibáñez de Ibero, [ 70 ] primer director del Instituto Geográfico y Estadístico , miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales , miembro honorario de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba , corresponsal de la Academia Francesa de Ciencias , asociado de la Real Academia de Bélgica y miembro honorario de la Academia Prusiana de Ciencias . [ 71 ] [ 72 ] [ g ] En la segunda mitad del siglo XIX, esta empresa científica, cuyo objetivo era la cartografía precisa, adquirió una dimensión global. Acompañó la reunificación alemana y el retorno de la democracia en Francia , marcó el comienzo de la Segunda Revolución Industrial y condujo a la Convención del Metro , [ h ] la adopción del meridiano de Greenwich como meridiano de referencia y una nueva definición del metro. [ i ] [ j ] En 1858, se había establecido una Comisión Técnica Egipcia para continuar, adoptando los procedimientos instituidos en Europa, el trabajo catastral, inaugurado por medio de la casaba ( Qaṣbah قصبة, una antigua unidad de medida árabe ), [ 87 ] bajo Muhammad Ali . Esta Comisión sugirió al virrey Mohammed Sa'id Pasha la idea de construir dispositivos geodésicos que se encargaron en Francia. El jedive confió a Ismail Mustafa al-Falaki el estudio, en Europa, del aparato de precisión calibrado con respecto al metro destinado a medir las líneas base geodésicas y ya construido por Jean Brunner en París. Ismail Mustafa tuvo la tarea de llevar a cabo los experimentos necesarios para determinar los coeficientes de expansión de las dos reglas de platino y latón , y comparar el estándar egipcio con un estándar conocido. El estándar español diseñado por Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero yFrutos Saavedra Meneses fue elegido para este propósito, ya que había servido como modelo para la construcción del patrón egipcio. Además, el patrón español se había comparado con el doble toise n.° 1 de Borda , que sirvió como módulo de comparación para la medición de todas las líneas base geodésicas en Francia. [ 88 ] [ 89 ] [ k ] El Arco Geodésico de Struve se convertiría en parte del arco meridiano más largo del Viejo Mundo. En 1954, la conexión de la extensión meridional del Arco de Struve con un arco que se extendía hacia el norte desde Sudáfrica a través de Egipto traería el curso de un importante arco meridiano de vuelta a la tierra donde Eratóstenes había fundado la geodesia . [ 16 ]

En 1891, en la reunión de la Comisión Permanente de la Asociación Geodésica Internacional en Florencia, Wilhelm Foerster se refirió al descubrimiento por Seth Carlo Chandler del movimiento polar predicho por Leonhard Euler en 1765 y su impacto en la determinación de latitudes . [ 96 ] Propuso que la Asociación Geodésica Internacional implementara un estudio sistemático de este importante fenómeno. [ 97 ] En 1895, la Asociación Geodésica Internacional decidió la creación del Servicio Internacional de Latitud . Su oficina central se estableció en Potsdam y fue dirigida por Friedrich Robert Helmert . Las observaciones regulares comenzaron en 1899. [ 98 ] [ 99 ] La distinción entre errores sistemáticos y aleatorios dista mucho de ser tan clara como podría pensarse a primera vista. En realidad, no hay errores aleatorios o son muy pocos. A medida que la ciencia progresa, se buscan y estudian las causas de ciertos errores, y se descubren sus leyes. Estos errores pasan de la clase de errores aleatorios a la de errores sistemáticos. La habilidad del observador consiste en descubrir el mayor número posible de errores sistemáticos para poder, una vez familiarizado con sus leyes, corregir sus resultados mediante un método o correcciones adecuadas. Fue el estudio experimental de las causas de los errores lo que condujo a la mayoría de los grandes descubrimientos astronómicos ( precesión , nutación , aberración ). [ 100 ]

La Asociación Geodésica Internacional adquirió importancia mundial con la adhesión de Chile , México y Japón en 1888; Argentina y Estados Unidos en 1889; y el Imperio Británico en 1898. De 1903 a 1917, Jean-Antonin-Léon Bassot sucedió a Hervé Faye como presidente de la Asociación Geodésica Internacional. [ 2 ] El convenio de la Asociación Geodésica Internacional expiró a finales de 1916. No se renovó debido a la Primera Guerra Mundial . Sin embargo, las actividades del Servicio Internacional de Latitud continuaron a través de una Asociación Geodésica reducida entre Estados neutros gracias a los esfuerzos de HG van de Sande Bakhuyzen y Raoul Gautier , respectivamente directores del Observatorio de Leiden y del Observatorio de Ginebra . [ 2 ] [ 56 ] Durante la guerra, muchos científicos se preocuparon por los medios que se considerarían para reanudar, al final de las hostilidades, el trabajo científico internacional. Una idea esencialmente estadounidense y británica consistía en agrupar las uniones científicas de diversas disciplinas bajo la autoridad de un Consejo Supremo. Una conferencia internacional, que congregó en Bruselas en julio de 1919 a científicos de los países aliados o asociados en la lucha contra Alemania y de algunos estados neutrales, creó un Consejo Científico Internacional y varias uniones dependientes de este Consejo; pero la Geodesia , en lugar de ser libre e independiente como antes, se asoció con las Ciencias Geofísicas en la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica, cuyo primer presidente fue Charles Jean-Pierre Lallemand . [ 101 ]

El metro y la geodesia dinámica

Desde el punto de vista de los geodestas, el Mètre des Archives era un patrón secundario derivado del Toise del Perú. [ 102 ] Cuando, en 1799, se dispuso de los resultados necesarios para la realización práctica y definitiva del metro, la comisión encargada del asunto decidió aprovechar al máximo la precisión del comparador desarrollado por el ingeniero Étienne Lenoir . Esta fijó la longitud del metro definitivo en 3 pies 11.296 líneas (o 443.296 líneas). La ley del 18 Germinal, Año III (7 de abril de 1795) estipulaba que el metro debía dibujarse sobre una regla de platino. Por consiguiente, Lenoir construyó el prototipo del metro patrón según estos criterios. En 1799 también se produjeron otro patrón de platino, así como otros doce patrones de hierro. [ 103 ]

El aparato de Bessel en el Museo de Instrumentos del Instituto Geográfico Militar de Florencia.

En la primera reunión general de la Medición de Arcos de Europa Central celebrada en Berlín en 1864, se decidió adoptar la Toise de Bessel, una copia de la Toise del Perú realizada en 1923 por Jean-Nicolas Fortin en París, [ 52 ] como estándar internacional. [ 104 ] Para evitar la dificultad de determinar con exactitud la temperatura de una barra con el termómetro de mercurio, Friedrich Wilhelm Bessel , inspirado por Jean-Charles de Borda , introdujo en 1834 cerca de Königsberg una barra compuesta que constituía un termómetro metálico. Una barra de zinc se colocaba sobre una barra de hierro de dos toises de longitud, ambas barras perfectamente planas y en contacto libre, siendo la barra de zinc ligeramente más corta y las dos barras rígidamente unidas en un extremo. A medida que variaba la temperatura, la diferencia de las longitudes de las barras, percibida por el otro extremo, también variaba, y proporcionaba una corrección cuantitativa para las variaciones de temperatura, que se aplicaba para reducir la longitud a la temperatura estándar. Durante la medición de la línea base, no se permitió que las barras entraran en contacto, y el intervalo se midió insertando cuñas de vidrio. Los resultados de las comparaciones de cuatro varillas de medición entre sí y con los patrones se calcularon minuciosamente mediante el método de mínimos cuadrados . [ 105 ] Estas comparaciones fueron esenciales. De hecho, la dilatación térmica , que corresponde al aumento de volumen de un cuerpo causado por el calentamiento, ya era bien conocida en ese momento. Pierre Bouguer la había demostrado ante un numeroso público en el Hôtel des Invalides . Este problema ha dominado constantemente todo el pensamiento sobre la medición de patrones geodésicos. Los geodestas se preocupaban constantemente por determinar con precisión la temperatura de los patrones de longitud utilizados en el campo. Determinar esta variable, de la que depende la longitud de los instrumentos de medición, siempre se ha considerado tan complejo e importante que casi podría decirse que la historia de los patrones geodésicos corresponde a la historia de las precauciones tomadas para evitar errores de temperatura. [ 106 ] [ 107 ]

En el siglo XIX, los estadísticos sabían que las observaciones científicas estaban sujetas a dos tipos de error: errores constantes y errores aleatorios. Los efectos de estos últimos podían corregirse mediante el método de mínimos cuadrados . Los errores constantes, en cambio, debían evitarse cuidadosamente, ya que eran causados ​​por diversos factores que alteraban sistemáticamente los resultados de las observaciones en la misma dirección. Estos errores, por lo tanto, tendían a invalidar los resultados afectados. Consideremos, por ejemplo, la medición de una línea recta para determinar su longitud en metros. Si se utiliza una regla metálica para esta medición y se comete un error al determinar la temperatura a la que su longitud corresponde a un metro, todas las observaciones se verán afectadas por un error constante derivado de este error, y por muchas veces que se repita la operación, será imposible obtener un resultado exacto. Si, por el contrario, conocemos con exactitud la temperatura a la que la regla es equivalente al metro y si el error afecta a la temperatura real de la regla en las distintas observaciones, cada observación se verá afectada por un error aleatorio, pero estos errores se producirán a veces en una dirección y a veces en la otra, y repitiendo la operación un gran número de veces podemos esperar eliminar su efecto compensándolos. [ 108 ]

En ausencia de una escala de temperatura estándar, surgieron inconsistencias al intentar vincular levantamientos geodésicos de diferentes países para crear una red geodésica europea. [ 52 ] Por lo tanto, fue crucial comparar a temperaturas controladas con gran precisión y a la misma unidad todos los estándares para medir líneas base geodésicas. [ 109 ] En 1886, Adolphe Hisch , secretario del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y de la Asociación Geodésica Internacional , propuso que todas las toises que habían servido como estándares geodésicos en Europa durante el siglo XIX se compararan en el BIPM con la Toise del Perú y con el nuevo metro internacional para que las mediciones realizadas hasta entonces pudieran usarse para medir la Tierra. [ 52 ] El resultado de estas comparaciones hizo posible reducir los arcos medidos en Alemania al metro. La discordancia de ⁠ 1 / 66 000 ⁠ que permanecía entre los triángulos comunes a las redes alemana y francesa se podía reducir a ⁠ 1 / 600 000 ⁠ que estaba en el límite de precisión de los levantamientos geodésicos de la época. [ 110 ] De hecho, la longitud de la Toise de Bessel, que según la relación legal entonces entre el metro y la Toise del Perú, debería ser igual a 1,9490348 m, se encontraría que era 26,2·10 −6 m mayor durante las mediciones realizadas por Jean-René Benoît en el BIPM. [ 111 ] [ 97 ] Fue la consideración de las divergencias entre las diferentes toises utilizadas por los geodestas lo que llevó a la Medición Europea de Arcos ( en alemán: Europäische Gradmessung ) a considerar, en la reunión de su Comisión Permanente en Neuchâtel en 1866, la fundación de un Instituto Mundial para la Comparación de Estándares Geodésicos, el primer paso hacia la creación del BIPM. [ 112 ]

Primer plano de la barra métrica prototipo nacional n.° 27, fabricada en 1889 por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) en colaboración con Johnson Mattey y entregada a los Estados Unidos, [ 102 ] que sirvió como estándar para la cartografía estadounidense desde 1890, reemplazando al Medidor del Comité, una copia auténtica del Mètre des Archives producido en 1799 en París, que Ferdinand Rudolph Hassler había traído a los Estados Unidos en 1805. [ 113 ]

Comparaciones cuidadosas con varias toises estándar mostraron que el metro internacional calibrado en el Mètre des Archives no era exactamente igual al metro legal o 443,296 líneas de la toise, sino, en números redondos, ⁠ 1 / 75 000 ⁠ de la longitud menor, [ 114 ] o aproximadamente 0,013 milímetros. Por el contrario, en 2007, se llevó a cabo una comparación del metro del Comité Americano y su homólogo suizo en NIST y METAS . Los dos estándares de metro pueden considerarse perfectamente equivalentes, con una diferencia de solo (0,96 ±3,0) micrómetros. La mala calidad de las superficies de medición explicaba la importante incertidumbre en las mediciones en comparación con los estándares actuales. Suponiendo un coeficiente de dilatación térmica lineal de 11,6·10 −6 °C -1 para el acero , [ 115 ] la diferencia entre el metro legal (definido como 443,296 líneas de la Toise del Perú) y el metro internacional (definido como la longitud del Mètre des Archives ) debe estar relacionada con un error de temperatura de aproximadamente 1,3 °C durante la fabricación del aparato Borda, que se utilizó para las mediciones de referencia de la medición del Arco de Delambre y Méchain . [ 103 ] En su libro de 2002 La medida de todas las cosas , Ken Alder recordó que el metro legal es aproximadamente 0,2 milímetros más corto de lo que debería ser según su definición propuesta original. Sin embargo, el error en la medición de la longitud del meridiano de París representó menos del 2 % del error total, y el error debido a una suposición errónea sobre la forma de la Tierra contribuyó a aproximadamente el 3 % del error total. Si el meticuloso trabajo de Pierre Méchain y Jean Baptiste Delambre fuera la única fuente de error, el metro actual sería menos de 4 μm más largo en lugar de 197 μm más corto. El 95 % de la longitud faltante del metro legal se debe a que no se tuvieron en cuenta las deflexiones verticales ; esto estaba fuera del alcance de Delambre y Méchain porque el campo gravitatorio de la Tierra aún no se había estudiado. [ 116 ] [ 30 ]

Gravímetro con una variante del péndulo de Repsold-Bessel.

Las mejoras significativas en los instrumentos de medición de la gravedad deben atribuirse a Friedrich Wilhelm Bessel. Él ideó un gravímetro construido por Adolf Repsold que fue utilizado por primera vez en Suiza por Emile Plantamour , Charles Sanders Peirce e Isaac-Charles Élisée Cellérier (1818-1889). Un matemático ginebrino pronto descubrió de forma independiente una fórmula matemática para corregir los errores sistemáticos de este dispositivo que habían sido observados por Plantamour y Adolphe Hirsch. [ 109 ] [ 117 ] Dado que la figura de la Tierra podía inferirse a partir de las variaciones del campo gravitatorio , la dirección del Servicio Cartográfico de los Estados Unidos instruyó a Charles Sanders Peirce en la primavera de 1875 para que se dirigiera a Europa con el propósito de realizar experimentos con péndulos en las principales estaciones iniciales para operaciones de este tipo, para poner en comunicación las determinaciones de la aceleración gravitatoria en América con las de otras partes del mundo; y también para realizar un estudio cuidadoso de los métodos para llevar a cabo estas investigaciones en los diferentes países de Europa. [ 118 ]

Los avances de la metrología, combinados con los de la gravimetría mediante gravímetros con variante del péndulo de Repsold-Bessel, dieron paso a una nueva era de la geodesia . Si bien la metrología de precisión necesitó la ayuda de la geodesia, no podía seguir prosperando sin ella. Fue entonces necesario definir una unidad única para expresar todas las mediciones de arcos terrestres y todas las determinaciones de la aceleración gravitatoria mediante el péndulo. La metrología debía crear una unidad común. [ 109 ] La Conferencia de 1875 de la Asociación Internacional de Geodesia también trató el mejor instrumento para la determinación de la aceleración gravitatoria. Tras un debate exhaustivo en el que participó Charles Sanders Peirce, la asociación se decantó por el péndulo de reversión, utilizado en Suiza , y se resolvió repetir en Berlín , en la estación donde Friedrich Wilhelm Bessel realizó sus famosas mediciones, la determinación de la gravedad mediante dispositivos de diversos tipos empleados en diferentes países, para compararlos y así obtener la ecuación de sus escalas. [ 119 ] En 1901, Friedrich Robert Helmert halló, principalmente mediante gravimetría , parámetros del elipsoide notablemente cercanos a la realidad. Si bien se caracterizó por la preocupación por corregir las deflexiones verticales, teniendo en cuenta las contribuciones de la gravimetría, la investigación entre 1910 y 1950 se mantuvo prácticamente limitada a grandes triangulaciones continentales. El trabajo más significativo sería el de John Fillmore Hayford , que se basó principalmente en la red nacional norteamericana. Su elipsoide fue adoptado en 1924 por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica . [ 120 ]

Notas

  1. ↑ Bessel tuvo en cuenta los errores en el método de cálculo de la longitud de la medición del arco de Delambre y Méchain cuando propuso su elipsoide de referencia en 1841. [ 10 ] La longitud definitiva del Mètre des Archives había requerido un valor para la forma no esférica de la Tierra , conocida como el achatamiento de la Tierra. La Comisión de Pesos y Medidas adoptó, en 1799, un achatamiento de ⁠ 1 / 334 ⁠ basado en el análisis de Pierre-Simon Laplace, quien combinó el arco de Perú y los datos del arco meridiano de Delambre y Méchain . [ 19 ] Combinando estos dos conjuntos de datos, Laplace logró estimar el achatamiento nuevamente y se alegró de encontrar el valor adecuado ⁠ 1 / 334 ⁠ . También coincidía bien con su estimación de 1/336 basada en 15 mediciones de péndulo [ 20 ]. El elipsoide de referencia de Bessel sería utilizado durante mucho tiempo por los geodestas. Friedrich Robert Helmert propuso un valor aún más preciso en 1901, según mediciones de gravedad realizadas bajo los auspicios de la Asociación Geodésica Internacional. [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 18 ] [ 24 ]
  2. ↑ Era bien sabido que al medir la latitud de dos estaciones en Barcelona , ​​Méchain había encontrado que la diferencia entre estas latitudes era mayor que la predicha por la medición directa de la distancia por triangulación y que no se atrevía a admitir esta inexactitud. [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] Esto se explicó más tarde por la holgura en el eje central del círculo repetitivo que causaba desgaste y, en consecuencia, las mediciones del cenit contenían errores sistemáticos significativos . [ 29 ] El movimiento polar predicho por Leonhard Euler y descubierto más tarde por Seth Carlo Chandler también tuvo un impacto en la precisión de las determinaciones de latitud. [ 34 ] [ 21 ] [ 35 ] [ 20 ] Entre todas estas fuentes de error, fue principalmente una deflexión vertical desfavorable la que dio una determinación inexacta de la latitud de Barcelona y un metro "demasiado corta" en comparación con una definición más general tomada del promedio de un gran número de arcos. [ 36 ]
  3. ↑ En 1855, el mapa de Dufour (en francés: Carte Dufour ), el primer mapa topográfico de Suiza en el que se adoptó el metro como unidad de longitud, ganó la medalla de oro en la Exposición Universal. [ 39 ] [ 40 ] Paralelamente a la Exposición Universal (1855) y al segundo Congreso de Estadística celebrado en París, se creó en 1855 una asociación con el fin de obtener un sistema decimal uniforme de medidas, pesos y monedas. [ 41 ] Durante la Exposición Universal (1867) en París se creó un Comité de Pesos, Medidas y Monedas (en francés: Comité des poids, mesures et monnaies )que abogó por la adopción internacional del sistema métrico. [ 42 ] [ 41 ]
  4. ↑ Tras el Acta de Mediación de 1803, la cartografía suiza fue encomendada a ingenieros geográficos franceses. Ginebra, que formaba parte de Francia, no se vio afectada por este asunto. Sin embargo, Ferdinand Rudolph Hassler , antiguo magistrado de Argovia , en la República Helvética , vio frustradas sus perspectivas de crear un mapa de Suiza. Por consiguiente, emigró a los Estados Unidos de América , donde Albert Gallatin , entonces Secretario del Tesoro , estaba convocando una licitación para dirigir el levantamiento geodésico de la costa este de los Estados Unidos . Hassler fue nombrado, con el respaldo de la Sociedad Filosófica Americana , Superintendente del Servicio Geodésico Costero de los Estados Unidos , que se convertiría en la primera agencia científica civil del gobierno federal . En aquel entonces, los geodestas incorporaban puntos de referencia en una red de triángulos . Las posiciones relativas de estos puntos se determinaban mediante los ángulos de los triángulos formados por las estaciones de triangulación , y también mediante observaciones astronómicas . Finalmente, las dimensiones de la red de triángulos se determinaron midiendo la longitud de un lado de algunos de los triángulos en el campo con reglas metálicas. Para medir las líneas base del levantamiento cartográfico de la costa americana, Hassler diseñó una regla equipada con microscopios , que calibró con el Medidor del Comité . [ 44 ] [ 45 ]
  5. ↑ España y Portugal se unieron a la Medición Europea de Arcos en 1866. El Imperio francés dudó durante mucho tiempo antes de ceder a las demandas de la Asociación, que solicitó a los geodestas franceses que participaran en su trabajo. Fue solo después de la Guerra Franco-Prusiana que Charles-Eugène Delaunay representó a Francia en el Congreso de Viena en 1871. En 1874, Hervé Faye fue nombrado miembro de la Comisión Permanente, presidida por Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero. [ 57 ] [ 58 ] [ 59 ]
  6. ↑ Desde que se definió originalmenteel metro , cada vez que se realiza una nueva medición, con instrumentos, métodos o técnicas más precisos, se dice que el metro se basa en algún error, de cálculos o mediciones. [ 62 ] Cuando Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero participaron en la extensión de la medición de arco de Delambre y Méchain , matemáticos como Legendre y Gauss habían desarrollado nuevos métodos para procesar datos, incluido el método de mínimos cuadrados que permitía comparar datos experimentales contaminados con errores de observación con un modelo matemático. [ 63 ] Hasta que se introdujoel elipsoide de Hayford en 1910, las deflexiones verticales se considerarían errores aleatorios . [ 64 ] Las mediciones de la Tierra subrayaron así la importancia del método científico en un momento en que la estadística se implementaba en la geodesia. Como científico destacado de su época, Ibáñez fue uno de los 81 miembros fundadores del Instituto Internacional de Estadística (ISI) y delegado de España en la primera sesión del ISI (ahora llamada Congreso Mundial de Estadística) celebrada en Roma en 1887. [ 65 ] [ 66 ]
  7. ↑ El Instituto Internacional de Estadística (ISI) fue fundado en 1885 durante el jubileo de la Real Sociedad Estadística , coincidiendo con el 25.º aniversario de la Sociedad Estadística de París . [ 73 ] Sus orígenes se remontan a una serie de Congresos Internacionales de Estadística, el primero de los cuales fue presidido por Adolphe Quetelet y se celebró en Bruselas en 1853, tras la Gran Exposición celebrada en Londres por iniciativa del príncipe Alberto de Sajonia-Coburgo y Gotha . [ 74 ] [ 75 ] Los 81 miembros fundadores del ISI constituían la élite de los estadísticos de esta época en las administraciones gubernamentales y las academias científicas. [ 74 ]
  8. ↑ En 1834, Ferdinand Rudolph Hassler midió en Fire Island la primera línea base del Levantamiento Costero . [ 76 ] El uso del metro por parte de Ferdinand Rudolph Hassler y la creación de la Oficina de Pesas y Medidas Estándar como una oficina dentro del Levantamiento Costero contribuyeron a la introducción de la Ley Métrica de 1866 que permitía el uso del metro en los Estados Unidos, [ 77 ] y precedieron a la elección del metro como unidad científica internacional de longitud y a la propuesta de la Conferencia General de 1867 de la Medición de Arcos Europea (en alemán: Europäische Gradmessung ) de establecer la Oficina Internacional de Pesas y Medidas . [ 78 ]
  9. ↑ En 1875, varios estados americanos, asiáticos, africanos y europeos concluyeron la Convención del Metro , y en 1877 se estableció una oficina internacional de pesas y medidas en Breteuil. Hasta entonces, el metro se determinaba por las superficies terminales de una varilla de platino (mètre des archives); posteriormente, se construyeron varillas de platino-iridio, de sección transversal H, con líneas grabadas en ambos extremos del puente, que determinan la distancia de un metro. Como las longitudes de las barras varían con la temperatura, las mediciones precisas requerían temperaturas conocidas y estables e incluso podían verse afectadas por el calor corporal de un científico, [ 79 ] por lo que los metros patrón se equiparon con termómetros precisos. [ 80 ] Los termómetros necesarios para este propósito deben estudiarse con mucho cuidado y se deben determinar sus errores de división y de índice. [ 81 ] La representación de la unidad de longitud mediante la distancia entre dos líneas finas en la superficie de una barra de metal a cierta temperatura nunca está exenta de incertidumbre y probable error, debido a la dificultad de conocer en cualquier momento la temperatura precisa de la barra; y la transferencia de esta unidad, o un múltiplo de ella, a una barra de medición se verá afectada no solo por errores de observación, sino también por errores derivados de la incertidumbre de la temperatura de ambas barras. Si la barra de medición no es autocompensante a la temperatura, su expansión debe determinarse mediante experimentos muy cuidadosos. Comparaciones cuidadosas con varias toises estándar mostraron que el Mètre des Archives no era exactamente igual al metro legal o 443.296 líneas de la toise del Perú, sino, en números redondos, ⁠ ⁠ 1 / 75 000 ⁠ ⁠ de la longitud menor, o aproximadamente 0,013 milímetros. El metro según la relación anterior se llama “metro legal”, según la nueva relación se llama “metro internacional”. [ 82 ]
  10. ↑ La creación del Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos condujo a la definición real del metro, siendo Charles Sanders Peirce el primero en vincular experimentalmente el metro con la longitud de onda de una línea espectral. El trabajo de Charles Sanders Peirce impulsó el surgimiento de la ciencia estadounidense a la vanguardia de la metrología global. Junto con sus intercomparaciones de artefactos del metro y contribuciones a la gravimetría mediante la mejora del péndulo reversible, Peirce fue el primero en vincular experimentalmente el metro con la longitud de onda de una línea espectral. Según él, la longitud estándar podría compararse con la de una onda de luz identificada por una línea en el espectro solar . Albert Abraham Michelson pronto retomó la idea y la mejoró. [ 83 ] [ 84 ] El progreso en la ciencia finalmente permitió que la definición del metro se desmaterializara; así, en 1960, una nueva definición basada en un número específico de longitudes de onda de luz de una transición específica en el kriptón-86 permitió que el estándar estuviera universalmente disponible mediante medición. En 1983, esto se actualizó a una longitud definida en términos de la velocidad de la luz ; esta definición se reformuló en 2019: [ 85 ]
    El metro, símbolo m, es la unidad de longitud del SI. Se define tomando el valor numérico fijo de la velocidad de la luz en el vacío c como299 792 458 cuando se expresa en la unidad m⋅s −1 , donde el segundo se define en términos de la frecuencia del cesio Δ ν Cs .
    Cuando aún se utilizan medidas de longitud tradicionales más antiguas, ahora se definen en términos del metro; por ejemplo, desde 1959 la yarda se define oficialmente como exactamente 0,9144 metros. [ 86 ]
  11. ↑ Egipto fue, después de Estados Unidos y España en Europa , el primer país de África en utilizar un patrón geodésico calibrado con respecto al metro . La historia del metro revela que fue elegido como unidad científica internacional de longitud por la European Arc Measurement, que más tarde se convertiría en la Asociación Internacional de Geodesia . La inspiración para la creación de esta asociación provino de Johann Jacob Baeyer tras la medición del arco geodésico de Struve . En 1867, en la segunda Conferencia General de la Asociación Internacional de Geodesia celebrada en Berlín, se debatió la cuestión de una unidad estándar internacional de longitud para combinar las mediciones realizadas en diferentes países y determinar el tamaño y la forma de la Tierra. Según una propuesta preliminar realizada en Neuchâtel el año anterior, [ 90 ] la Conferencia General de la European Arc Measurement recomendó la adopción del metro en sustitución de la toise de Bessel. [ 91 ] [ 92 ] En 1869, la Academia de Ciencias de San Petersburgo envió a la Academia de Ciencias de Francia un informe redactado por Otto Wilhelm von Struve , Heinrich von Wild y Moritz von Jacobi invitando a su homólogo francés a emprender acciones conjuntas para asegurar el uso universal del sistema métrico en todos los trabajos científicos. [ 93 ] En 1954, la conexión de la extensión meridional del Arco Geodésico de Struve con un arco que se extiende hacia el norte desde Sudáfrica a través de Egipto trajo de vuelta el curso de un importante arco meridiano a la tierra donde Eratóstenes había fundado la geodesia. [ 94 ] [ 95 ]

Referencias

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