Elasticidad de arco

En matemáticas y economía , la elasticidad de arco es la elasticidad de una variable con respecto a otra entre dos puntos dados. Es la razón entre el cambio porcentual de una variable y el cambio porcentual de la otra. Se diferencia de la elasticidad puntual , que es el límite de la elasticidad de arco cuando la distancia entre los dos puntos tiende a cero y que, por lo tanto, se define en un solo punto en lugar de para un par de puntos.

Fórmula

La elasticidad del arco y de x se define como:

E_{x,y}={\frac {\%{\mbox{ cambio en }}x}{\%{\mbox{ cambio en }}y}}

donde el cambio porcentual al pasar del punto 1 al punto 2 generalmente se calcula en relación con el punto medio:

\%{\mbox{ cambio en }}x={\frac {x_{2}-x_{1}}{(x_{2}+x_{1})/2}};

\%{\mbox{ cambio en }}y={\frac {y_{2}-y_{1}}{(y_{2}+y_{1})/2}}.

_{El uso de la fórmula} de elasticidad de arco de punto medio (donde el punto medio se utiliza como base del cambio, en lugar del punto inicial ( x₁ , y₁ ) _, que se utiliza en casi todos los demás contextos para calcular porcentajes) fue defendido por RGD Allen para su uso cuando x se refiere a la cantidad demandada u ofrecida de un bien e y se refiere a su precio, debido a las siguientes propiedades: (1) es simétrica con respecto a los dos precios y cantidades, (2) es independiente de las unidades de medida y (3) produce un valor de uno si los ingresos totales (precio por cantidad) en los dos puntos son iguales. ^[¹^]

La elasticidad de arco se utiliza cuando no existe una función general que describa la relación entre dos variables, pero se conocen dos puntos de dicha relación. En cambio, el cálculo de la elasticidad puntual requiere un conocimiento detallado de la relación funcional y puede realizarse dondequiera que la función esté definida.

Para comparar, la elasticidad del punto y de x viene dada por

E_{x,y}={\frac {\partial x}{\partial y}}\cdot {\frac {y}{x}}={\frac {\partial \ln x}{\partial \ln y}}

Aplicación en economía

La elasticidad arco de la cantidad demandada (o cantidad ofrecida) Q con respecto al precio P, también conocida como elasticidad precio arco de la demanda (o oferta), se calcula como ^{[ 2 ].}

(\%{\mbox{ cambio en }}Q)/(\%{\mbox{ cambio en }}P)

Ejemplo

Supongamos que dos puntos en una curva de demanda , $(Q_{1},P_{1})$ y $(Q_{2},P_{2})$ , son conocidos. (Es posible que no se conozca nada más sobre la curva de demanda). Luego, la elasticidad del arco se obtiene utilizando la fórmula

E_{p}={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{(Q_{1}+Q_{2})/2}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{(P_{1}+P_{2})/2}}}.

Supongamos que la cantidad de perritos calientes demandada en el descanso de los partidos de fútbol se mide en dos partidos distintos con precios diferentes: en una medición, la cantidad demandada es de 80 unidades, y en la otra, de 120 unidades. El cambio porcentual, medido con respecto al promedio, sería (120-80)/((120+80)/2))=40%. Si las mediciones se realizaran en orden inverso (primero 120 y luego 80), el valor absoluto del cambio porcentual sería el mismo.

En cambio, si se midiera el cambio porcentual en la cantidad demandada con respecto al valor inicial, el cambio porcentual calculado sería (120-80)/80 = 50%. El cambio porcentual para la secuencia inversa de observaciones, de 120 unidades a 80 unidades, sería (80-120)/120 = -33,3%. La fórmula del punto medio tiene la ventaja de que un cambio porcentual de A a B se mide en valor absoluto de la misma manera que uno de B a A.

Supongamos que el cambio en el precio de los perritos calientes, que provocó este cambio en la cantidad demandada de 80 a 120, fue de $3 a $1. El cambio porcentual en el precio medido con respecto al punto medio sería (1-3)/2 = -100%, por lo que la elasticidad precio de la demanda es 40%/(-100%) o -0,4. Es común referirse al valor absoluto de la elasticidad precio simplemente como elasticidad precio, ya que para una curva de demanda normal (decreciente) la elasticidad siempre es negativa y, por lo tanto, la parte "menos" puede hacerse implícita. Así, la elasticidad precio de la demanda de arco de los aficionados al fútbol es 0,4. A modo de comparación, la elasticidad puntual es 50%/(-66,6%) = 0,75.

Véase también

Referencias

↑ Allen, RGD (1933). "El concepto de elasticidad de arco de la demanda". Review of Economic Studies . 1 (3): 226– 229. doi : 10.2307/2967486 . JSTOR 2967486 .
↑ Parkin, Michael; Powell, Melanie; Matthews, Kent (2014). «Elasticidad». Economía (9.ª ed. europea). Harlow: Pearson. p. 82. ISBN 978-1-292-00945-2.

[1] Allen, RGD (1933). "El concepto de elasticidad de arco de la demanda". Review of Economic Studies . 1 (3): 226– 229. doi : 10.2307/2967486 . JSTOR 2967486 .

[2] Parkin, Michael; Powell, Melanie; Matthews, Kent (2014). «Elasticidad». Economía (9.ª ed. europea). Harlow: Pearson. p. 82. ISBN 978-1-292-00945-2.

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