Hispanopedia WikiEn matemáticas , las conjeturas de Arthur se refieren a un conjunto de conjeturas propuestas por James Arthur en 1989. [ 1 ] Estas conjeturas se refieren a las propiedades de las representaciones automorfas de grupos reductivos sobre anillos adele y las representaciones unitarias de grupos reductivos sobre cuerpos locales. [ 1 ] El trabajo de Arthur, motivado por la fórmula de traza de Arthur-Selberg , sugiere un marco para comprender relaciones complejas en estas áreas. [ 2 ]
Las conjeturas de Arthur tienen implicaciones para otras teorías matemáticas, en particular implican las conjeturas generalizadas de Ramanujan para formas cúspide en grupos lineales generales . [ 2 ] [ 3 ] Las conjeturas de Ramanujan, a su vez, son fundamentales para el estudio de las formas automórficas, ya que predicen comportamientos específicos de ciertas clases de funciones matemáticas conocidas como formas cúspide. [ 3 ]
Para comprender mejor las conjeturas de Arthur, es útil estar familiarizado con las formas automórficas y los grupos reductivos, así como con la fórmula de la traza desarrollada por Arthur y Atle Selberg . Estas herramientas matemáticas permiten analizar las representaciones de grupos en teoría de números , geometría y física .
Referencias
- ^ Arthur , James (1989), "Representaciones automórficas unipotentes: conjeturas" (PDF) , Astérisque (171): 13– 71, ISSN 0303-1179 , MR 1021499
- 1 2 Adams, Jeffrey; Barbasch, Dan; Vogan, David A. (1992), La clasificación de Langlands y caracteres irreducibles para grupos reductivos reales , Progress in Mathematics, vol. 104, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-3634-0, MR 1162533
- 1 2 Clozel, Laurent (2007), "Teoría espectral de las formas automórficas" , en Sarnak, Peter; Shahidi, Freydoon (eds.), Formas automórficas y aplicaciones , IAS/Park City Math. Ser., vol. 12, Providence, RI: American Mathematical Society , pp. 43–93 , ISBN 978-0-8218-2873-1
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