Hispanopedia WikiEn matemáticas , las conjeturas de Arthur se refieren a un conjunto de conjeturas propuestas por James Arthur en 1989. [1] Estas conjeturas se refieren a las propiedades de las representaciones automórficas de grupos reductivos sobre anillos de Adele y las representaciones unitarias de grupos reductivos sobre campos locales. [1] El trabajo de Arthur, que fue motivado por la fórmula de traza de Arthur-Selberg , sugiere un marco para comprender las relaciones complejas en estas áreas. [2]
Las conjeturas de Arthur tienen implicaciones para otras teorías matemáticas, en particular las conjeturas generalizadas de Ramanujan para formas de cúspide en grupos lineales generales . [2] [3] Las conjeturas de Ramanujan, a su vez, son fundamentales para el estudio de las formas automórficas, ya que predicen comportamientos específicos de ciertas clases de funciones matemáticas conocidas como formas de cúspide. [3]
Para comprender mejor las conjeturas de Arthur, es útil estar familiarizado con las formas automórficas y los grupos reductivos, así como conocer la fórmula de trazas desarrollada por Arthur y Atle Selberg . Estas herramientas matemáticas permiten el análisis de representaciones de grupos en teoría de números , geometría y física .
Referencias
- ^ ab Arthur, James (1989), "Representaciones automórficas unipotentes: conjeturas" (PDF) , Astérisque (171): 13– 71, ISSN 0303-1179, MR 1021499
- ^ ab Adams, Jeffrey; Barbasch, Dan; Vogan, David A. (1992), La clasificación de Langlands y los caracteres irreducibles para grupos reductivos reales, Progress in Mathematics, vol. 104, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-3634-0, Sr. 1162533
- ^ ab Clozel, Laurent (2007), "Teoría espectral de formas automórficas", en Sarnak, Peter; Shahidi, Freydoon (eds.), Formas automórficas y aplicaciones, IAS/Park City Math. Ser., vol. 12, Providence, RI: American Mathematical Society , págs. 43– 93, ISBN 978-0-8218-2873-1