numeración Āryabhaṭa

La numeración Āryabhaṭa es un sistema numérico alfasilábico basado en los fonemas sánscritos . Fue introducido a principios del siglo VI en la India por Āryabhaṭa , en el primer capítulo titulado Gītika Padam de su Aryabhatiya . Atribuye un valor numérico a cada sílaba de la forma consonante+vocal posible en la fonología sánscrita , desde ka = 1 hasta hau = 10 ¹⁸ .

La base de este sistema numérico se menciona en la segunda estrofa del primer capítulo de Aryabhatiya .

Las letras Varga (Grupo/Clase) ka a ma deben colocarse en los lugares varga (cuadrado) (1.º, 100.º, 10000.º, etc.) y las letras Avarga como ya , ra , la ... deben colocarse en los lugares Avarga (10.º, 1000.º, 100000.º, etc.).

Las letras Varga ka a ma tienen valores de 1, 2, 3... hasta 25 y las letras Avarga ya a ha tienen valores de 30, 40, 50... hasta 100. En las letras Varga y Avarga, más allá de la novena vocal (posición), se pueden usar nuevos símbolos.

Los valores para las vocales son los siguientes: a = 1; i = 100; u = 10000; ṛ = 1000000 y así sucesivamente.

Aryabhata utilizó este sistema numérico para representar tanto números pequeños como grandes en sus cálculos matemáticos y astronómicos.

Este sistema incluso se puede utilizar para representar fracciones y fracciones mixtas. Por ejemplo, nga es 1/5 , nja es 1/10 y jhardam ( jha = 9 ; su mitad ) = 4 + 1/2 .

El orden tradicional de los dígitos en la India está invertido en comparación con el sistema moderno. Por consiguiente, el Āryabhaṭa comenzó con las unidades antes de las decenas; luego las centenas y los millares; después la miríada y el lakh (10⁵ ⁾ , y así sucesivamente. (Véase el sistema de numeración indio ).

Otro ejemplo podría ser ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , ^{[ 1 ]}1 582 237 500 . Nótese que en este caso, las partes 10 ⁶ (ṛ) y 10 ⁸ (ḷ) se intercambian, y la parte 10 ⁶ (ṛ) es una ligadura.

Otro ejemplo de Aryabhatiya es un verso para la tabla de los senos . ^{[ 2 ]}

makhi bhakhi phakhi dhakhi ṇakhi ñakhi ṅakhi hasjha skaki kiṣga śghakhi kighva ghlaki kigra hakya dhaki kica sga jhaśa ṅva kla pta pha cha kala-ardha-jyāḥ

Al citar los valores de los números Āryabhaṭa, se utilizan invariablemente las vocales cortas अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए y ओ. Sin embargo, el sistema Āryabhaṭa no distinguía entre vocales largas y cortas. Esta tabla solo cita la gama completa de valores derivados de क (1 × 10 ^x ), pero estos son válidos en toda la lista de sílabas numéricas. ^{[ 3 ]}

• Aksharapalli
• Sistema Bhutasamkhya
• Sistema Katapayadi
• IAST

• Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Texto, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar . Wilhelm Fink Verlag, Múnich, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
• Georges Ifrah: Historia universal de los números. Desde la prehistoria hasta la invención de la computadora . John Wiley & Sons, Nueva York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
• BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Birkhäuser-Verlag, Basilea Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
• Fleet, JF (enero de 1911). " El sistema de Aryabhata para expresar números". Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland . 43 : 109–126 . doi : 10.1017/S0035869X00040995 . ISSN 0035-869X . JSTOR 25189823. S2CID 163070211 .   
• Fleet, JF (1911). "El sistema de Aryabhata para expresar números". The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland . 43. Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland: 109–126 . doi : 10.1017/S0035869X00040995 . JSTOR 25189823. S2CID 163070211 .